2022-2023學(xué)年四川省自貢市斧溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省自貢市斧溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量=，=，若，則|=（ ）A B C D參考答案：B2. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（ ）A2+3 B2+2 C8+5 D6+3 參考答案：A3. （5分）（2011?惠州模擬）已知向量=（1，2），=（x，2），若，則=（） A B C 5 D 20參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角專題： 計(jì)算題分析： 由題意可

2、得 =0，求得x的值，可得的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模的定義求出解答： 由題意可得 =（1，2）?（x，2）=x4=0，解得x=4故=2，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4. （2009湖南卷文）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是yA B C D參考答案：解析: 因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點(diǎn)處的斜率是遞增的，由圖易知選A. 注意C中為常數(shù)噢.5. 已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則公差等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C因?yàn)?，所以，解得，所使用，解得，選C.6. 在正三棱錐

3、中，是的中點(diǎn)，且，底面邊長(zhǎng)，則正三棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C D參考答案：試題分析：根據(jù)三棱錐為正三棱錐，可證明出ACSB，結(jié)合SBAM，得到SB平面SAC，因此可得SA、SB、SC三條側(cè)棱兩兩互相垂直最后利用公式求出外接圓的直徑，結(jié)合球的表面積公式，可得正三棱錐S-ABC的外接球的表面積取AC中點(diǎn)，連接BN、SN，N為AC中點(diǎn)，SA=SC，ACSN，同理ACBN，SNBN=N，AC平面SBN，SB?平面SBN，ACSB，SBAM且ACAM=A，SB平面SAC?SBSA且SBAC，三棱錐S-ABC是正三棱錐，SA、SB、SC三條側(cè)棱兩兩互相垂直底面邊長(zhǎng)側(cè)棱SA=2，正三棱錐S-AB

4、C的外接球的直徑為： ，正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是 ，故選：B考點(diǎn)：空間線面垂直的判定與性質(zhì)；球內(nèi)接多面體7. 已知命題，則（）（）， （），（）， （），參考答案：C略8. 若，則“3”是“29”的（）條件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要參考答案：A9. 如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A3BCD3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫(huà)出它的直觀圖，求出各條棱長(zhǎng)即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐PABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=

5、5，C到AB中點(diǎn)D的距離為CD=3，PB=，AC=，BC=，PC=，PB最長(zhǎng)，長(zhǎng)度為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出， 則框圖中處可以填入 A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x0，y0，x+2y=1，則的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式【分析】x0，y0，x+2y=1，則=+=+2，再根據(jù)基本不等式即可求出【解答】解：x0，y0，x+2y=1，則=+=+22+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=

6、y=時(shí)取等號(hào)，故則的最小值為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活進(jìn)行“1”的變形，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，既有極大也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 數(shù)列l(wèi)g1000，lg（1000?cos60），lg（1000?cos260），lg（1000?cosn160），的前 項(xiàng)和為最大？參考答案：10【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】根據(jù)題設(shè)可知數(shù)列的通項(xiàng)an=3+（n1）lg，且數(shù)列單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得當(dāng)n10時(shí)，an0，可知數(shù)列的前10項(xiàng)均為正，從第11項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，故可知數(shù)列前10項(xiàng)的和最大【解答】解：依題意知數(shù)列的通項(xiàng)an=3

7、+（n1）lg，數(shù)列單調(diào)遞減，公差d0因?yàn)閍n=3+（n1）lg0時(shí)，n10，所以得當(dāng)n10時(shí)，an0，故可知數(shù)列的前10項(xiàng)均為正，從第11項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，故可知數(shù)列前10項(xiàng)的和最大故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列與函數(shù)的綜合解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，從題設(shè)隱含的信息中求得數(shù)列正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)14. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的. 參考答案：415. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意xM（M?D），有x+lD，且f（x+l）f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”現(xiàn)給出下列命題：函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；函

8、數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；如果定義域?yàn)?，+）的函數(shù)f（x）=x2為1，+）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，+）；其中正確的命題是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：對(duì)于，函數(shù)f（x+l）=2x+l，f（x）=2x，要使f（x+l）f（x），需要2x+l2x恒成立，只需l0；即存在l使得f（x+l）f（x）在R恒成立，函數(shù)f（x）=2x是R上的1（l0）高調(diào)函數(shù)，故正確；對(duì)于，sin2（x+）sin2x，函數(shù)f（x）=sin2x為R上的高調(diào)函數(shù)，故正確；對(duì)于，如果定義域?yàn)?，+）的函數(shù)f（x）=x2為1，+）上m高調(diào)函數(shù)，只有1，1上至少需要加2，實(shí)數(shù)m的取值

9、范圍是2，+），故正確，綜上，正確的命題序號(hào)是故答案為：16. 已知數(shù)列an滿足，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為_(kāi)參考答案：2016數(shù)列滿足，且，則.故答案為.17. 下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)的次數(shù)為 .23456735791113471013161959131721256111621263171319253137參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng),證明參考答案：（1）：的定義域?yàn)?，恒成立；所以函?shù)在上單調(diào)遞減，

10、得時(shí)即：（2）：由題可得，且. 當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)有，所以單調(diào)遞減，當(dāng)有，所以單調(diào)遞增， （3）由題意知.由（1）知當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)即令則，同理:令則.同理:令則以上各式兩邊分別相加可得：即所以：19. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即

11、可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得Sn，解方程可得n【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，則an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， (且)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求和.參

12、考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的判定；數(shù)列的通項(xiàng)；數(shù)列的求和.D2D4 【答案解析】(1) 見(jiàn)解析； (2) ， 解析：（）證明：當(dāng)時(shí)， 2分 由上式知若，則，由遞推關(guān)系知，由式可得：當(dāng)時(shí)， 4分是等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為. 6分(2)， . 8分當(dāng)時(shí)， 10分當(dāng)時(shí)，不適合上式， 12分 14分【思路點(diǎn)撥】(1) 由題意利用遞推關(guān)系即可證明； (2)由（1）可知其通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和。21. (12分)某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問(wèn)x、y分別為多少(精確到0.001m) 時(shí)用料最省?參考答