湖南省長沙市師大附屬中學高一數(shù)學理測試題含解析

1、湖南省長沙市師大附屬中學高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值叫做函數(shù)的下確界，則的下確界（ ）A. B. C. D. 5參考答案：C略2. 設數(shù)列an是首項為、公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，成等比數(shù)列，則（ ）A. 2B. -2C. D. 參考答案：D試題分析：由題設可得,解之得,故應選D考點：等差數(shù)列等比數(shù)列的通項與前項和等知識的綜合運用.3. 如圖，在ABC中， +=， =， =，已知點P，Q分別為線段CA，CB（不含端點）上的動點，PQ與

2、CG交于H，且H為線段CG中點，若=m， =n，則+=（）A2B4C6D8參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用【分析】由重心的性質及線性運算，用，表示， =，由?【解答】解：在ABC中， +=，點G是ABC的重心，由重心的性質可得又=，三點P，Q，H共線， ?，故選：C【點評】考查向量線性運算，共線向量基本定理，重心的性質，向量數(shù)乘的幾何意義，屬于中檔題4. 已知，且，則 （ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=|lgx|sinx的零點個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結

3、合法；函數(shù)的性質及應用【分析】本題即求函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結合可得結論【解答】解：函數(shù)f（x）=|lgx|sinx的零點的個數(shù)，即函數(shù)y=lgx的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點個數(shù)，如圖所示：顯然，函數(shù)y=|lgx|的圖象和函數(shù)y=sinx的圖象的交點個數(shù)為4，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的兩點個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉化以及數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題6. 若函數(shù)的定義域為,值域為，則的取值范圍是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 參考答案：C7. 下列函數(shù)是

4、偶函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略8. 若角的終邊上有一點,且,則的值是 ( )A. B. C. D. 1參考答案：C略9. 設是函數(shù)的零點若，則的值滿足 （ ） A B C D的符號不確定參考答案：A10. 在ABC中，有命題；若，則ABC為等腰三角形；若，則ABC為銳角三角形上述命題正確的是（）ABCD參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；零向量；向量加減混合運算及其幾何意義【分析】利用向量的運算法則；銳角三角形需要三個角全為銳角【解答】解：由向量的運算法則知；故錯對又即AB=ACABC為等腰三角形故對A為銳角但三角形不是銳角三角形故選項為C二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的偶函數(shù)在(,0上是增函數(shù)，且，則使得不等式成立的取值范圍是_.參考答案：(2,1)(2,+)12. 已知函數(shù)（其中a1），且的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍是_；參考答案：略13. 等比數(shù)列的前項和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為參考答案： 14. 向量若向量，則實數(shù)的值是_參考答案：-3試題分析：，又，考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題15. 已知數(shù)列an的通項公式為，數(shù)列bn的通項公式為，設，若對數(shù)列cn，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是_.參考答案：3,6，因為，則，所以，所以，即的取值范圍

6、是。16. （5分）已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一個元素，則a的取值范圍是 參考答案：考點：集合的確定性、互異性、無序性 分析：集合A為方程的解集，集合A中至多有一個元素，即方程至多有一個解，分a=0和a0進行討論解答：a=0時，ax23x+2=0即x=，A=，符合要求；a0時，ax23x+2=0至多有一個解，=98a0，綜上，a的取值范圍為故答案為：點評：本題考查方程的解集問題和分類討論思想，屬基本題17. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a2）+f（a1）0，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用【分

7、析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行轉化求解即可【解答】解：由0，得1x1，即函數(shù)的定義域為（1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）ln（1x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x）=x3+ln（x+1）ln（1+x）=x3+ln（x+1）ln（1x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則不等式f（3a2）+f（a1）0等價為f（3a2）f（a1）=f（1a），則不等式等價為，即，得a，故答案為：（，）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文

8、字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果ABC的三邊a，b，c滿足，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）.的最小正周期為.由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2），即.又，故的范圍為.由（1）知在上遞增，在上遞減；又.此時，函數(shù)的值域為.19. 已知，求。參考答案：為點（4，7）。20. （本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖像關于軸對稱且在（0，+）上函數(shù)值隨增大而減小，求滿足的的范圍.參考答案：冪函數(shù)在（0，+）上函數(shù)值隨增大而減小，即， 3分， 6分又冪函數(shù)的圖像關于軸對稱， 9分，. 12分21. （

9、本題12分）在ABC中，求證：參考答案：將，代入右邊 得右邊左邊， 22. 將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.（1）求直線與圓相切的概率；（2）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36 因為直線axby5=0與圓x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，滿足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況 所以，直線axbyc=0與圓x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為66=36因為，三角形的一邊長為5所以，當a=1時，b=5，（1，5，5） 1種 當a=2時，b=5，（2，5，5） 1種 當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2種 當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，