湖南省永州市凼底鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省永州市凼底鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是，乙解決這個(gè)問題的概率是，那么其中至少有一人解決這個(gè)問題的概率是（ ） A B C D參考答案：D略2. 求的流程圖程序如右圖所示，其中應(yīng)為 ( ) ABCD 參考答案：B3. 袋中裝有3個(gè)黑球，4個(gè)白球，從中任取4個(gè)球，則至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球； 至少有2個(gè)白球和恰有3個(gè)黑球；至少有1個(gè)黑球和全是白球； 恰有1個(gè)白球和至多有1個(gè)黑球.在上述事件中，是互

2、斥事件但不是對(duì)立事件的為（ ）A B C. D參考答案：D至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球，能同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事件；至少有2個(gè)白球和恰有3個(gè)黑球，既不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故二者是對(duì)立事件；至少有1個(gè)黑球和全是白球，既不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，故二者是對(duì)立事件；恰有1個(gè)白球和至多有1個(gè)黑球，不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故二者是互斥事件不是對(duì)立事件.故選：D4. 設(shè)命題p：?x0R，x10，則p為（）A?x0R，x10B?x0R，x10C?xR，x210D?xR，x210參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷

3、即可【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?xR，x210，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)5. .已知袋子內(nèi)有7個(gè)球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中不放回地依次抽取2個(gè)球，那么在已知第一次抽到紅球的條件下，第二次也抽到紅球的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)古典概型概率公式可分別求得“第一次抽到紅球”和“第一次和第二次都抽到紅球”的概率，利用條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次抽到紅球”為事件；記“第二次抽到紅球”為事件，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其

4、三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積為（ ）ABCD參考答案：B7. 等比數(shù)列an的公比為q，a1，a2，成等差數(shù)列，則q值為（）A2B2+C2或2+D1或參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到所求公比的值【解答】解：等比數(shù)列an的公比為q，成等差數(shù)列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化為q24q+2=0，解得q=2，故選：C8. (文)曲線y=ex+x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()Ay=2x+1 By=2x-1 Cy=x+1 Dy=-x+1參考答案：D略9. 已知

5、函數(shù)，則（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：C，故選C10. 在ABC中，若BC=2，A=120，則?的最大值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由，?4=AC2+AB22AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB， ?=AC?ABcos120即可【解答】解：， ?4=AC2+AB22AC?ABcosA?4=AC2+AB2+AC?AB2A?CAB+AC?AB=3AC?AB?AC?AB?=AC?ABcos120，則?的最大值為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，涉及了

6、不等式a2+b22ab的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是 人參考答案：900【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法【分析】用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，根據(jù)其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，算出全校共有的人數(shù)【解答】解：用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，高二年級(jí)要抽取452010=15該

7、校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=該校學(xué)生總數(shù)是=900，故答案為：90012. 設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為，則的值是 。（用數(shù)字作答）參考答案：略13. 若實(shí)數(shù)滿足，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為 ；若在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：14. 過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長是 參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出PF2Q的周

8、長【解答】解：由題意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為1215. 設(shè)雙曲線的兩條漸近線交直線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好過焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 參考答案： 16. 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為；參考答案：17. 已知正方形的邊長為，為的中點(diǎn)，則_。參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 以橢圓C： =1（ab0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓

9、的“伴隨”已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過點(diǎn)P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為SAOB，將SAOB表示為m的函數(shù)，并求SAOB的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由橢圓C的離心率，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，得到a=2b，設(shè)橢圓方程，再代入點(diǎn)，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設(shè)切線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，即可得到AB的長，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關(guān)系式，求出三角形ABC的面積，運(yùn)用基本不等式即可得到最大

10、值【解答】解：（1）橢圓C的離心率為，即c=，由c2=a2b2，則a=2b，設(shè)橢圓C的方程為，橢圓C過點(diǎn)，b=1，a=2，以為半徑即以1為半徑，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓C的“伴隨”方程為x2+y2=1（2）由題意知，|m|1易知切線l的斜率存在，設(shè)切線l的方程為y=kx+m，由得，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，又由l與圓x2+y2=1相切，所以，k2=m21所以=，則，|m|1（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以當(dāng)時(shí)，SAOB的最大值為119. 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的地理成績（均為整數(shù)），將其分成六段，后，得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息

11、，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全 這個(gè)頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率參考答案：解：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3 頻率/組距=0.03 （2）略20. 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且?(01)（1）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（2）當(dāng)為何值時(shí)？平面BEF平面ACD. 參考答案：(1)證明： AB平面BCD， ABCD CDBC，且ABBCB， CD平面ABC又?(01)， 不論為何值，恒有EFCD， EF平面ABC EF 平面BEF， 不論為何值總有平面BEF平面ABC -6分(2)解：由(1)知，BEEF，又平面BEF平面ACD， BE平面ACD BEAC BCC