2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市龍臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市龍臺(tái)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A2. 在正方體中，分別，是的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A. 與垂直B與垂直 C與平行D與平行參考答案：D3. 已知zC，i是虛數(shù)單位，f（1）=|z+i|，則f（1+2i）等于( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)條件將函數(shù)f（1+2i）轉(zhuǎn)化為已知條件f（1）=|z+i|形式進(jìn)行求解即可解答：解：f（1+2

2、i）=f（2+2i1），=2+2i，則z=22i，即f（1+2i）=|22i+i|=|2i|=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)形式進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵4. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )A.8 B.2 C. D.參考答案：D5. 如圖，在梯形ABCD中，P是BC中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由平面向量基本定理及線性運(yùn)算可得：，得解.【詳解】因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題.6. 下列敘述正確的個(gè)數(shù)為（1）殘差的平方和越小，即模型的擬合效果越好（2）R2 越大，即模型的擬合效果越好（3）回歸直線過樣本點(diǎn)

3、的中心 A 0 B 3 C 2 D 1參考答案：B略7. 在ABC中，則k的值是 ( ）A5 B5 C D參考答案：A8. 若已知A（1，1，1），B（3，3，3），則線段AB的長(zhǎng)為（）A4B2C4D3參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離求得AB的長(zhǎng)【解答】解：|AB|=4故選A9. 如圖，在多面體中，已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）A 參考答案：D 解析：過點(diǎn)作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，10. 四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是猴、兔、貓、鼠分別坐在1、2、3、4號(hào)位置上（如圖），第一次前后排動(dòng)物互換位置，第二次

4、左右列互換座位，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2010次互換座位后，小兔的位置對(duì)應(yīng)的是（ ）開始 第一次 第二次 第三次A.編號(hào)1 B.編號(hào)2 C.編號(hào)3 D.編號(hào)4 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角三角形中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則 . 參考答案：12. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程【解答】解：由題意，設(shè)拋物

5、線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p0），準(zhǔn)線方程是x=，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，=2，解得p=4，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x故答案為：y2=8x13. 若復(fù)數(shù)z=2+（a+1）i，且|z|2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（3，1）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答：解：z=2+（a+1）i，且|z|2，2，即4+（a+1）28，即（a+1）24，2a+12，解得3a1，故答案為：（3，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ)14. 若，則值為 . HYPERLINK 參考答案：15

6、. 若，（、）.則的 參考答案：7016. 命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：17. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn=n2+n+1， 則數(shù)列的通項(xiàng)an=_. 參考答案：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn=n2+n+1， 則數(shù)列的通項(xiàng)an. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知f(x)x2pxq.(1)求證：f(1)2f(2)f(3)2；(2)用反證法證明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.參考答案：略19. 已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答

7、案：（1）解： 的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，,切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得解得即-6分（2）得單調(diào)遞增區(qū)間為 -10分略20. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、三點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，求當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與的交點(diǎn)在直線上參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，將、代入橢圓E的方程，得，解得，橢圓的方程 故內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為 （3）解法一：將直線代入橢圓的方程并整理得設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，直線的方程為，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的

8、縱坐標(biāo)相等，因此結(jié)論成立綜上可知直線與直線的交點(diǎn)住直線上 解法二：直線的方程為，即由直線的方程為，即由直線與直線的方程消去，得故直線與直線的交點(diǎn)在直線上21. 如圖，已知三點(diǎn)A，P，Q在拋物線上，點(diǎn)A，Q關(guān)于y軸對(duì)稱（點(diǎn)A在第一象限）， 直線PQ過拋物線的焦點(diǎn)F.（）若的重心為，求直線AP的方程；（）設(shè)，的面積分別為，求的最小值參考答案：() ；()【分析】()設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；()設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值。【詳解】()設(shè),則，所以，所以，所以()設(shè)由得所以即又設(shè) 由得，所以所

9、以所以即過定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.22. 已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l與拋物線C1交于P，Q兩點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M.（1）求拋物線C1的方程；（2）試問直線MQ是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)，容易求得拋物線的方程.（2）解法一：設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系,從而得到的關(guān)系，找出定點(diǎn).解法二：直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可以解出，得到定點(diǎn).【詳解】（1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱所以設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方