2022-2023學(xué)年四川省達州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省達州市通川區(qū)羅江鎮(zhèn)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略2. 過點且與曲線相切的直線方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 參考答案：D3. 設(shè)、是兩個不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（）A若，m?，則 mB若m，m，=n，則 mnC若m?，n?，m，n，則D若m，m，則參考答案：C【考點】空間中直線與平面之

2、間的位置關(guān)系【分析】若，m?，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m；若m，m，=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得mn；若“m?，n?，m，n，且mn=O”，則“”成立，但條件中缺少了“mn=O”，故結(jié)論“”不一定成立；若m，經(jīng)過m的平面與相交于a，則可得m中ma，由于m，所以a，根據(jù)面面垂直的判定定理，可得【解答】解：若，m?，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得m，故A正確；若m，m，=n，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得mn，故B正確；若“m?，n?，m，n，且mn=O”，則“”成立，但條件中缺少了“mn=O”，故結(jié)論“”不一定成立，得C錯誤；若m，經(jīng)過m的平面與相交于a，則可得m中ma，由于m，所以a，根據(jù)面面垂直的判定

3、定理，可得，故D正確故選：C4. 將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的值可以是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，求的值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)時，解得： ， 當(dāng)時，.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識，屬于基礎(chǔ)題型.5. 直線ax+by=0與圓x2+y2+ax+by=0的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D不能確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分

4、析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，表示出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由d=r可得出直線與圓位置關(guān)系是相切【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）2+（y+）2=，圓心坐標(biāo)為（，），半徑r=，圓心到直線ax+by=0的距離d=r，則圓與直線的位置關(guān)系是相切故選：B【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6. 已知集合M，N，則MN( )A. B. C. D. 參考答案：C7. 由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B C D參考答案：D8

5、. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知（a20121）3+2014a2012=0，（a31）3+2014a3=4028，則下列結(jié)論正確的是（）AS2014=2014，a2012a3BS2014=2014，a2012a3CS2014=2013，a2012a3DS2014=2013，a2012a3參考答案：A考點： 等差數(shù)列的前n項和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x1）3+2014x，由函數(shù)的單調(diào)性可判a2012a3，已知兩式相加分解因式，由g（t）為增函數(shù)，且g（2）=4028，可得t=2，進而由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得解答： 解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x1）3+20

6、14x，則f（x）=3（x1）2+20140，函數(shù)f（x）=（x1）3+2014x單調(diào)遞增，f（a3）=4028f（a2012）=0，a2012a3，排除B和D，已知兩式相加可得（a20121）3+2014a2012+（a31）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a20122）（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，則有g(shù)（t）=（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2（t2）+2014t，（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）20，g（t）為增函數(shù)，又g（2）=4

7、028，必有t=2，即a3+a2012=2，S2014=2014故選：A點評： 本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和構(gòu)造函數(shù)的技巧，屬中檔題9. 已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且，則（ ） A B。 C。 D。參考答案：C略10. 已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間若的保值區(qū)間是 ，則的值為（ ）A1 B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，若這兩個函數(shù)的圖象有3個交點，則_.參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1 作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個交點，故答案為a=1.【思路點撥

8、】作出圖像觀察交點個數(shù)確定a 的值。12. 已知中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，點D在邊BC上，AD=l，且BD=2DC，BAD=2DAC，則_. 參考答案： 由及BAD=2DAC，可得，由BD=2DC，令DC=x，則BD=2x，因為AD=1，在ADC中，由正弦定理得，所以，在ABD中，所以. 13. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為 參考答案：略14. (不等式選講) 若的最小值為3, 則實數(shù)的值是_.參考答案：t=2或8略15. 已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前2015項和為 參考答案：【知識點】數(shù)列的求和D4 【答案解析】 解析：數(shù)列

9、an為等差數(shù)列，3a5=15，a5=5；又S5=15，a3=3；公差d=1，an=a3+（n3）d=3+（n3）=n；=，S2014=（1）+（）+（）=1=故答案為：【思路點撥】依題意可求得等差數(shù)列an的通項公式an=n，利用裂項法得=，從而可得數(shù)列的前2014項和16. 如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，若一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為_.參考答案：9【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算出日銷售量不少于150個的頻率，然后乘以30即可.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的頻率為

10、，因此，這家面包店一個月內(nèi)日銷售量不少于150個的天數(shù)為.故答案為9.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時要明確頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 若不等式2xx2+a對于一切x-2,3恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(-,-8)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)為O上的點，CA是BAF的角平分線，過點C作CDAF交AF的延長線于D點，CMAB，垂足為點M（1）求證：DC是O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的

11、判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明【分析】（1）證明DC是O的切線，就是要證明CDOC，根據(jù)CDAF，我們只要證明OCAD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM【解答】證明：（1）連接OC，OA=OCOAC=OCA，CA是BAF的角平分線，OAC=FACFAC=OCA，OCADCDAF，CDOC，即DC是O的切線（2）連接BC，在RtACB中，CMAB，CM2=AM?MB又DC是O的切線，DC2=DF?DAMAC=DAC，D=AMC，AC=ACAMCADC，DC=CM，AM?MB=DF?DA19

12、. 已知向量，互相垂直，其中（）求，的值（）若，求的值參考答案：見解析（），即，又，（），又，20. （本小題滿分13分）袋中裝有4個黑球和3個白球，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，每次一人只取1球，直到兩人中有一人取到白球為止，每個球在每一次被取出的機會是相等的，用表示終止時所需要的取球次數(shù)（）求甲第一次取球就取到白球的概率；（）求隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望參考答案：見解析考點：隨機變量的期望與方差，隨機變量的分布列，古典概型()設(shè)“甲第一次取到白球”的事件為A，則P(A)P(1)因為事件“1”，所以P(A)P(1)()由題意知的可能取值為1，2，3，4

13、，5P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5)所以取球次數(shù)的概率分布如下表所示：21. 已知函數(shù) , 其中.(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，求函數(shù)的最值；(3)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若對于任意的，總存在唯一的，使得成立，試求m的取值范圍.參考答案：解：（1）則當(dāng)時，知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減；當(dāng)時，知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在及上單調(diào)遞增.(2)由，可得.由(1)知，當(dāng)，函數(shù)在上是減函數(shù)，而函數(shù)在上也是減函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.當(dāng)時, 函數(shù)取得最小值.(3)當(dāng)時，由于，則，由(1)知，此時函數(shù)在上是減函數(shù)，從而若時，由于，則=，易知在上單調(diào)遞增，從而.要使成立，只需，即成立即可,設(shè)則易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，故，所以.22. （本小題滿分12分）2013年5月6日山東省下發(fā)通知要求落實職工帶薪休年假制度某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：休假次數(shù)人數(shù)根據(jù)上表信息解答以下問題：(1)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，上有且只有一個零點”為