計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)問(wèn)題求解課件

1、計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)問(wèn)題求解課件計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)問(wèn)題求解課件本章主要內(nèi)容模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法及其在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用粗糙集理論與應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)及其應(yīng)用本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介9/14/20222高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解本章主要內(nèi)容模糊邏輯與模糊推理9/10/20224高等應(yīng)用數(shù)10.1 模糊邏輯與模糊推理10.1.1 經(jīng)典集合論和模糊集10.1.2 隸屬度與模糊化10.1.3 模糊推理系統(tǒng)建立10.1.4 模糊規(guī)則與模糊推理9/14/20223高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.1 模糊邏輯與模糊推理10.1.1 經(jīng)典集合論和模糊

2、經(jīng)典集合論及其 MATLAB 求解集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)集合：一些事物的全體，而其中每一個(gè)事物均稱為集合中的一個(gè)元素。可枚舉集合：該集合中的所有元素均可以一一列出的集合9/14/20224高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解經(jīng)典集合論及其 MATLAB 求解集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)9/集合表示舉例9/14/20225高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解集合表示舉例9/10/20227高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAMATLAB 下的集合運(yùn)算函數(shù)9/14/20226高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解MATLAB 下的集合運(yùn)算函數(shù)9/10/20228高等應(yīng)用數(shù)【例10-1】已知對(duì)這些集合進(jìn)行各種運(yùn)算，并驗(yàn)證

3、9/14/20227高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-1】已知對(duì)這些集合進(jìn)行各種運(yùn)算，并驗(yàn)證9/10/29/14/20228高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202210高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-2】試驗(yàn)證結(jié)合律9/14/20229高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-2】試驗(yàn)證結(jié)合律9/10/202211高等應(yīng)用數(shù)學(xué)交集:并集:驗(yàn)證結(jié)合律:9/14/202210高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解交集:并集:驗(yàn)證結(jié)合律:9/10/202212高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)模糊集合經(jīng)典集合： 一個(gè)事物a 要么就屬于集合A，要么就不屬于集合A美國(guó)控制論專家 Lotfi

4、A Zadeh 教授，1965Zadeh 教授指出，當(dāng)問(wèn)題的復(fù)雜性增加時(shí)，精確的描述將失去意義，而有意義的描述將失去精度。9/14/202211高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解模糊集合經(jīng)典集合：9/10/202213高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的M9/14/202212高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202214高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.1.2 隸屬度與模糊化鐘形隸屬度函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù):MATLAB 求解函數(shù):9/14/202213高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.1.2 隸屬度與模糊化鐘形隸屬度函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù):MAT【例10-3】 繪制出不同參數(shù)組合下的鐘形隸屬度 函數(shù)曲線。

5、9/14/202214高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-3】 繪制出不同參數(shù)組合下的鐘形隸屬度9/10/2Gauss 隸屬度函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù):MATLAB 求解函數(shù):9/14/202215高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解Gauss 隸屬度函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù):MATLAB 求解函數(shù):9/【例10-5】 繪制不同參數(shù)下 Gauss 隸屬度9/14/202216高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-5】 繪制不同參數(shù)下 Gauss 隸屬度9/10/Sigmoid 型隸屬度函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù):MATLAB 求解函數(shù):9/14/202217高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解Sigmoid 型隸屬度函數(shù)

6、數(shù)學(xué)函數(shù):MATLAB 求解函數(shù)【例10-6】 繪制 Sigmoid 隸屬度函數(shù)9/14/202218高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-6】 繪制 Sigmoid 隸屬度函數(shù)9/10/2隸屬度函數(shù)的圖形編輯界面用界面編輯隸屬度函數(shù)修改隸屬度參數(shù)添加隸屬度函數(shù)9/14/202219高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解隸屬度函數(shù)的圖形編輯界面用界面編輯隸屬度函數(shù)9/10/20210.1.3 模糊推理系統(tǒng)建立建立新模糊推理系統(tǒng):添加新變量:9/14/202220高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.1.3 模糊推理系統(tǒng)建立建立新模糊推理系統(tǒng):添加新變量9/14/202221高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題

7、的MATLAB求解9/10/202223高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/14/202222高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202224高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.1.3 模糊規(guī)則與模糊推理模糊化模糊規(guī)則解模糊9/14/202223高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.1.3 模糊規(guī)則與模糊推理模糊化9/10/20222510.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用10.2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí)10.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界面9/14/202224高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用10.2.1 神單個(gè)人工神經(jīng)元的數(shù)學(xué)表示形式9/14/

8、202225高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解單個(gè)人工神經(jīng)元的數(shù)學(xué)表示形式9/10/202227高等應(yīng)用數(shù)【例10-9】 常用傳輸函數(shù)曲線9/14/202226高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-9】 常用傳輸函數(shù)曲線9/10/202228高等應(yīng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖9/14/202227高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖9/10/202229高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)9/14/202228高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202230高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-10】9/14/202229高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-10】9/1

9、0/202231高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MA10.2.1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)目標(biāo)值曲線函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化9/14/202230高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.2.1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與泛化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)9/1【例10-11】由例8-25中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合2個(gè)隱層，隱層節(jié)點(diǎn)選擇為59/14/202231高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-11】由例8-25中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合2個(gè)隱層，隱9/14/202232高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202234高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/14/202233高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10

10、/202235高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解選擇隱層15個(gè)節(jié)點(diǎn):9/14/202234高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解選擇隱層15個(gè)節(jié)點(diǎn):9/10/202236高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的【例10-12】二元函數(shù)的擬合9/14/202235高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-12】二元函數(shù)的擬合9/10/202237高等應(yīng)用9/14/202236高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202238高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/14/202237高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202239高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/14/202238高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MAT

11、LAB求解9/10/202240高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界面啟動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界面 nntool【例10-13】重新求解一元函數(shù)擬合9/14/202239高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界面啟動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界面 nntool9/10.3 遺傳算法及其在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用遺傳算法是基于進(jìn)化論，在計(jì)算機(jī)上模擬生命進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來(lái)的一門新學(xué)科，它根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰等自然進(jìn)化規(guī)則搜索和計(jì)算問(wèn)題的解。美國(guó) Michigen 大學(xué)的 John Holland 于 1975 年提出的。遺傳算法最優(yōu)化工具箱MATLAB 7.0的遺傳算法與直接搜索工具箱9/1

12、4/202240高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.3 遺傳算法及其在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用遺傳算法是基于進(jìn)遺傳算法的基本思想從一個(gè)代表最優(yōu)化問(wèn)題解的一組初值開(kāi)始進(jìn)行搜索，這組解稱為一個(gè)種群，這里種群由一定數(shù)量的、通過(guò)基因編碼的個(gè)體組成，其中每一個(gè)個(gè)體稱為染色體，不同個(gè)體通過(guò)染色體的復(fù)制、交叉或變異又生成新的個(gè)體，依照適者生存的規(guī)則，個(gè)體也在一代一代進(jìn)化，通過(guò)若干代的進(jìn)化最終得出條件最優(yōu)的個(gè)體。9/14/202241高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解遺傳算法的基本思想從一個(gè)代表最優(yōu)化問(wèn)題解的一組初值開(kāi)始進(jìn)行搜簡(jiǎn)單遺傳算法的一般步驟選擇 n 個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群 ，并求出種群內(nèi)各個(gè)個(gè)體的函數(shù)值。設(shè)

13、置代數(shù)為 i=1，即設(shè)置其為第一代。計(jì)算選擇函數(shù)的值，所謂選擇即通過(guò)概率的形式從種群中選擇若干個(gè)個(gè)體的方式。通過(guò)染色體個(gè)體基因的復(fù)制、交叉、變異等創(chuàng)造新的個(gè)體，構(gòu)成新的種群 。i=i+1，若終止條件不滿足，則繼續(xù)進(jìn)化。9/14/202242高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解簡(jiǎn)單遺傳算法的一般步驟選擇 n 個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群 ，遺傳算法和傳統(tǒng)優(yōu)化算法比較不同于從一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始搜索最優(yōu)解的傳統(tǒng)的最優(yōu)化算法，遺傳算法從一個(gè)種群開(kāi)始對(duì)問(wèn)題的最優(yōu)解進(jìn)行并行搜索，所以更利于全局最優(yōu)化解的搜索。遺傳算法并不依賴于導(dǎo)數(shù)信息或其他輔助信息來(lái)進(jìn)行最優(yōu)解搜索。遺傳算法采用的是概率型規(guī)則而不是確定性規(guī)則，所以每次得出的結(jié)

14、果不一定完全相同，有時(shí)甚至?xí)休^大的差異。9/14/202243高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解遺傳算法和傳統(tǒng)優(yōu)化算法比較不同于從一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始搜索最優(yōu)解的傳統(tǒng)10.3.2 遺傳算法在求解最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用舉例GAOT 工具箱MATLAB 7.0GA工具箱界面， gatool()9/14/202244高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.3.2 遺傳算法在求解最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用舉例GAOT 【例10-14】9/14/202245高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-14】9/10/202247高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MA不同初值得出不同“最優(yōu)解”9/14/202246高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATL

15、AB求解不同初值得出不同“最優(yōu)解”9/10/202248高等應(yīng)用數(shù)學(xué)9/14/202247高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202249高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解最優(yōu)化搜索結(jié)果列表9/14/202248高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解最優(yōu)化搜索結(jié)果列表9/10/202250高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的M9/14/202249高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202251高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-15】求最大值9/14/202250高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-15】求最大值9/10/202252高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)9/14/202251高等應(yīng)用數(shù)學(xué)

16、問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202253高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解GAOT 的最優(yōu)化函數(shù)可以設(shè)置其他參數(shù)n為最大允許代數(shù)9/14/202252高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解GAOT 的最優(yōu)化函數(shù)9/10/202254高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題【例10-16】求最大值9/14/202253高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-16】求最大值9/10/202255高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)9/14/202254高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202256高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/14/202255高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202257高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MA

17、TLAB求解【例10-14】求下面的最優(yōu)化問(wèn)題9/14/202256高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-14】求下面的最優(yōu)化問(wèn)題9/10/202258高等9/14/202257高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202259高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解遺傳算法優(yōu)化中間結(jié)果9/14/202258高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解遺傳算法優(yōu)化中間結(jié)果9/10/202260高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的10.3.3 遺傳算法在有約束最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用不能直接用于有約束最優(yōu)化問(wèn)題求解可以令不滿足約束的目標(biāo)函數(shù)為小值仍采用 gaopt() 或 ga() 函數(shù)求解9/14/202259高等應(yīng)用數(shù)

18、學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.3.3 遺傳算法在有約束最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用不能直接用【例10-18】9/14/202260高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-18】9/10/202262高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MA9/14/202261高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202263高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解建議求解方法：用 GA 找出全局最優(yōu)解的大致位置以其為初值調(diào)用最優(yōu)化函數(shù)求精確解。9/14/202262高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解建議求解方法：用 GA 找出全局最優(yōu)解的大致位置以其為初值調(diào)10.4 小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用10.4.1 小波變換及基小波波形

19、小波：均值為零的一族波形10.4.2 小波變換技術(shù)在信號(hào)處理中的應(yīng)用10.4.3 小波問(wèn)題的程序界面9/14/202263高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.4 小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用10.4.1 小波10.4.1 小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用連續(xù)小波變換9/14/202264高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.4.1 小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用連續(xù)小波變換9【例10-19】9/14/202265高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-19】9/10/202267高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MA小波反變換函數(shù)9/14/202266高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解小波反變換函數(shù)

20、9/10/202268高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MAT【例10-20】 9/14/202267高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-20】 9/10/202269高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的M離散小波變換9/14/202268高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解離散小波變換9/10/202270高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATL【例10-22】9/14/202269高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-22】9/10/202271高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MA小波工具箱中提供的基小波函數(shù)顯示基小波類型小波分析函數(shù)9/14/202270高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解小波工具箱中提供的基小波函數(shù)9/10/202272

21、高等應(yīng)用數(shù)【例10-22】繪制 Daubechies 6 基小波波形9/14/202271高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-22】繪制 Daubechies 6 基小波波形9【例10-23】試?yán)L制出常用基小波波形9/14/202272高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-23】試?yán)L制出常用基小波波形9/10/20227410.4.2 小波變換技術(shù)在信號(hào)處理中的應(yīng)用9/14/202273高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.4.2 小波變換技術(shù)在信號(hào)處理中的應(yīng)用9/10/20一維信號(hào)的小波分解提取近似系數(shù) cA 和細(xì)節(jié)系數(shù) cD信號(hào)重建9/14/202274高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的M

22、ATLAB求解一維信號(hào)的小波分解9/10/202276高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的M【例10-24】 9/14/202275高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-24】 9/10/202277高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的M9/14/202276高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202278高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-24】9/14/202277高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-24】9/10/202279高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MA10.4.3 小波問(wèn)題的程序界面可以鍵入 wavemenu 命令9/14/202278高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.4.3 小波問(wèn)題的程序

23、界面可以鍵入 wavemenu 10.5 粗糙集理論與應(yīng)用粗糙集 (rough set) 是波蘭數(shù)學(xué)家 Z Pawlak 為開(kāi)發(fā)自動(dòng)規(guī)則生成系統(tǒng)及研究軟計(jì)算問(wèn)題于 1982 年提出的。粗糙集理論是一種處理不精確、不確定與不完全數(shù)據(jù)的新的數(shù)學(xué)方法。能有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備信息，并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)，揭示潛在的規(guī)律。9/14/202279高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.5 粗糙集理論與應(yīng)用粗糙集 (rough set) 是下近似集：肯定屬于 X 的最大的集合上近似集：可能屬于 X 的最大集合集合邊界區(qū)若 Bnd(X) 非空，則 X 為關(guān)于 R 的粗糙集。9/14

24、/202280高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解下近似集：肯定屬于 X 的最大的集合9/10/202282高【例10-26】可見(jiàn)可以寫(xiě)出9/14/202281高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-26】可見(jiàn)可以寫(xiě)出9/10/202283高等應(yīng)用數(shù)10.5.1.3 信息決策系統(tǒng)信息決策系統(tǒng)9/14/202282高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.5.1.3 信息決策系統(tǒng)信息決策系統(tǒng)9/10/2022【例10-26】9/14/202283高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-26】9/10/202285高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MA信息決策系統(tǒng)表9/14/202284高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MA

25、TLAB求解信息決策系統(tǒng)表9/10/202286高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MAT近似集的 MATLAB 求解【例10-28】9/14/202285高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解近似集的 MATLAB 求解【例10-28】9/10/202信息決策表9/14/202286高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解信息決策表9/10/202288高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLA10.5.3 基于粗糙集的約簡(jiǎn)及處理約簡(jiǎn)：不含多余屬性并保證分類正確的最小條件屬性集核集：所有不可約去的關(guān)系9/14/202287高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.5.3 基于粗糙集的約簡(jiǎn)及處理約簡(jiǎn)：不含多余屬性并保證10.5.2.2

26、粗糙集理論在信息約簡(jiǎn)中的應(yīng)用舉例【例10-29】找出不必要的數(shù)碼管9/14/202288高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.5.2.2 粗糙集理論在信息約簡(jiǎn)中的應(yīng)用舉例【例10-9/14/202289高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202291高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-30】SARS 診斷9/14/202290高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-30】SARS 診斷9/10/202292高等應(yīng)用9/14/202291高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/202293高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/14/202292高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATL

27、AB求解9/10/202294高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.5.2.3 粗糙集約簡(jiǎn)的 MATLAB 程序界面rsdav39/14/202293高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.5.2.3 粗糙集約簡(jiǎn)的 MATLAB 程序界面rsd10.6 分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)n=1/2，微分是什么？300 年前的問(wèn)題應(yīng)用領(lǐng)域，包括分?jǐn)?shù)階控制9/14/202294高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.6 分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)9/10/202296高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)本節(jié)主要內(nèi)容10.6.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義與性質(zhì)10.6.2 分?jǐn)?shù)階微分的計(jì)算方法10.6.3 分?jǐn)?shù)階微分方程求解9/14/202295高等應(yīng)用數(shù)

28、學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解本節(jié)主要內(nèi)容10.6.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義與性質(zhì)9/10/10.6.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義與性質(zhì)分?jǐn)?shù)階 Cauchy 積分公式 9/14/202296高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.6.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義與性質(zhì)分?jǐn)?shù)階 Cauchy Riemann-Liouville 分?jǐn)?shù)階積分公式分?jǐn)?shù)階微分定義9/14/202297高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解Riemann-Liouville 分?jǐn)?shù)階積分公式9/10/Caputo 分?jǐn)?shù)階微分定義Caputo 分?jǐn)?shù)階積分定義為9/14/202298高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解Caputo 分?jǐn)?shù)階微分定義9/10

29、/2022100高等應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分有如下各條性質(zhì) 線性交換律 9/14/202299高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解分?jǐn)?shù)階微積分有如下各條性質(zhì) 9/10/2022101高分?jǐn)?shù)階微積分的積分變換積分的 Laplace 變換微分的 Laplace 變換零初始條件Fourier 變換9/14/2022100高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解分?jǐn)?shù)階微積分的積分變換積分的 Laplace 變換9/10/10.6.2 分?jǐn)?shù)階微積分的計(jì)算利用 Fourier 級(jí)數(shù)計(jì)算周期函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分其中9/14/2022101高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.6.2 分?jǐn)?shù)階微積分的計(jì)算利用 Fourier

30、級(jí)數(shù)計(jì)正弦、余弦函數(shù)微分，同樣適用于分?jǐn)?shù)階 利用Fourier級(jí)數(shù)9/14/2022102高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解正弦、余弦函數(shù)微分，同樣適用于分?jǐn)?shù)階9/10/2022104實(shí)現(xiàn)該算法的 MATLAB 函數(shù)9/14/2022103高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解實(shí)現(xiàn)該算法的 MATLAB 函數(shù)9/10/2022105高等【例10-31】求解該函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分9/14/2022104高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-31】求解該函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分9/10/202219/14/2022105高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/2022107高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATL

31、AB求解不同階次的分?jǐn)?shù)階微積分9/14/2022106高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解不同階次的分?jǐn)?shù)階微積分9/10/2022108高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)【例10-32】求取該函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分9/14/2022107高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-32】求取該函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微積分9/10/202219/14/2022108高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/2022110高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/14/2022109高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/2022111高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/14/2022110高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/

32、10/2022112高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/14/2022111高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/2022113高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解分?jǐn)?shù)階微分的數(shù)值算法函數(shù)9/14/2022112高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解分?jǐn)?shù)階微分的數(shù)值算法函數(shù)9/10/2022114高等應(yīng)用數(shù)學(xué)【例10-33】9/14/2022113高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-33】9/10/2022115高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的M繪制微分曲面9/14/2022114高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解繪制微分曲面9/10/2022116高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MAT【例10-34】 比較不

33、同算法得出的 0.75 階微分Caputo 算法結(jié)果9/14/2022115高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-34】 比較不同算法得出的 0.75 階微分Cap分?jǐn)?shù)階微積分的 Fourier 變換算法Fourier 變換分?jǐn)?shù)階微分的 Fourier 變換9/14/2022116高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解分?jǐn)?shù)階微積分的 Fourier 變換算法Fourier 變換離散 Fourier 變換函數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)可以表示成計(jì)算方法，先用 FFT,再乘以頻率加權(quán)，再進(jìn)行 FFT 反變換求解9/14/2022117高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解離散 Fourier 變換9/10/2022

34、119高等應(yīng)用數(shù)分?jǐn)?shù)階微積分的濾波算法連續(xù)濾波算法：Oustaloup 算法其中:9/14/2022118高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解分?jǐn)?shù)階微積分的濾波算法連續(xù)濾波算法：Oustaloup 算法MATLAB 函數(shù)9/14/2022119高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解MATLAB 函數(shù)9/10/2022121高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的【例10-35】 的 0.5 階微分 9/14/2022120高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-35】 的 0.5不同濾波器階次與參數(shù)對(duì)濾波修改影響9/14/2022121高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解不同濾波器階次與參數(shù)9/10/2022123高等

35、應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題FIR 濾波器 9/14/2022122高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解FIR 濾波器 9/10/2022124高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的【例10-36】9/14/2022123高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-36】9/10/2022125高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MIIR 濾波器算法 變換函數(shù) 連分式算法 9/14/2022124高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解IIR 濾波器算法 變換函數(shù) 9/10/2022126高等應(yīng)9/14/2022125高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/2022127高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-37】 0.5 階微分算子9/14/

36、2022126高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-37】 0.5 階微分算子9/10/20221289/14/2022127高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/2022129高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解用 Pade 近似代替連分式9/14/2022128高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解用 Pade 近似代替連分式9/10/2022130高等應(yīng)用【例10-38】 試構(gòu)造更高階的濾波器9/14/2022129高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-38】 試構(gòu)造更高階的濾波器9/10/20221310.6.3 分?jǐn)?shù)階微分方程的求解方法分?jǐn)?shù)階線性微分方程的解法非線性分?jǐn)?shù)階

37、微分方程近似解法9/14/2022130高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.6.3 分?jǐn)?shù)階微分方程的求解方法分?jǐn)?shù)階線性微分方程的解10.6.3.1 分?jǐn)?shù)階線性微分方程的解法分?jǐn)?shù)階線性微分方程分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)9/14/2022131高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.6.3.1 分?jǐn)?shù)階線性微分方程的解法分?jǐn)?shù)階線性微分方程 9/14/2022132高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解 9/10/2022134高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解分?jǐn)?shù)階線性微分方程的數(shù)值解法9/14/2022133高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解分?jǐn)?shù)階線性微分方程的數(shù)值解法9/10/2022135高等應(yīng)用9/14

38、/2022134高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解9/10/2022136高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-39】求解下面的分?jǐn)?shù)階微分方程9/14/2022135高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-39】求解下面的分?jǐn)?shù)階微分方程9/10/2022110.6.3.2 非線性分?jǐn)?shù)階微分方程近似解法利用 Oustaloup 濾波器近似，可以構(gòu)造出 Simulink 模塊c10mfode.mdl模塊可以直接應(yīng)用與建模9/14/2022136高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解10.6.3.2 非線性分?jǐn)?shù)階微分方程近似解法利用 Oust9/14/2022137高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLA

39、B求解9/10/2022139高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-40】重新求解分?jǐn)?shù)階線性微分方程選擇：變換：模型：c10mfode1.mdl9/14/2022138高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-40】重新求解分?jǐn)?shù)階線性微分方程選擇：變換：模型：【例10-41】求解分?jǐn)?shù)階非線性微分方程模型： c10mfode2.mdl9/14/2022139高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解【例10-41】求解分?jǐn)?shù)階非線性微分方程模型： c10mf本章主要內(nèi)容本章有關(guān)函數(shù)一覽表9/14/2022140高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解本章主要內(nèi)容本章有關(guān)函數(shù)一覽表9/10/2022142高等應(yīng)9/14/202214