2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市萬源八臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市萬源八臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則異面直線AB1與BC1所成的角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得?！驹斀狻吭O(shè)正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接。則，所以為等邊三角形，所以。故選：A【點(diǎn)睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，

2、屬于簡單題目。2. 設(shè)，nN，則 ( )A. B. C. D.參考答案：D3. 已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-,3 B. 2,3 C.(2,3 D.(2,3)參考答案：C4. 等差數(shù)列an中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則此數(shù)列的前9項(xiàng)和為（）A297B144C99D66參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a1=19，d=2，由此能求出S9【解答】解：等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，解得a1=19，d=2，S9=919+=99故選：C5. 若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

3、點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B6. 已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE,SD所成的角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：C7. 若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，c,a,b成等比數(shù)列，且a+3b+c=10,則a等于( )A4 B2 C2 D4參考答案：D8. 下列說法中正確的是A若為真命題，則均為真命題B命題“”的否定是“”C“”是“恒成立“的充要條件D在ABC中，“”是“”的必要不充分條件參考答案：B略9. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（n=1，2，3）當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，若a5+a8+a11是一個(gè)定值

4、，則下列各數(shù)中為定值的是（）AS17BS18CS15DS16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【分析】根據(jù)選擇項(xiàng)知，要將項(xiàng)的問題轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的問題，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a5+a11=2a8a5+a8+a11為定值，即a8為定值又s15為定值故選C【點(diǎn)評】注意本題中的選擇項(xiàng)也是解題信息10. 有4個(gè)命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個(gè)男生不愛踢足球； （4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定是 （ ） A（1） B（2） C（3） D（4）參考答案：C略二、 填空題:本大題共

5、7小題,每小題4分,共28分11. 與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為或參考答案：， 解析： 由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點(diǎn)、 為準(zhǔn)線的拋物線上的點(diǎn)；若切點(diǎn)是原點(diǎn)，則圓心在x軸負(fù)半軸上所以軌跡方程為 ，或12. 某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(3.841) 0.05四名同學(xué)做出了下列判斷：P:有95 %的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q:若某人未使用該血清，那么他在一年中有9

6、5 %的可能性得感冒s:這種血清預(yù)防感冒的有效率為95 % r:這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%則下列命題中真命題的序號是 .p且(非q)； (非p)且q；(非p)且(非q)且(r或s)；p且(非r)且(非q)或s參考答案：(注：p真）13. 在等差數(shù)列an中，已知a4=15，公差d=3，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值為參考答案：108【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】求出首項(xiàng)a4=24，公差d=3，從而得到Sn=（n）2，由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最小值【解答】解：等差數(shù)列an中，a4=15，公差d=3，a1=a43d=159=24，Sn=24n+=（n）2，n=

7、8或n=9時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取最小值S8=S9=108故答案為：108【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用14. 圖中的偽代碼運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 參考答案：3【考點(diǎn)】偽代碼【專題】計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】通過分析偽代碼，按照代碼進(jìn)行執(zhí)行，根據(jù)賦值語句的功能求解即可得解【解答】解：根據(jù)已知偽代碼，可得：a=3b=5c=3a=5b=3輸出b的值為3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查偽代碼，理解賦值語句的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 若動點(diǎn)P在上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q（0，-1）連線中點(diǎn)的軌跡方程是

8、 . 參考答案：略16. 在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，則P到BC的距離是 .參考答案：17. 已知ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，AC=3，BC=，則= 參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，如圖，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可得到答案【解答】解：由于，=如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=3|AE|+2|AF|=3+21=故答案為：【點(diǎn)評】本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的幾何意義屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

9、. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積參考答案：解：由圖知：該幾何體是一個(gè)圓錐，2它的底面半徑為3cm，3母線長為5cm，4高為4cm，6則它的表面積為：，10它的體積為：。13 19. 已知函數(shù)在點(diǎn)處分別取得極大值和極小值. （1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo); （2）過原點(diǎn)的直線若與的圖象交于兩點(diǎn)，求.參考答案：解：（1）分令分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況為-11-0+0-單調(diào)遞減-2單調(diào)遞增2單調(diào)遞減分(2)解法一：由（1）得0分=分解法二：因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A和點(diǎn)B，所以直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）9分易求得點(diǎn)A和點(diǎn)B對應(yīng)的參數(shù)分別為1分故分略20. 一本新出版的數(shù)學(xué)活

10、動課教材在某書店銷售，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種進(jìn)價(jià)試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）1819202122銷量y（冊）6156504845（）若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為y=mx+132，求實(shí)數(shù)m的值；（）預(yù)計(jì)以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（）中的回歸直線方程，若每本數(shù)學(xué)活動課教材的成本是14元，為了獲得最大利潤，該教材的單價(jià)應(yīng)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（）若y與x線性相關(guān)，求出樣本中心點(diǎn)，利用回歸直線方程為y=mx+132，求實(shí)數(shù)m的值；（）確定函數(shù)解析式，利用配方法可得結(jié)論【解答】解：（） 因?yàn)?20， =52點(diǎn)（20，52）滿足回歸直線方程為y=mx+132，所以52=20m+132，m=4 （）設(shè)獲得的利潤為z，則z=（x14）y=4x2+188x1848因?yàn)槎魏瘮?shù)z=4x2+188x1848的開口向下，所以當(dāng)x=23.