R語言實驗報告6

1、一、實驗?zāi)康挠肦生成服從某些具體已知分布的隨機變量二、實驗內(nèi)容在R中各種概率函數(shù)都有統(tǒng)一的形式，即一套統(tǒng)一的前綴 +分布函名: d表示密度函數(shù)(density)；p表示分布函數(shù)(生成相應(yīng)分布的累積概率密度函數(shù))；q表示分位數(shù)函數(shù)，能夠返回特定分布的分位(quan tile)；r表示隨機函數(shù)，生成特定分布的隨機數(shù)(random)。R中的各種概率統(tǒng)計分布漢文名稱英文名稱R対應(yīng)的名字附加參數(shù)B分布betabetashapel, shape2r nep二項式分布binomialbinomsize, prob柯西分布Cauchycauchylocation, scale卡方分布ch卜squaredchi

2、sqdf, nep指數(shù)分布exp on entialexprateF分布Ffdfl, dflz nepGamma(Y)分布gammagammashape, scale幾何分布geometricgeomprob超幾何分布hypergeometrichypermz n, k對數(shù)正態(tài)分布log no rmalInormmean log, sdlogLogistic 分布logisticlogislocation, scale負二項式分布negative binomialnbinomsize, prob正態(tài)分布nor malnormmean, sd泊松分布Poiss onpoislambdaWilco

3、xon 分布signed ranksignrankn|t分布Students ttdfz nep均勻分布uniformunifmin, max韋們分布Weibullweibullshape, scale:秩和分布:Wilcox onwilcoxm, n1、通過均勻分布隨機數(shù)生成概率分布隨機數(shù)的方法稱為逆變換法。對于任意隨機變量X,其分布函數(shù)為F,定義其廣義逆為：F-(u)=infx;F(x)Mu若uu (0,1),則F- (u)和x 的分布一樣Examplel如果XExp (1)(服從參數(shù)為1的指數(shù)分布)，F(xiàn) (x) =1-e-x。若u=1-e-x并且 uu(0,1)，則 X=-logUExp

4、(1)則可以解出x=-log(1-u)Exp from RExp from UniformExp from R通過隨機數(shù)生成產(chǎn)生的分布與本身的指數(shù)分布結(jié)果相一致R代碼如下:nsim = 10A4U = runif(nsim)X = -log(U)Y = rexp(nsim)X11(h=3.5)Xpar(mfrow=c(1,2),mar=c(2,2,2,2)hist(X,freq=F,main=Exp from Uniform,ylab=,xlab=,ncl=150,col=grey,xlim=c(0,8) curve(dexp(x),add=T,col=sienna,lwd=2)hist(Y,

5、freq=F,main=Exp from R,ylab=,xlab=,ncl=150,col=grey,xlim=c(0,8) curve(dexp(x),add=T,col=sienna,lwd=2)2、某些隨機變量可由指數(shù)分布生成。若XiExp(1)獨立同分布的隨機變量，那么從Xi出 發(fā)可以得到以下三個標準分布aJ=1Example 2生成自由度為6的XaJ=1Example 2生成自由度為6的X分布。chisq from Expooin o og ochisq from Expooin o og odensity.default(x = Y)0102030R代碼如下：nsim = 10A

6、4U=matrix(data=U,nrow=3)X=-log(U)X=2* apply(X,2,sum) Y=rchisq(nsim,df = 6)par(mfrow=c(1,2),mar=c(2,2,2,2)hist(X,freq=F,main=chisq fromExp,ylab=,xlab=,ncl=150,col=grey,xlim=c(0,8) d = density(Y) plot(d)3、一種正態(tài)分布隨機變量模擬使用Box-Muller算法得到N(0,1)隨機變量。這種方法與基于中心極限定理的近似算法相比較，Box-Muller算法是精確的，它由兩個均勻分布產(chǎn)生兩個獨立的正態(tài)分布

7、，其僅有的缺點是必須計算log，cos，sin。具體解釋如下：如果兩個 隨機變量U1, U2獨立同分布于u(0,1),那么由此可以產(chǎn)生兩個獨立的正態(tài)分布, x2。Xi = y-21og(t7i) cos(27rt72) ,= /-21og(t/i) sin(27rL72)Example 3兩次產(chǎn)生相同的10000個服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，作其中一個的概率直方 圖，并添加正態(tài)分布的密度函數(shù)線。normal mu=0,sigma=1x1nsim = 10A4set.seed(22)x1 - rnorm(nsim,mean = 0, sd = 1) set seed(22)x2 - rnorm(nsi

8、m,mean = 0, sd = 1),x24、設(shè)隨機變量X 的分布列 PX=x.=p.,記 p（o）=PXWO=O,p（i）=PXWx.=工 i p。1 iij=i i設(shè)r是0,1區(qū)間上的均勻分布的隨機數(shù)。當且僅當p（i-i）rp（i）時，令X=xi，則Pp（i- 1）rsize=1;p=0.5rbinom(10,size,p)11000011010接下來生成服從B (10, 0.5)的二項分布size=10;p=0.5rbinom(5,size,p)166585由此可見，隨著實驗次數(shù)n的增大，二項分布越來越接近正態(tài)分布。R代碼如下size = 1;p = 0.5 rbi nom(10,si

9、ze,p)#生成5個服從B(10，0.5)的二項分布隨機數(shù) size = 10;p = 0.5rbin om(5,size,p)par(mfrow = C(1,3)p=0.25for (n in c(10,20,50)x - rbin om(100, n,p) hist(x,prob = T,mai n = paste( n = ”,n) xvals = 0:npoin ts(xvals,db in om(xvals ,n, p),type = h,lwd = 3) par(mfrow = c(1,1)5.服從beta分布的隨機變量的一般算法可以基于Accept-Reject method來生成， 用的工具分布為均勻分布U0,1，假設(shè)兩個參數(shù)都大于 1 (通用的rbeta函數(shù)無 此約束)。上界M為beta分布密度的最大值，Example5 對于a=2.7, |3=6.3 ，最大值M=2.67，求出beta 分布R代碼Nsim=2500 a=2.7;b=6.3M=2.67u=r un if(Nsim,max=M) y=r un if(Nsim) x=yuvdbeta(y,a,b) 這里的x服從beta分布Accept-Rejectalgorithm 的幾個關(guān)鍵要點：僅要求比率f/M,所有