2022-2023學(xué)年四川省綿陽市江油中壩職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市江油中壩職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)（且），若，則（ ）A0 B C. D1參考答案：C考點：奇函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點和高考命題的重要內(nèi)容和考點.本題以含參數(shù)函數(shù)的解析式為背景,考查的是指數(shù)對數(shù)運算的性質(zhì)及奇函數(shù)定義的運用.求解時先判斷函數(shù)的奇偶性,運用奇函數(shù)的定義可得,從而使得問題獲解.2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=By=x2

2、Cy=（）xDy=log2x參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性逐項進(jìn)行檢驗，排除錯誤選項即可【解答】解：A：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故A錯誤B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在（0，+）為單調(diào)遞減函數(shù)，故B錯誤，C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯誤D：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確，故選D【點評】本題主要考查了常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷，還要注意排除法在做選擇題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題3. 函數(shù)y = csc x co

3、s 3 x csc x cos 5 x的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）2 參考答案：B4. 函數(shù)過定點(-)A.(1,2) B(2,1) C.(2,0) D.(0,2)參考答案：C略5. 平面平面，直線， ，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是（ ）A. 平行B. 異面C. 垂直D. 不相交參考答案：D【分析】利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面平面 ，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題。6. 的定義域是 （ ）A B C D參考答案：A7. 已

4、知實數(shù)滿足，則的最小值為 A3 B4 C5 D6參考答案：B8. 下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是 ( )A. B.C .D .參考答案：B9. 已知平面向量，的夾角為，則（ ）A1 B1 C D參考答案：B由題意得10. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移1個單位長度 D向右平移1個單位長度參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 電流強(qiáng)度（安）隨時間（秒）變化的函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則當(dāng)秒時，電流強(qiáng)度是 安 參考答案：5略12. 在各個面都是正三角形的四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中

5、點，下面四個結(jié)論中成立的是_(填序號)BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.參考答案：13. 已知一組數(shù)據(jù)，的方差為5，則這組數(shù)據(jù)，的方差為_參考答案：45【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解【詳解】一組數(shù)據(jù)，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，的方差為：【點睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。14. 已知，i是虛數(shù)單位若與互為共軛復(fù)數(shù)，則_參考答案：【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出，再把展開即得.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.15. 設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)，滿足

6、：對任意的，都存在，使得，則稱常數(shù)m是函數(shù)在I上的“和諧數(shù)”。若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的“和諧數(shù)”是 。參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（）=參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可【解答】解：由函數(shù)表達(dá)式得f（）=log4=log442=2，f（2）=32=，故ff（）=f（2）=，故答案為：17. 已知函數(shù), 則.參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (2010福建)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以3

7、0海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由參考答案：方法一(1)如圖(1)，設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則S.故當(dāng)t時，Smin10，此時v30.即小艇以30 海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900. 0AC，且對

8、于線段AC上的任意點P，有OPOCAC.而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時，故小艇與輪船不可能在A，C之間(包含C)的任意位置相遇設(shè)COD(090)，則在RtCOD中，CD10tan ，OD.由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為t和t， .由此可得，v. 又v30，故sin(30). 從而，3090.由于30時，tan 取得最小值，且最小值為.于是，當(dāng)30時，t取得最小值，且最小值為.方法三(1)同方法一或方法二(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇依據(jù)題意得：v2t2400900t222030tcos(9030)，(v2900)t2600t4000. 若0v30，則由360 0001

9、600(v2900)1 600(v2675)0，得v15.從而，t，v15，30)當(dāng)t時，令x，則x0,15)，t，當(dāng)且僅當(dāng)x0，即v15時等號成立當(dāng)t時，同理可得.若v30，則t.綜合可知，當(dāng)v30時，t取最小值，且最小值等于.此時，在OAB中，OAOBAB20，故可設(shè)計航行方案如下：航行方向為北偏東30，航行速度為30海里/時，小艇能以最短時間與輪船相遇19. 設(shè)集合（1）若，求實數(shù)的值（2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）有題可知： 將2帶入集合B中得： 解得： 當(dāng)時，集合符合題意； 當(dāng)時，集合，符合題意 綜上所述：（2）20. （本小題滿分15分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定

10、滿足的的值，并對此時的值求的最大值及對應(yīng)的集合。參考答案：令，則，對稱軸， 當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間， 得，與矛盾；當(dāng)，即時， 得或，此時，21. （10分）計算：（1）（2）+0.027；（2）參考答案：考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用指數(shù)的運算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出解答：解：（1）原式=+=5（2）原式=2lg102=4點評：本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題22. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和Sn滿足且（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列（II）記，求數(shù)列的前n項和Tn參考答案：（I）詳見解析（II）試題分析：（）n=1時，可得n1，化簡整理，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可