湖南省永州市梅花鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、湖南省永州市梅花鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=1,2,3， ,則AB=A1,2 B0,1,2,3 C1,2 D0,3 參考答案：B由得，故選B2. 已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運算“”是（ ）A加法B除法C乘法D減法參考答案：C略3. 已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知向量a，b的夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|A B2 C3 D4參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算F3 【答案解析】C 解析：因為的夾角為4

2、5，且|=1，|2|=，所以4-4+=10，即，解得或（舍），故選C【思路點撥】將|2|=平方，然后將夾角與|=1代入，得到的方程，解方程可得5. 集合（其中是虛數(shù)單位）中元素的個數(shù)是（ ）A 1 B 2C 4 D 無窮多個參考答案：C略6. 在中，已知則的值為 A. B. C. D. 參考答案：A略7. 下列判斷正確的是（ ）A函數(shù)是奇函數(shù)； B函數(shù)是偶函數(shù)C函數(shù)是非奇非偶函數(shù) D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C8. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓 ( )半徑為1，則該幾何體體積為 A BC D參考答案：A9. 設(shè)復數(shù)z滿足（1i）z=2i，則z的共軛復數(shù)( )A1+iB1i

3、C1+iD1i參考答案：B考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：把已知的等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則其共軛復數(shù)可求解答：解：由（1i）z=2i，得=，故選：B點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10. 函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 參考答案：答案：B解析：由，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩個單位向量a,b的夾角為60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,則t=_.參考答案：=略12. 已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：略1

4、3. 在同一平面直角坐標系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的曲線在點（e，f（e）處的切線方程為參考答案：xey=0略14. 某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體側(cè)視圖的面積為 ，此幾何體的體積為 參考答案： 15. 已知函數(shù)則滿足不等式的取值范圍是_。參考答案：略16. 對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道.給出下列函數(shù)：；其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有 (寫出所有正確的序號).參考答案：17. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是 .參考答案：3三、 解答題：本大題共

5、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 已知向量，函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值.參考答案：解：（I）因為+1= =, 所以. （II）由（I）得，=. 因為，所以. 所以當時，即時，的最大值是； 當時，即時，的最小值是. 19. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i

6、）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.參考答案：() 抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為 6分（）（）由()知，從而 9分（）由（）知，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知，所以 12分20. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點，AA1AB2，BC3.(1)求證：AB1平面BC1D；(2)求四棱錐BAA1C1D

7、的體積參考答案：(1)證明：如圖，連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點O，連接OD，四邊形BCC1B1是平行四邊形，點O為B1C的中點D為AC的中點，OD為AB1C的中位線，ODAB1，OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1?平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C，作BEAC，垂足為E，則BE平面AA1C1C.在RtABC中，AC，BE，四棱錐BAA1C1D的體積V (A1C1AD)AA1BE23.21. 如圖1，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱錐的正視圖，如圖2所示.（I）若M是PC的中點，

8、證明：DM平面PBC；（）求棱錐A-BDM的體積.參考答案：()由正視圖可知，PD平面ABCD， PDBC又ABCD是正方形，BCCD.，BC平面PCD平面PCD，DMBC.又是等腰三角形，E是斜邊PC的中點，所以DMPC又，DM平面PBC.()在平面PCD內(nèi)過M作MN/PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱錐MABD的體積為又棱錐ABDM的體積等于棱錐MABD的體積，棱錐ABDM的體積等于.22. （12分）（2012?馬鞍山二模）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位百元）

9、15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成a=b=不贊成c=d=合計（）若從月收入在55，65）的被調(diào)查對象中隨機選取兩人進行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考值表：P（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.455

10、0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；古典概型及其概率計算公式 【專題】圖表型【分析】（I）根據(jù)提供數(shù)據(jù)，可填寫表格，利用公式，可計算K2的值，根據(jù)臨界值表，即可得到結(jié)論；（II）由題意設(shè)此組五人A，B，a，b，c，其A，B表示贊同者a，b，c表示不贊同者，分別寫出從中選取兩人的所有情形及其中至少一人贊同的情形，利用概率為的公式進行求解即可【解答】解：（）根據(jù)題目得22列聯(lián)表：月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成a=3b=2932不贊成c=7d=1118合計104050（4分）假設(shè)月收入以5500為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到：K2=6.276.635（6分）假設(shè)不成立所以沒有99%的把握認為月收入以550