2022-2023學年天津王串場中學高二數(shù)學理月考試題含解析

1、2022-2023學年天津王串場中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若（x）n的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則n等于（）A5B7C8D6參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質【分析】由二項式系數(shù)的性質可知，二項式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n，結合已知可求n【解答】解：由二項式系數(shù)的性質可得，Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n=64n=6故選：D2. 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B兩次都中靶C只有一次中靶 D兩次都

2、不中靶參考答案：D3. 設x，y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為（）A2B3C4D5參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點C（3，0）時，直線y=的截距最小，此時z最大，代入目標函數(shù)z=x2y，得z=3目標函數(shù)z=x2y的最大值是3故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法4. 復數(shù)（ ）ABCD參考答案：D略5. 已知雙曲線的漸近

3、線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知點P（x，y）是平面區(qū)域內的動點，點A（1，1），O為坐標原點，設|（R）的最小值為M，若M恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A，B（，+）C，+）D，+）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結合；不等式的解法及應用【分析】分m0，m=0，m0三種情況作可行域，然后分析使|取最小值時的P點在可行域內的位置，由M得到m的取值范圍【解答】解：直線x=m（y4）恒過定點（0，4），當m0時，由約束條件作可行域如圖，|的最小值為M=0，滿足M；當m=0時，直線x=m（y4）與y軸重合，平面區(qū)域為圖中y軸右

4、側的陰影區(qū)域，|的最小值為M=0，滿足M；當m0時，由約束條件作可行域如圖陰影部分，當P點與B重合時，|（R）的最小值M=，聯(lián)立，解得B（），由，解得： m綜上，實數(shù)m的取值范圍是，+）故選：C【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法及分類討論的數(shù)學思想方法，關鍵是對題意的理解，是難題7. 函數(shù)的導函數(shù)是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)導數(shù)的公式即可得到結論【詳解】解：由，得故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)的基本運算，屬基礎題8. 已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的可能取值為（ ）A B C D 參考答案：D9. 已知，則是（ ）A. B

5、. C. D.R 參考答案：B10. 直線l：yx3與曲線交點的個數(shù)為(*)A0 B1 C2 D3 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的展開式中，項的系數(shù)為16，則實數(shù)的值為_參考答案：2或3略12. 下圖的三視圖表示的幾何體是 參考答案：三棱柱略13. 已知y=ax （a0且a1）是定義在R上的單調遞減函數(shù)，記a的所有可能取值構成集合A；P（x，y）是橢圓+=1上一動點，點P1（x1，y1）與點P關于直線y=x+1對稱，記的所有可能取值構成集合B若隨機地從集合A，B中分別抽出一個元素1，2，則12的概率是參考答案：【考點】幾何概型【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的

6、性質以及直線和圓錐曲線的位置關系求出集合A，B，然后根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結論【解答】解：y=ax （a0且a1）是定義在R上的單調遞減函數(shù)，0a1，A=a|0a1P1（x1，y1）關于直線y=x+1的對稱點為P（y11，x1+1），P是橢圓+=l上一動點，4y114，即11，設b=，則1b1，B=b|1b1隨機的從集合A，B中分別抽取一個元素1，2，則12等價為，則對應的圖象如圖：則12的概率是，故答案為：14. 以下4個命題中，所有正確命題的序號是_.已知復數(shù)，則；若，則一支運動隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，則樣本中男運

7、動員有16人；若離散型隨機變量X的方差為，則.參考答案：【分析】根據(jù)復數(shù)的模的運算可知，正確；代入，所得式子作差即可知正確；利用分層抽樣原則計算可知正確；根據(jù)方差的性質可知正確.【詳解】，則，正確；令，則；令，則，錯誤；抽樣比為：，則男運動員應抽?。喝耍_；由方差的性質可知：，正確.本題正確結果：【點睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復數(shù)模長運算、二項式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質等知識，屬于中檔題.15. 下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB面MNP的圖形的序號是_（寫出所有符合要求的圖形序號）參考答案：略16. 命題“若ab，則a

8、2b2”的逆命題是 參考答案：“若a2b2，則ab”【考點】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合逆命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若ab，則a2b2”的逆命題是“若a2b2，則ab”，故答案為：“若a2b2，則ab”17. 拋擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，求參考答案：1/6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C經(jīng)過點（2，1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=2x上，求圓C的標準方程參考答案：【考點】圓的標準方程 【專題】計算題；直線與圓【分析】設出圓心C的坐標為（a，2a

9、），利用圓經(jīng)過A（2，1），和直線x+y=1相切，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：因為圓心C在直線y=2x上，可設圓心為C（a，2a）則點C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a2）2+（2a+1）2，a22a+1=0a=1圓心為C（1，2），半徑r=d=，所求圓的方程是（x1）2+（ y+2）2=2【點評】本題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，考查點到直線的距離公式及兩點間的距離公式，充分運用圓的性質是關鍵19. （本小題滿分12分）平面內給定三個向量a（3，2），b（-

10、1，2），c=（4，1）.（1）求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n；（2）若（a+kc）(2b-a)，求實數(shù)k；參考答案：（1）因為a=mb+nc,所以（3，2）（-m+4n,2m+n）,所以6分（2）因為（a+kc）(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）0，即k=-.12分20. 已知ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0求：（1）頂點C的坐標；（2）直線BC的方程參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】（1）設C（m，n），利用點與直線的位置關系

11、、相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出；（2）利用中點坐標公式、點斜式即可得出【解答】解：（1）設C（m，n），AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0，解得C（4，3）（2）設B（a，b），則，解得B（1，3）kBC=直線BC的方程為y3=（x4），化為6x5y9=021. 過橢圓： +=1（ab0）右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)1為其左焦點，已知AF1B的周長為8，橢圓的離心率為（）求橢圓的方程；（）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點

12、】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程【分析】（）由題意列關于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2c2求得b的值，則橢圓方程可求；（）假設滿足條件的圓存在，設出圓的方程，分直線PQ的斜率存在和不存在討論，當直線PQ的斜率存在時，設其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系求出P，Q兩點橫縱坐標的積，由得其數(shù)量積等于0，代入坐標的乘積得到k和t的關系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗證直線斜率不存在時成立從而得到滿足條件的圓存在【解答】解：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故橢圓的方程為；（）假設滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0r1）當直線PQ的斜率存在時，設其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+