2022-2023學(xué)年天津南開翔宇學(xué)校 高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津南開翔宇學(xué)校 高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知中，A、B、C的對(duì)邊分別為，若，則等于（ ）A B C D參考答案：B2. 在ABC中，a=2，b=1，sinA=，則sinB=（）A6BCD參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：a=2，b=1，sinA=，由正弦定理可得：sinB=故選：B3. 如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是 ( )A B C. D參考答案：D4. 已知A（3，0）、B（0，2

2、），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC45，設(shè)，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C5. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A ,B ,C , D , 參考答案：D6. （5分）ABC中，C=90，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足=2，則?=（）A18B3C15D12參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律 專題：計(jì)算題分析：由題意可得ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化為9+（）?，再由兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)運(yùn)算求得結(jié)果解答：由題意可得ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故 ?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+?=9+90=18，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考

3、查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 由a1=1，d=3確定的等差數(shù)列an中，當(dāng)an=298時(shí)，序號(hào)n等于（）A99B100C96D101參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】先根據(jù)a1=1，d=3確定的等差數(shù)列的通項(xiàng)，再求項(xiàng)數(shù)【解答】解：由題意，an=3n2，故有3n2=298，n=100，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9. 對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”，則集合相對(duì)的“余弦方差”為（）A. B. C. D. 與有關(guān)的一個(gè)值參考答案：B【分

4、析】根據(jù)題意可得，利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式對(duì)其化簡(jiǎn)；將代入化簡(jiǎn)后得到的結(jié)果，即可求出答案.【詳解】因?yàn)楣蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式，難點(diǎn)在于對(duì)表達(dá)式做合理變形后能夠使用三角函數(shù)公式對(duì)其化簡(jiǎn).對(duì)于此類題目，應(yīng)熟記三角函數(shù)的各個(gè)公式，不要混淆.10. 在中, ，,則此三角形解的情況是 （ ） A.一解 B.兩解 C.一解或兩解 D.無(wú)解參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合,若,則的值為 參考答案：4略12. 下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為40

5、00. 在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量 ；圖乙輸出的 （用數(shù)字作答）參考答案： ,6000.13. 若2、9成等差數(shù)列,則_.參考答案：14. 不等式|x+3|1的解集是 參考答案：（，4）（2，+）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對(duì)值不等式，求解即可【解答】解：不等式|x+3|1等價(jià)于x+31或x+31，解得x（，4）（2，+）故答案為：（，4）（2，+）15. 在ABC中，則 _ ，ABC的面積為 參考答案：；，所以解得，又，則，所以，所以。16. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的

6、取值范圍是 參考答案：；17. 若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，其中，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.(1) ；(2) 為或.（1）集合 當(dāng)時(shí)， 可化為，解得，所以集合， 故 （2）方法一：（1）當(dāng)時(shí)， ，不符合題意。（2）當(dāng)時(shí)， .當(dāng)，即時(shí)， 又因?yàn)樗?，所?當(dāng)，即時(shí)， 又因?yàn)樗?，所?綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或方法二：因?yàn)?，所以?duì)于， 恒成立. 令，則，即， 解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或 19. （12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中

7、，直線AB的方程為3x2y+6=0，直線AC的方程為2x+3y22=0，直線BC的方程為3x+4ym=0（1）求證：ABC為直角三角形；（2）當(dāng)ABC的BC邊上的高為1時(shí)，求m的值參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 專題：直線與圓分析：（1）由兩直線方程得到兩直線的斜率，由斜率之積等于1得到直線AB與AC互相垂直，從而說(shuō)明ABC為直角三角形；（2）聯(lián)立方程組求得A的坐標(biāo)，然后由A到BC邊的距離為1求得m的值解答：（1）直線AB的斜率為，直線AC的斜率為，kAB?kAC=1，直線AB與AC互相垂直，因此，ABC為直角三角形；（2）解方程組，得，即A（2，6），設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為d，則，依題意有d=1，即，即|30m|=5，解得m=25或35點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題20. 已知 ， 求：參考答案：21. （本小題共12分） 是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求對(duì)應(yīng)的a值？若不存在，試說(shuō)明理由.參考答案：解：因?yàn)楹瘮?shù)，令，由于，則，則原函數(shù)可化為，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 ，的最大值為，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最大值為，解