湖南省永州市火市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市火市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離為hi（i=1，2，3，4），若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若，則H1+2H2+3H3+4H4=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，將P與四邊形的四個定點(diǎn)

2、連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式 得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，即故選B2. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率是（ ）A B C D參考答案：A平面區(qū)域的面積為4，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的點(diǎn)所到區(qū)域為，有幾何概型的概率公式可知區(qū)域內(nèi)一個點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率為3. 直線x+y1=0的傾斜角為（）A30B60C120D150參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】利用直

3、線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出【解答】解：設(shè)直線x+y1=0的傾斜角為直線x+y1=0化為tan=0，180），=150故選：D4. 下列命題正確的是（）任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系；某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系；圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；根據(jù)散點(diǎn)圖求得回歸直線方程可能是沒有意義的；兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線方程，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；變量間的相關(guān)關(guān)系【分析】逐項判斷顯然錯誤，可舉反例；當(dāng)商品需求量變化時，其價格可能有變化，但不是確定性關(guān)系；應(yīng)是函數(shù)關(guān)系；若散點(diǎn)不知一條直線附近就沒有實際意義；根

4、據(jù)線性回歸的相關(guān)知識易判斷【解答】解：沒有任何聯(lián)系的變量是沒有相關(guān)關(guān)系的，故錯誤；當(dāng)商品需求量變化時，其價格可能有變化，但不是確定性關(guān)系，故正確；圓的周長與半徑是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故錯誤；當(dāng)樣本點(diǎn)非常分散不在一條直線附近，此時的回歸直線方程是沒有實際意義的，故正確；根據(jù)線性回歸的相關(guān)知識易知，正確綜上可得：正確故選：B5. 設(shè)i為虛數(shù)單位，aR，若是純虛數(shù)，則a=（ ）A2 B-2 C1 D-1參考答案：C是純虛數(shù)是純虛數(shù)，即故選C6. 已知函數(shù)f（x）=，且f（）=3，則f（6）=（）A BCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用分段函數(shù)，求出，再求f（6）【解答】解：由題意，1時

5、，212=3，無解；1時，log2（+1）=3，=7，f（6）=f（1）=2112=故選：A【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)7. 設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，根據(jù)題意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，進(jìn)而根據(jù)求得a和c的關(guān)系，求得離心率【解答】解：設(shè)點(diǎn)P在x軸上方，坐標(biāo)為，F(xiàn)1PF2為等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故橢圓的離心率e=故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡

6、單性質(zhì)橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系8. 設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，則集合 的真子集共有（ ） A3個 B6個 C7個 D8個參考答案：C略9. 下列各組不等式中，同解的一組是（ ）A與 B與C與 D與參考答案：B10. 若則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為等差數(shù)列,前n項和為，S=5，S=10，則S= .參考答案：1512. 在三棱錐S?ABC中，二面角S?AC?B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該

7、球的表面積是_.參考答案：略13. 已知命題p：?xR，使sin x=；命題q：?xR，都有x2+x+10，給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題；命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題其中正確的是參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論【解答】解：命題p：sinx1，1，因此不存在xR，使sin x=，故是假命題；命題q：=140，因此?xR，都有x2+x+10，是真命題給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題，不正確；命題“pq”是假命題，不正確；命題“

8、pq”是真命題，正確；命題“pq”是假命題，正確故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 直線l：x10（aR）的傾斜角的取值范圍是 參考答案：略15. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，給出以下命題：當(dāng)時，； 函數(shù)有五個零點(diǎn)；若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；對恒成立.其中，正確命題的序號是 . 參考答案：16. 函數(shù)在上的最小值為則的取值范圍為_參考答案：略17. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角C1BDC的正切值為參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中點(diǎn)O，

9、連接OC1，OC，則COC1就是二面角C1BDC的平面角，由此能求出二面角C1BDC的正切值【解答】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，則，CD=BC=CC1=a，取BD的中點(diǎn)O，連接OC1，OC，則COC1就是二面角C1BDC的平面角，CO=，tanCOC1=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1（1）若x=3是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）的極大值；（2）求a的范圍，使得f（x）1恒成立參考答案：（1）極大值為；（2）【分析】（1）由于x=3是f（x）的極值點(diǎn)，則f（3）=

10、0求出a，進(jìn)而求出f（x）0得到函數(shù)的增區(qū)間，求出f（x）0得到函數(shù)的減區(qū)間，即可得到函數(shù)的極大值；（2）由于f（x）1恒成立，即x0時，恒成立，設(shè)，求得其導(dǎo)函數(shù)，分類討論參數(shù)a，得到函數(shù)g（x）的最小值大于等于0，即可得到a的范圍【詳解】解：（1）x=3是f（x）的極值點(diǎn)，解得a=3當(dāng)a=3時，當(dāng)x變化時，x（0，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+0-0+f（x）遞增極大值遞減極小值遞增f（x）的極大值為；（2）要使得f（x）1恒成立，即x0時，恒成立，設(shè)，則，（）當(dāng)a0時，由g（x）0得單減區(qū)間為（0，1），由g（x）0得單增區(qū)間為（1，+），故，得；（ii）當(dāng)0a1時，由g（x）0得

11、單減區(qū)間為（a，1），由g（x）0得單增區(qū)間為（0，a），（1，+），此時，不合題意；（iii）當(dāng)a=1時，f（x）在（0，+）上單增，不合題意；（iv）當(dāng)a1時，由g（x）0得單減區(qū)間為（1，a），由g（x）0得單增區(qū)間為（0，1），（a，+），此時，不合題意綜上所述：時，f（x）1恒成立【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立時所取的條件考查考生的運(yùn)算、推導(dǎo)、判斷能力19. 如圖，在ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x2y+1=0，A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專題】計算題【分析】根據(jù)三角

12、形的性質(zhì)解A點(diǎn)，再解出AC的方程，進(jìn)而求出BC方程，解出C點(diǎn)坐標(biāo)逐步解答【解答】解：點(diǎn)A為y=0與x2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）kAB=1又A的平分線所在直線的方程是y=0，kAC=1直線AC的方程是y=x1而BC與x2y+1=0垂直，kBC=2直線BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（1，0）和（5，6）【點(diǎn)評】本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉(zhuǎn)化求解，這是上策20. 已知函數(shù)滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值.參考答案：（1） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為

13、，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）得 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 時，與矛盾 當(dāng)時， 得：當(dāng)時， 令；則 當(dāng)時， 當(dāng)時，的最大值為略21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是 直角梯形， 平面，是的中點(diǎn)，且， （1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積參考答案：（2）解： AB底面SAD,底面SAD,底面SAD， ABSA, ABAD， SACD,AB、CD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線 側(cè)棱SA底面ABCD 又在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，SA=AB=BC=2，AD=1，又M是SC的中點(diǎn)22. 從一條生產(chǎn)線上每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫出其頻率分布直方圖如圖，已知尺寸在15，45）內(nèi)的頻數(shù)為92（）求n的值；（）求尺寸在20，25內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)；（）估計尺寸大于25的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（由頻率分布直方圖中概率和為1，由此能求出n（）由頻率分布直方圖，先求出尺寸在20，25內(nèi)產(chǎn)品的頻率，再計算尺寸在20，25內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)（）根據(jù)頻率分布直方圖，利用對立事件概率公式能估計尺寸大于25的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（）尺寸在15，