湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且最小值是-1，那么= A B C D參考答案：B2. 已知是關(guān)于的方程：的兩個(gè)根，則的值為（ ）A B C D隨的變化而變化 參考答案：A略3. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集為 A(, 2) B(2,+) C(2,2) D(,2)(2,+) 參考答案：D4. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間

2、（a，b）內(nèi)有極值點(diǎn)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C5. 集合，則 （ ） 參考答案：B6. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，繪制該四面體的三視圖時(shí)，按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到的側(cè)（左）視圖可以為（ ）A B C. D參考答案：B7. 公差不為零的等差數(shù)列an中，成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)的公差為，根據(jù)成等比數(shù)列，可得，化簡(jiǎn)求得的關(guān)系再求解.【詳解】設(shè)的公差為，由成等比數(shù)列，可得，即，即，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于

3、基礎(chǔ)題.8. 設(shè)函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A.對(duì)于任意實(shí)數(shù) HYPERLINK x恒有 B.存在正實(shí)數(shù) HYPERLINK x使得C.對(duì)于任意實(shí)數(shù) HYPERLINK x恒有 D.存在正實(shí)數(shù) HYPERLINK x使得參考答案：D因?yàn)?，所以根?jù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。9. 下列命題中，真命題是A存在一個(gè)，使(是三邊長(zhǎng)，是內(nèi)角的對(duì)邊) BC冪函數(shù) 在定義域上是減函數(shù) D是的必要條件參考答案：A略10. 一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A9 B10 C11 D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

4、8分11. 如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)參考答案：12. 已知向量=（1，1），?=0，|=2，則|=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【解答】解：向量=（1，1）=， ?=0，|2=|22+|2=4，|2=2，|=，故答案為：13. 已知拋物線上不同兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是關(guān)于x的方程 （q為常數(shù)）的兩個(gè)根，則直線AB的斜率是 .參考答案：答案： 14. 若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為 . 參考答案：315. 是拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_參考答案：416. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)yf

5、(x)的圖象與yex的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，則函數(shù)yf(x)對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)(e，f(e)處的切線方程為_參考答案：略17. 已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)

6、等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.參考答案：（）從甲產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有件，優(yōu)等品率為，從乙產(chǎn)品抽取的件樣品中優(yōu)等品有件，優(yōu)等品率為故甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率分別為， （）的所有可能取值為， ，所以的分布列為1 （）抽到的優(yōu)等品中，甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件包括兩種情況:“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”，“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品件且乙產(chǎn)品件”，分別記為事件，故抽到的優(yōu)等品中甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多件的概率為19. 已知函數(shù) 若，求曲線在

7、點(diǎn)處的切線方程； 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2）函數(shù)的定義域?yàn)?由，（）若，由，即，得或； 由，即，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí) 在上單調(diào)遞增 （3）因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得，則，等價(jià)于.令，等價(jià)于“當(dāng) 時(shí)，”. 對(duì)求導(dǎo)，得. 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增. 故此時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減.，又，故此時(shí)，綜上，即，所以.另解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即，所以.另解：設(shè)，.依題意，至少存在一個(gè)，使得成立，等價(jià)于當(dāng) 時(shí)，. （1）當(dāng)

8、時(shí)，在恒成立，所以在單調(diào)遞減，只要，則不滿足題意. （2）當(dāng)時(shí)，令得.（）當(dāng)，即時(shí)，在上，所以在上單調(diào)遞增，由，所以恒成立（）當(dāng)，即時(shí)， 在上，在上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由，所以恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.略20. 已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn) （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值參考答案：（1）（6分），2c=2，即則橢圓的方程為，將y =- x+1代入消去y得：設(shè)由，得：，整理得：代入上式得：，條件適合，由此得： 故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值為略21. 在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中

9、,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為02345(1) 求的值;(2) 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;(3) 試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小.參考答案：（） （3）（） （7） （9）()設(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過3分”為事件B （11），該同學(xué)選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。 （12）22. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值M.（3）當(dāng)時(shí)，又設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)且時(shí)，參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）， ， 所以 記則在有，當(dāng)時(shí)，。即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。，記，下證，設(shè)，令得