高中必修必修二 完整版課件PPT

1、共 47 頁11.3 空間幾何體的表面積與體積1.3.1 柱體錐體臺(tái)體的表面積與體積 共 47 頁2 自 學(xué) 導(dǎo) 引1.了解多面體的平面展開圖的概念,能畫出多面體的展開圖.2.了解棱柱棱錐棱臺(tái)的概念,掌握它們的側(cè)面展開圖的圖形,會(huì)用側(cè)面展開圖計(jì)算側(cè)面積.3.掌握圓柱圓錐圓臺(tái)的側(cè)面展開圖,會(huì)運(yùn)用它們計(jì)算側(cè)面積.共 47 頁34.掌握柱錐臺(tái)的體積公式及其公式之間的相互聯(lián)系,并會(huì)用這些公式計(jì)算它們的體積.5.經(jīng)過圖形的折疊與展開掌握平面圖形與立體圖形之間的變量與不變量的分析與辨別,體會(huì)事物之間可以在一定條件下互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).共 47 頁4課 前 熱 身1.棱柱棱錐棱臺(tái)是由多個(gè)_圍成的幾何

2、體,它們的表面積就是各個(gè)面的面積的_.2.圓柱圓錐圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是_.它們的側(cè)面積就是其側(cè)面展開圖的_.3.如果柱體的底面積為S,高為h,則柱體的體積V=_.4.如果錐體的底面積為S,高為h,則錐體的體積V=_.平面圖形和矩形扇形扇環(huán)面積Sh共 47 頁5名 師 講 解1.表面積公式(1)圓柱:如果圓柱的底面半徑為r,母線長為l,那么圓柱的底面積為S底=r2.側(cè)面積為S側(cè)=2rl.表面積為S表=S側(cè)+2S底=2rl+2r2=2r(r+l).(2)圓錐:如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l,那么圓錐的底面積為r2,側(cè)面積為rl,表面積S=r2+rl=r(r+l).(3)圓臺(tái):圓臺(tái)的上下底面半

3、徑分別為rr,母線長為l,則其側(cè)面積為l(r+r),表面積為S=(r2+r2+rl+rl).共 47 頁62.體積公式(1)柱體:柱體的底面積為S,高為h,則V=Sh.(2)錐體:錐體的體積等于與它等底等高的柱體的體積的.即V=Sh.(3)臺(tái)體:臺(tái)體的上下底面積分別為SS,高為h,則共 47 頁73，簡要介紹祖暅(gng)原理，(教材P30）祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截面(陰影部分)的面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等。利用上述原理推導(dǎo)柱體和錐體的體積公式：共 47 頁81）、探究柱體的體積公式結(jié)論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積相

4、等.歸納：一般柱體的體積 V=Sh,其中S為底面面積,h為柱體的高。共 47 頁92）、探究錐體的體積公式結(jié)論1：等底面積等高的兩個(gè)錐體的體積相等。結(jié)論2：三棱錐的體積等于它的底面積乘以高的積的三分之一。歸納：錐體的體積計(jì)算公式：S為底面面積，h為高。共 47 頁10討論：臺(tái)體的上底面積S，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？如何計(jì)算臺(tái)體的體積？解:設(shè)切割前的錐體的高為x,則:共 47 頁11想一想：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？共 47 頁124，求幾何體的體積與表面積需注意的問題(1)圓柱圓錐圓臺(tái)的側(cè)面積分別是它們側(cè)面展開圖的面積,因此弄清側(cè)面展開圖的形狀及幾何量的大小,是

5、解決有關(guān)問題的關(guān)鍵.(2)計(jì)算柱體錐體臺(tái)體的體積,關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高,要充分運(yùn)用多面體的有關(guān)截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.重要模型長方體共 47 頁13性質(zhì)： 四條對(duì)角線等長且長為 abcl 正方體的對(duì)角線為棱長的 倍 重要模型正棱錐共 47 頁14底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的棱錐。其中，SO叫正棱錐S-ABC的高，SD叫正棱錐的斜高性質(zhì) 側(cè)棱都相等 斜高都相等 側(cè)面是全等的等腰三角形重要模型正四面體所有棱長都相等的正三棱錐叫正四面體若正四面體的棱長是a，這個(gè)正四面體共 47 頁15處理棱錐問題常用模型共 47 頁16共 47 頁17典 例

6、剖 析題型一 空間幾何體的表面積共 47 頁18例1:已知棱長均為5,底面為正方形的四棱錐S-ABCD,如圖,求它的側(cè)面積表面積.分析:要求棱錐的側(cè)面積,應(yīng)先弄清各側(cè)面的形狀,此棱錐各側(cè)面均為邊長為5的正三角形.表面積為側(cè)面積和底面積之和,即S表面積=S側(cè)+S底.共 47 頁19解:四棱錐SABCD的各棱長均為5,各側(cè)面都是全等的正三角形.設(shè)E為AB中點(diǎn),則SEAB,S側(cè)=4SSAB=4ABSES表面積=S側(cè)+S底=25 +25=25( +1).共 47 頁20 規(guī)律技巧:求棱錐的表面積,可以先求側(cè)面積,再求底面積.求側(cè)面積,要清楚各側(cè)面三角形的形狀,并找出求其面積的條件.求底面積要清楚底面多

7、邊形的形狀及求其面積的條件.共 47 頁21變式訓(xùn)練1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,三棱錐D1-AB1C的表面積與正方體的表面積的比為( )共 47 頁22解析:如上圖,三棱錐D1-AB1C的各面均是正三角形.其邊長為正方體側(cè)面對(duì)角線.設(shè)正方體的棱長為a,則面對(duì)角線長為SD1-AB1C:S正方體答案:B共 47 頁23題型二 空間幾何體的體積例2:如下圖所示,在長方體ABCDABCD中,截下一個(gè)棱錐CADD,求棱錐C-ADD的體積與剩余部分的體積之比.分析:剩余部分幾何體不是規(guī)則幾何體,可利用長方體和棱錐體積的差來求得剩余部分的體積.共 47 頁24解:已知長方體可以看成直四棱柱AD

8、DABCCB,設(shè)它的底面ADDA面積為S,高為h,則它的體積為V=Sh.而棱錐C-ADD的底面積為S,高是h,故棱錐C-ADD的體積為VC-ADD=余下的體積是所以棱錐C-ADD的體積與剩余部分的體積之比為1:5.共 47 頁25 規(guī)律技巧:計(jì)算多面體的體積,基礎(chǔ)仍是多面體中一些主要線段的關(guān)系,要求概念清楚,能根據(jù)條件,找出其底面及相應(yīng)的高.共 47 頁26 例3（P26) 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）?分析、討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征怎樣？

9、 如何求其體積？ 利用哪些數(shù)量關(guān)系求螺帽的個(gè)數(shù)？共 47 頁27解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為5.81000(7.82.956)252(個(gè))答：這堆螺帽大約有252個(gè)共 47 頁28變式訓(xùn)練2:已知正三棱臺(tái)A1B1C1ABC的兩底面邊長分別為28,側(cè)棱長等于6,求三棱臺(tái)的體積V.共 47 頁29解:在右圖中,設(shè)C1D1CD分別平分A1B1AB,O1O為上下兩底面的中心,則O1O為棱臺(tái)的高,設(shè)為h,作C1HOC于H,則C1H=h,且共 47 頁30題型三 空間幾何體展開圖的應(yīng)用例4:如右圖所示,在長方體ABCDABCD中,AB=2,AD=4,AA=3,求在長

10、方體表面上連結(jié)AC兩點(diǎn)間諸曲線的長度的最小值.共 47 頁31解:由于在長方體表面上連結(jié)AC兩點(diǎn),可以通過ABBB,BC三段進(jìn)行連結(jié),故分三種情況討論.(1)若由A跨過AB與C連結(jié),即將上底面ABCD翻折到與ABBA在同一平面內(nèi)(如下圖(1),則共 47 頁32共 47 頁33誤區(qū)警示:多面體沿著各棱的展開有時(shí)圖形類似,有時(shí)圖形完全不一樣,應(yīng)區(qū)別對(duì)待,本題長寬高都不相等,因而求AC的最小值應(yīng)為三種情況討論比較才能得到.共 47 頁34變式訓(xùn)練3:如下圖,已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形,三條側(cè)棱長都等于1,BAC=30,MN分別在棱AC和AD上,求BM+MN+NB的最小值.共 47 頁3

11、5解:將三棱錐A-BCD的側(cè)面沿AB展開在同一平面上,如下圖AB=AC=AD=1,BC=CD,ABCACD,BAC=CAD=30,同理DAB=30,BAB=BAC+CAD+DAB=90.由圖可知,當(dāng)點(diǎn)BMNB共線時(shí),BM+MN+NB取最小值.在ABB中,AB=AB=1,BAB=90,BB=BM+MN+NB的最小值為共 47 頁36易錯(cuò)探究例5:把長和寬分別為6和3的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面,求這個(gè)圓柱的體積.錯(cuò)解:設(shè)卷成的圓柱的底面半徑為r,母線長為l,則2r=6,l=3,所以所以V圓柱=r2l=共 47 頁37錯(cuò)因分析:錯(cuò)解的原因是把寬當(dāng)成母線,沿著矩形的長卷成圓柱,沒有考慮到也可以沿著矩形的

12、寬卷成圓柱.共 47 頁38共 47 頁39技 能 演 練基礎(chǔ)強(qiáng)化共 47 頁401.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為 ,則這個(gè)圓錐的全面積是( )A.3 B.3 C.6 D.9解析:設(shè)圓錐的母線長為l,則由得l=2.且圓錐的底面周長為2,所以圓錐的全面積答案:A共 47 頁412.若正方體的全面積為72,則它的對(duì)角線的長為( )解析:設(shè)正方體的棱長為a,則6a2=72.所以對(duì)角線長為答案:D共 47 頁423.長方體過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長的比是1:2:3,對(duì)角線的長是則這個(gè)長方體的體積是( )A.6 B.12C.24 D.48解析:設(shè)長方體的三條棱長分別為a,2a,3a(a0),由題意

13、得a2+(2a)2+(3a)2=解得a=2,體積V=a2a3a=6a3=48.答案:D共 47 頁434.如右圖所示,在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中,P是A1B1上一點(diǎn),且PB1=A1B1,則多面體P-BCC1B1的體積為( )C.4D.16解析:VP-BCC1B1=441=答案:B共 47 頁445.若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120,半徑為l的扇形,則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是( )A.3:2B.2:1C.4:3D.5:3共 47 頁45答案:C共 47 頁466.等邊三角形ABC的邊長為a,直線l過A且與BC垂直,將ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積是_.解析:

14、依題意知,圓錐的母線長為a,底面半徑為周長為a.圓錐的表面積共 47 頁478.如右圖所示,四棱錐V-ABCD的底面為邊長等于2 cm的正方形,頂點(diǎn)V與底面正方形中心的連線為棱錐的高,側(cè)棱長VC=4 cm,求這個(gè)四棱錐的體積.共 47 頁48解:連結(jié)ACBD相交于點(diǎn)O,連結(jié)VO,則VO底面ABCD(如下圖)AB=BC=2 cm,在正方形ABCD中, 在RtVOC中求得:故這個(gè)四棱錐的體積為共 47 頁49能力提升9.圓臺(tái)上下底面積分別為4,側(cè)面積為6,求這個(gè)圓臺(tái)的體積.共 47 頁5010.(2007廣東)已知某幾何體的俯視圖是如下圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6,高為4的等腰三角形.(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的側(cè)面積S.共 47 頁51解:由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形,高為4,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐.(1)V=(86)4=64.(2)該四棱錐有兩