平面向量的概念 學案-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

1、高 高一數(shù)學導學案 學數(shù)學不做題猶如入寶山而空手返 第六章 平面向量及應用 6.1平面向量的概念 班級_ 姓名_ 組別_一、目標導學通過學習向量的有關概念、向量的幾何表示及共線向量、相等向量的概念，能夠正確區(qū)分向量平行與直線平行，提升數(shù)學抽象素養(yǎng).通過判斷與向量有關的命題的真假,提升邏輯推理素養(yǎng).二、自主學習閱讀教材, 第2-4頁，結合物理中學習的內容回答下列問題:問題1. 力、位移、速度等物理量有什么特點？問題2. 向量可以用什么來表示？問題3. 平行向量一定是相等向量嗎?三、互助探究探究1.向量的概念 問題1.從你家到學校的路程有多遠？位移呢？問題中涉及兩個量,一個是貴路程,另一個是位移.

2、路程在選定單位后,用一個實數(shù)就可以確切地表示,位移也可以用一個確切的數(shù)表示嗎?問題2:兩個數(shù)量可以比較大小,那么兩個向量能比較大小嗎?向量與數(shù)量(1)向量:在數(shù)學中,我們把既有大小又有方向的量叫作向量.(2)數(shù)量:把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量,如年齡、身高、長度、面積、體積、質量等都是數(shù)量.例1.有下列說法:位移和速度都是向量; 實數(shù)可以比較大小,向量也可以比較大小;溫度含零上溫度和零下溫度,所以溫度是向量; 向量就是有向線段.其中,正確說法的個數(shù)是().A.1 B.2 C.3 D.4自主訓練1.給出下列物理量:密度;時間;彈力;動摩擦因數(shù);功;加速度.下列說法正確的是().A.是數(shù)量,是向

3、量 B.是數(shù)量,是向量C.是數(shù)量,是向量D.是數(shù)量,是向量探究2.向量的幾何表示在同一起點,甲以10 m/s的速度向東跑,乙以50 m/s的速度向西追.問題1.甲能否追上乙?問題2.0和單位向量的模是多少?它們的方向如何?1.具有方向的線段叫作有向線段.通常在有向線段的終點畫上箭頭表示它的方向.它包含三個要素:起點、方向、長度.2.向量AB的大小稱為向量AB的長度(或稱模),記作|AB|.長度為0的向量叫作零向量,記作0.長度等于1個單位的向量叫作單位向量.向量也可以用字母a,b,c,表示.例2.課本第3頁例1.自主訓練2已知飛機從A地向北偏東30方向飛行2000 km到達B地,再從B地向南偏

4、東30方向飛行2000 km到達C地,再從C地向西南方向飛行10002 km到達D地.(1)作出向量AB,BC,CD,DA.(2)D地在A地的什么方向?探究3.相等向量與共線向量小明沿著籃球場的邊緣,從A點走到B點,又從B點走到A點.問題1:上述問題中,向量AB和向量BA相等嗎?它們共線嗎?問題2:向量的平行、共線與平面幾何中的直線、線段平行、共線相同嗎?問題3:若ab,bc,則一定有ac嗎?1.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫作平行向量(也叫作共線向量).向量a,b平行,記作ab.規(guī)定：零向量與任意向量都平行.即0a2.相等向量:長度相等且方向相同的向量叫作相等向量.用有向線段表示的向量a與b相等,記作a=b.例3.見課本第4頁例2.自主練習3.(1)(本題為多項選擇題)如圖所示,四邊形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,則下列結論中一定成立的是().A.|AB|=|EF| B.AB與FH共線 C.BD與EH共線 D.CD=FG(2)下列關于向量的命題正確的是().A.若|a|=|b|,則a=b B.若|a|=|b|,則ab C.若a=b,b=c,則a=c D.若ab,bc,則ac判斷正誤：1.若|a|=0,則a=0; 2.若|a|b|,則ab；3.若|a|=