湖南省長(zhǎng)沙市師大附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市師大附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)的下確界，則的下確界（ ）A. B. C. D. 5參考答案：C略2. 設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為、公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，成等比數(shù)列，則（ ）A. 2B. -2C. D. 參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)選D考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和等知識(shí)的綜合運(yùn)用.3. 如圖，在ABC中， +=， =， =，已知點(diǎn)P，Q分別為線段CA，CB（不含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，PQ與

2、CG交于H，且H為線段CG中點(diǎn)，若=m， =n，則+=（）A2B4C6D8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由重心的性質(zhì)及線性運(yùn)算，用，表示， =，由?【解答】解：在ABC中， +=，點(diǎn)G是ABC的重心，由重心的性質(zhì)可得又=，三點(diǎn)P，Q，H共線， ?，故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查向量線性運(yùn)算，共線向量基本定理，重心的性質(zhì)，向量數(shù)乘的幾何意義，屬于中檔題4. 已知，且，則 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=|lgx|sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)

3、合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題即求函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=|lgx|sinx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：顯然，函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的兩點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題6. 若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：C7. 下列函數(shù)是

4、偶函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略8. 若角的終邊上有一點(diǎn),且,則的值是 ( )A. B. C. D. 1參考答案：C略9. 設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)若，則的值滿足 （ ） A B C D的符號(hào)不確定參考答案：A10. 在ABC中，有命題；若，則ABC為等腰三角形；若，則ABC為銳角三角形上述命題正確的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；零向量；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】利用向量的運(yùn)算法則；銳角三角形需要三個(gè)角全為銳角【解答】解：由向量的運(yùn)算法則知；故錯(cuò)對(duì)又即AB=ACABC為等腰三角形故對(duì)A為銳角但三角形不是銳角三角形故選項(xiàng)為C二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的偶函數(shù)在(,0上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是_.參考答案：(2,1)(2,+)12. 已知函數(shù)（其中a1），且的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；參考答案：略13. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為參考答案： 14. 向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：-3試題分析：，又，考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題15. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若對(duì)數(shù)列cn，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.參考答案：3,6，因?yàn)?，則，所以，所以，即的取值范圍

6、是。16. （5分）已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無(wú)序性 分析：集合A為方程的解集，集合A中至多有一個(gè)元素，即方程至多有一個(gè)解，分a=0和a0進(jìn)行討論解答：a=0時(shí)，ax23x+2=0即x=，A=，符合要求；a0時(shí)，ax23x+2=0至多有一個(gè)解，=98a0，綜上，a的取值范圍為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的解集問(wèn)題和分類討論思想，屬基本題17. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a2）+f（a1）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

7、析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由0，得1x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）ln（1x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x）=x3+ln（x+1）ln（1+x）=x3+ln（x+1）ln（1x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則不等式f（3a2）+f（a1）0等價(jià)為f（3a2）f（a1）=f（1a），則不等式等價(jià)為，即，得a，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

8、字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果ABC的三邊a，b，c滿足，且邊b所對(duì)角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）.的最小正周期為.由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2），即.又，故的范圍為.由（1）知在上遞增，在上遞減；又.此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?19. 已知，求。參考答案：為點(diǎn)（4，7）。20. （本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱且在（0，+）上函數(shù)值隨增大而減小，求滿足的的范圍.參考答案：冪函數(shù)在（0，+）上函數(shù)值隨增大而減小，即， 3分， 6分又冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱， 9分，. 12分21. （

9、本題12分）在ABC中，求證：參考答案：將，代入右邊 得右邊左邊， 22. 將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能?chē)傻妊切蔚母怕?參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36 因?yàn)橹本€axby5=0與圓x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況 所以，直線axbyc=0與圓x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36因?yàn)?，三角形的一邊長(zhǎng)為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5） 1種 當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5） 1種 當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2種 當(dāng)a=4時(shí)，b=4，5，（4，4，5），（4，