2023年陜西高考數(shù)學(理科)試題及答案(word版)

1、2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試陜西卷理科數(shù)學一、選擇題本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.1.設集合，那么 A B C D【答案】A試題分析：，所以，應選A考點：1、一元二次方程；2、對數(shù)不等式；3、集合的并集運算【分析及點評】 此題主要考察了集合的表示及其相關運算，并結合一元二次方程以及對數(shù)運算，屬于根底題型，難度不大。2.某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如下列圖，那么該校女教師的人數(shù)為 A167 B137 C123 D93【答案】B考點：扇形圖【分析及點評】 此題主要考察了統(tǒng)計以及統(tǒng)計圖

2、表的相關知識，難度系數(shù)很小，屬于根底題型。3.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深單位：m的最大值為 A5 B6 C8 D10【答案】C試題分析：由圖象知：，因為，所以，解得：，所以這段時間水深的最大值是，應選C考點：三角函數(shù)的圖象與性質【分析及點評】此題重在轉化，將實際問題轉化成三角函數(shù)問題，對三角函數(shù)的圖像、性質有較高要求，但作為根底題型，難度不大。4.二項式的展開式中的系數(shù)為15，那么 A4 B5 C6 D7【答案】C考點：二項式定理【分析及點評】此題主要考察了學生對二項式定理的理解，以及二項式系數(shù)的計算，難度不大，屬于根底題型。5.一個幾何

3、體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的外表積為 A B C D【答案】D試題分析：由三視圖知：該幾何體是半個圓柱，其中底面圓的半徑為，母線長為，所以該幾何體的外表積是，應選D考點：1、三視圖；2、空間幾何體的外表積【分析及點評】 三視圖以及體積、面積求值幾乎每年必考，今年也不例外，題目設置與往年沒有改變，難度不大，變化也不大。6.“是“的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A試題分析：因為，所以或，因為“，但“，所以“是“的充分不必要條件，應選A考點：1、二倍角的余弦公式；2、充分條件與必要條件【分析及點評】 此題主要將三角函數(shù)與命題進行了簡單結合，

4、一方面要求學生三角恒等變化要特別熟悉，另一方面對命題的各種類型都要熟悉。但是，題目設置不算復雜，與往年根本相同。7.對任意向量，以下關系式中不恒成立的是 A BC D【答案】B考點：1、向量的模；2、向量的數(shù)量積【分析及點評】作為數(shù)學中很重要的一中工具，向量幾乎每年必考，但是根本分布在兩個位置，選填和圓錐曲線，但是選擇題中一般難度都不會太大，以根底考核為主。8.根據(jù)右邊的圖，當輸入x為2006時，輸出的 A28 B10 C4 D2【答案】B試題分析：初始條件：；第1次運行：；第2次運行：；第3次運行：；第1003次運行：；第1004次運行：不滿足條件，停止運行，所以輸出的，應選B考點：程序框圖

5、【分析及點評】框圖問題是高考中一個熱點問題，尤其是循環(huán)結構，要求學生有良好的邏輯分析能力，此題難度不大，主要還是以根底為主。9.設，假設，那么以下關系式中正確的是 A B C D【答案】C考點：1、根本不等式；2、根本初等函數(shù)的單調性【分析及點評】此題主要考察了函數(shù)單調性的應用以及根本不等式。要求學生一方面數(shù)學函數(shù)單調性以及不等關系的轉化，另一方面對根本不等式的根本結構以及成立條件都要熟悉。10.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，那么該企業(yè)每天可獲得最大利潤為 A12萬元 B16萬

6、元 C17萬元 D18萬元【答案】D試題分析：設該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為、噸，那么利潤由題意可列，其表示如圖陰影局部區(qū)域：當直線過點時，取得最大值，所以，應選D考點：線性規(guī)劃【分析及點評】此題主要考察線性規(guī)劃及其應用，一方面對線性問題轉化要求較高，另一方面對函數(shù)，尤其是變量關系的表示有較高要求。對文科生而言，難度較大。11.設復數(shù)，假設，那么的概率為 A B C D【答案】B試題分析：如圖可求得，陰影面積等于假設，那么的概率是，應選B【分析及點評】此題主要將復數(shù)問題和幾何概型進行了融合，并且對兩者都有較高要求，較之往年，題目較為新穎?？键c：1、復數(shù)的模；2、幾何概型12.對二次函數(shù)a

7、為非零整數(shù)，四位同學分別給出以下結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，那么錯誤的結論是 A-1是的零點 B1是的極值點C3是的極值 D. 點在曲線上【答案】A考點：1、函數(shù)的零點；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析及點評】此題屬于函數(shù)綜合問題，要求學生對函數(shù)及其應用有較高的要求，極點、零點作為很多學生常常混淆的概念，在同一問題中出現(xiàn)，要求學生一方面對根本概念必須熟悉，另一方面對常見的零點和極點的判斷方法有一定的了解。二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13.中位數(shù)1010的一組數(shù)構成等差數(shù)列，其末項為2023，那么該數(shù)列的首項為【答案】【解析】試題分析：設數(shù)列的首項為，那么，所以，故該數(shù)列

8、的首項為，所以答案應填：考點：等差中項【分析及點評】此題主要考察了等差數(shù)列，對等差數(shù)列的相關性質有較高要求。14.假設拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，那么p=【答案】考點：1、拋物線的簡單幾何性質；2、雙曲線的簡單幾何性質【分析及點評】此題將拋物線和雙曲線進行綜合，一方面要求學生對兩者概念務必熟練，對參數(shù)及其以及也能很好掌握，但是在此題中，兩者的融合方式較為簡單，屬于根底簡單題型。15.設曲線在點0,1處的切線與曲線上點p處的切線垂直，那么p的坐標為【答案】試題分析：因為，所以，所以曲線在點處的切線的斜率，設的坐標為，那么，因為，所以，所以曲線在點處的切線的斜率，因為，所以，即，解得，因為，

9、所以，所以，即的坐標是，所以答案應填：考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、兩條直線的位置關系【分析及點評】此題主要考察了導數(shù)以及導數(shù)的幾何意義，導數(shù)法求切線是高考重點內容，也是難點所在，要求較高，但此題以根底考核為主。16.如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型圖中虛線表示，那么原始的最大流量與當前最大流量的比值為【答案】試題分析：建立空間直角坐標系，如下列圖：原始的最大流量是，設拋物線的方程為，因為該拋物線過點，所以，解得，所以，即，所以當前最大流量是，故原始的最大流量與當前最大流量的比值是，所以答案應填：考點：1、定積分；2、拋物線的方程；3、定積分的幾何意義【分

10、析及點評】此題主要考察了定積分的應用，對函數(shù)、導數(shù)、定積分等都有較高要求，尤其是應用定積分求面積，難度較大。三、解答題本大題共6小題，共70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17本小題總分值12分的內角，所對的邊分別為，向量與平行I求；II假設，求的面積【答案】I；II試題解析：I因為，所以，由正弦定理，得又，從而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因為，所以.故ABC的面積為.考點：1、平行向量的坐標運算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面積公式.【分析及點評】此題主要考察了學生解三角形的能力，并滲透著三角恒等變換以及函數(shù)性質的理解，較之往年，難度不算大，屬于根底

11、題型。18本小題總分值12分如圖，在直角梯形中，是的中點，是與的交點將沿折起到的位置，如圖I證明：平面；II假設平面平面，求平面與平面夾角的余弦值【答案】I證明見解析；II試題解析：I在圖1中，因為AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點，BAD=，所以BEAC即在圖2中，BE，BEOC從而BE平面又CDBE，所以CD平面.(II)由，平面平面BCDE，又由1知，BE，BEOC所以為二面角的平面角，所以.如圖，以O為原點，建立空間直角坐標系，因為,所以得，.設平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，那么，得，取，得，取，從而，即平面與平面夾角的余弦值為.考點：1、線面垂直；2、二面角；3

12、、空間直角坐標系；4、空間向量在立體幾何中的應用.【分析及點評】立體幾何一直都是高考重點內容，幾乎每年必考，但都是作為根底題型考核，主要考察學生垂直、平行的判定和性質以及線段和角度的計算，需要應用空間向量作為根本工具，對立體幾何的根本概念和性質證明已經(jīng)向量運算都有較高要求。19本小題總分值12分設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關，對其容量為的樣本進行統(tǒng)計，結果如下：分鐘25303540頻數(shù)次20304010I求的分布列與數(shù)學期望；II劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區(qū)，求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的

13、概率【答案】I分布列見解析，；II試題分析：I先算出的頻率分布，進而可得的分布列，再利用數(shù)學期望公式可得數(shù)學期望；II先設事件表示“劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過分鐘，再算出的概率試題解析：I由統(tǒng)計結果可得T的頻率分步為分鐘25303540頻率0.20.30.40.1以頻率估計概率得T的分布列為253035400.20.30.40.1從而 分鐘(II)設分別表示往、返所需時間，的取值相互獨立，且與T的分布列相同.設事件A表示“劉教授共用時間不超過120分鐘，由于講座時間為50分鐘，所以事件A對應于“劉教授在途中的時間不超過70分鐘.解法一：.解法二：故.考點：1、離散型隨機變量的

14、分布列與數(shù)學期望；2、獨立事件的概率.【分析及點評】概率統(tǒng)計是每年學生必考題型，但難度設置不大，今年也不例外，此題第一問求解分布列和數(shù)學期望，難度設置不大，屬于根底題型；第二問主要求解概率，對學生要求較高，尤其是掌握一些根本解題思路：如“正難那么反解決起來會事半功倍。20本小題總分值12分橢圓的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點，的直線的距離為I求橢圓的離心率；II如圖，是圓的一條直徑，假設橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程【答案】I；II試題分析：I先寫過點，的直線方程，再計算原點到該直線的距離，進而可得橢圓的離心率；II先由I知橢圓的方程，設的方程，聯(lián)立，消去，可得和的值，進而可得，再利用可得的值，進而可

15、得橢圓的方程試題解析：I過點(c,0),(0,b)的直線方程為，那么原點O到直線的距離，由，得，解得離心率.(II)解法一：由I知，橢圓E的方程為. (1)依題意，圓心M(-2,1)是線段AB的中點，且.易知，AB不與x軸垂直，設其直線方程為，代入(1)得設那么由，得解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓E的方程為.解法二：由I知，橢圓E的方程為. (2)依題意，點A，B關于圓心M(-2,1)對稱，且.設那么，兩式相減并結合得.易知，AB不與x軸垂直，那么，所以AB的斜率因此AB直線方程為，代入(2)得所以，.于是.由，得，解得.故橢圓E的方程為.考點：1、直線方程；2、點到直線的距離公式；3

16、、橢圓的簡單幾何性質；4、橢圓的方程；5、圓的方程；6、直線與圓的位置關系；7、直線與圓錐曲線的位置.【分析及點評】此題題型較之往年幾乎沒有改變，第一問，求解曲線離心率，屬于根底題型，稍微有點圓錐曲線根底的學生應該都能完成；第二問求解曲線方程，較之往年變換較大，無論從難度和出題角度都會對學生造成較大干擾。21本小題總分值12分設是等比數(shù)列，的各項和，其中，I證明：函數(shù)在內有且僅有一個零點記為，且；II設有一個與上述等比數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項和為，比較與的大小，并加以證明【答案】I證明見解析；II當時，當時，證明見解析試題分析：I先利用零點定理可證在內至少存在一個零點，

17、再利用函數(shù)的單調性可證在內有且僅有一個零點，進而利用是的零點可證；II先設，再對的取值范圍進行討論來判斷與的大小，進而可得和的大小試題解析：I那么所以在內至少存在一個零點.又，故在內單調遞增，所以在內有且僅有一個零點.因為是的零點，所以，即，故.(II)解法一：由題設，設當時,當時,假設,假設,所以在上遞增，在上遞減，所以，即.綜上所述，當時,；當時解法二 由題設，當時,當時,用數(shù)學歸納法可以證明.當時,所以成立.假設時，不等式成立，即.那么，當時，.又令，那么所以當,在上遞減；當,在上遞增.所以，從而故.即，不等式也成立.所以，對于一切的整數(shù)，都有.解法三:由，記等差數(shù)列為,等比數(shù)列為,那么

18、，所以,令當時,所以.當時,而，所以，.假設,當,從而在上遞減,在上遞增.所以，所以當又,，故綜上所述，當時,；當時考點：1、零點定理；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.【分析及點評】此題題型較之往年有所改變，第一問求解導數(shù)，難度不大。第二問將函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列進行綜合，有些新意。對學生函數(shù)的綜合能力和數(shù)列的性質以及不等式都有很高的要求。難度很大。請在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號后的方框涂黑22本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，切于點，直線交于，兩點，垂足為I證明：；II假設，求的直徑【答案】I證明見解析；II【解析】試題分析：I先證，再證，進而可證；II先由I知平分，進而可得的值，再利用切割線定理可得的值，進而可得的直徑試題解析：I因為DE為圓O的直徑，那么，又BCDE，所以CBD+EDB=90，從而CBD=BED.又AB切圓O于點B，得DAB=BED，所以CBD=DBA.II由I知BD平分CBA，那么,又，從而，所以，所以.由切割線定理得，即=6，故DE=AE-AD=3，即圓O的直徑為3.考點：1、直徑所對的圓周角；2、弦切角定理；3、切割線定理.【分析及點評】圓的相關證明是學生喜歡做的題型，但是也是出錯率極高的題型。一方面有初中的根底，很多學生簡單圓的