湖南省張家界市金巖中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、湖南省張家界市金巖中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“所有能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A所有不能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)B所有能被7整除的數(shù)都不是奇數(shù)C存在一個(gè)不能被7整除的數(shù)是奇數(shù)D存在一個(gè)能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】由已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的定義，可得答案【解答】解：命題“所有能被7整除的數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)”，故選：D2. 定積分等于 A B C D參考答案：A3. 已知是函數(shù)的零點(diǎn),則;其中正

2、確的命題是（ ）ABCD參考答案：A4. 是直線與直線平行的 （ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件參考答案：C 略5. 已知橢圓C： +=1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=（）A4B8C12D16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點(diǎn)連接橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，便會(huì)得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為D，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，

3、F2，如圖，連接DF1，DF2，F(xiàn)1是MA的中點(diǎn)，D是MN的中點(diǎn)，F(xiàn)1D是MAN的中位線；，同理；|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），D在橢圓上，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，|AN|+|BN|=8故選：B6. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，然后求對(duì)應(yīng)三角形的面積?！驹斀狻咳鐖D：作出可行域：則不等式組表示的平面區(qū)域面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。7. 若函數(shù)f（x）=lnx+（aN）在（1，3）上只有一個(gè)極值

4、點(diǎn)，則a的取值個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得f（1）f（3）0，進(jìn)而驗(yàn)證a=4與a=時(shí)是否符合題意，即可求答案【解答】解：f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，當(dāng)f（1）f（3）0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，即為（1a）（a）0，解得4a；當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=0，解得x=1?（1，3），當(dāng)a=時(shí)，f（x）=0在（1，3）上無實(shí)根，則a的取值范圍是4a，且aN，即為a=5故選：A8. 復(fù)數(shù)= ( )A. B. C. D.參考答案：C.試題分析：由題意得，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.9. 已知滿

5、足條件，則的最小值為（ ） A、6 B、-6 C、5 D、-5參考答案：B10. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（ ）A6 B4 C5 D1 參考答案：B 解析：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為_.參考答案：分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈哪婢仃嚍?，所以矩陣A的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.12. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若，則數(shù)列an的公差=_參考答案：3數(shù)列是等差數(shù)列，若，則，解得，所以數(shù)列公差為，故答案為.13. 定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)），

6、使得f（x）g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)給出如下命題：函數(shù)g（x）=2是函數(shù)f（x）=的一個(gè)承托函數(shù)；函數(shù)g（x）=x1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù)；若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，則a的取值范圍是0，e；值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，由f（x）=知，x0時(shí)，f（x）=lnx（，+），不滿足f（x）g（x）=2對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，可判斷；，令t（x）=f（x）g（x），易證t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，可判斷；，

7、令h（x）=exax，通過對(duì)a=0，a0的討論，利用h（x）=exa，易求x=lna時(shí)，函數(shù)取得最小值aalna，依題意即可求得a的取值范圍，可判斷；，舉例說明，f（x）=2x，g（x）=2x1，則f（x）g（x）=10恒成立，可判斷【解答】解：，x0時(shí)，f（x）=lnx（，+），不能使得f（x）g（x）=2對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，故錯(cuò)誤；，令t（x）=f（x）g（x），則t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，故函數(shù)g（x）=x1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個(gè)承托函數(shù)，正確；，令h（x）=exax，則h（x）=exa，由題意，a=0時(shí)，結(jié)論成立；a0時(shí)，令h（x）=exa=0，

8、則x=lna，函數(shù)h（x）在（，lna）上為減函數(shù)，在（lna，+）上為增函數(shù)，x=lna時(shí)，函數(shù)取得最小值aalna；g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)，aalna0，lna1，0ae，綜上，0ae，故正確；，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x1，則f（x）g（x）=10恒成立，故g（x）=2x1是f（x）=2x的一個(gè)承托函數(shù)，錯(cuò)誤；綜上所述，所有正確命題的序號(hào)是故答案為：14. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的k是_.參考答案：3【分析】通過程序框圖，按照程序框圖的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫出，得到輸出結(jié)果?！驹斀狻拷?jīng)過第一次循環(huán)得到，滿足再次循環(huán)，執(zhí)行第二次循

9、環(huán)得到， ，滿足再次循環(huán)，執(zhí)行第三次循環(huán)得到，不滿足，此時(shí)輸出.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的知識(shí)，解答本題主要需要按照程序代值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。15. 若，則最大值為_參考答案：2 16. 已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），若直線l：x+yc=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l 在y 軸上的截距的取值范圍參考答案：3，5【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】由題意畫出圖形，求出直線l過A、B時(shí)c的值，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：如圖，把A（1，2），B（2，3）分別代入直線l：x+yc=0，得c的值分別為3、5若直線l：x+yc=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l 在y 軸上的截距的取值范圍為3，5故答案為

10、：3，517. 菱形ABCD的邊長為2，且BAD60，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐ABCD，則三棱錐ABCD體積的最大值為 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且,（1）求的值；（2）求角C和邊c的值。參考答案：解：（1）由得,聯(lián)立解得（2）A,B為銳角，=-19. 根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）經(jīng)過點(diǎn)P（3，），Q（，5）；（2）c=，經(jīng)過點(diǎn)（5，2），焦點(diǎn)在x軸上參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1，（mn0），把點(diǎn)P（3，），Q（，5）代

11、入，能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)雙曲線的方程為（06），把點(diǎn)（5，2）代入，能求出雙曲線方程【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2=1，（mn0），點(diǎn)P（3，），Q（，5）在雙曲線上，解得m=，n=，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且c=，設(shè)雙曲線的方程為（06），又雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（5，2），解得=5或=30（舍），所求方程為20. 已知圓內(nèi)有一點(diǎn)合，過點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn)（）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程（）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求弦的長參考答案：見解析解：（）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，直線的方程為，即（）當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，圓的半徑為，故弦21. 已知關(guān)于x的一元二次方程 (mZ) mx24x40 x24mx4m24m50 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求方程和都有整數(shù)解的充要條件.參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 兩方程都有解，1=16-16m0,2=16m2-4(4m24m5)0,又mZ,m=-1，0，1經(jīng)檢驗(yàn)，只有當(dāng)m=1時(shí)，兩方程才都有整數(shù)解。即方程和都有整數(shù)解的充要條件是