2022-2023學年四川省眉山市公義中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年四川省眉山市公義中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，若，則+u=（）ABCD1參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】由于本題是選擇題，不妨設ABC為等邊三角形，由題意可得F是ABC的重心，即可得到=+，繼而求出，的值，問題得以解決【解答】解：不妨設ABC為等邊三角形，D是BC中點，E是AB中點，CE交AD于點F，F(xiàn)是ABC的重心，=（+）=（+）=+，=，=，+=，故選：B2. 將函數(shù)（xR）

2、的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（）ABCD參考答案：B考點： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再將其橫坐標擴大到原來的2倍即得答案解答： 解：令y=f（x）=2sin（3x+），將f（x）=2sin（3x+）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，得：y=f（x+）=2sin3（x+）+=2sin（3x+），再將y=2sin（3x+）圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），得到

3、的圖象的解析式為y=2sin（x+），故選：B點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，著重考查平移變換與伸縮變換，屬于中檔題3. 已知集合A=x|2x14，B=x|x22x30，則A（?RB）等于( )Ax|x3Bx|x3Cx|1x3Dx|x3或x1參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可解答：解：由A中不等式變形得：2x14=22，即x12，解得：x3，即A=x|x3，由B中不等式變形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=x|1x3，?RB=x|x1或x3，

4、則A（?RB）=x|x3，故選：A點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵4. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）AB(0,1C1,+)D(0,+)參考答案：B略5. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是( )（A） （B）（C） （D）參考答案：6. 已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（A） （B）（C）（D）,參考答案：B因為拋物線的方程為，所以焦點坐標,準線方程為。所以設到準線的距離為,則。到直線的距離為，所以,其中為焦點到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B. 7. 各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的

5、值為（ ）A B C D或參考答案：C8. 對于任意兩個正整數(shù)m, n , 定義某種運算“”如下：當m ,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,=當中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,=.則在此定義下,集合中的元素個數(shù)是( )A.10個 B.15個 C.16個 D.18個參考答案：B略9. 函數(shù)在區(qū)間0，3上的零點的個數(shù)為 A2B3C4D5參考答案：C10. 已知全集為R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，則A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算專題： 集合分析： 先求出集合AB，再求出B的補集，根據(jù)交集的定義即可求出解

6、答： 解：全集為R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1或x2故選：C點評： 本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設滿足約束條件，則的最大值是 參考答案：112. 已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，那么 的最小值為參考答案： 13. 一個算法的流程圖如右圖所示 則輸出S的值為 參考答案：4514. .已知兩個單位向量，滿足，則與的夾角為_參考答案：【分析】通過平方運算將模長變?yōu)閿?shù)量積運算的形式，可構(gòu)造出關(guān)于夾角余弦值的方程，從而求得夾

7、角.【詳解】由題意知： 本題正確結(jié)果：15. 不等式|2x1|1的解集是 。參考答案：16. 函數(shù)y=（a1）在區(qū)間（0，1是減函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：（，0）（1，3【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用【分析】先求導數(shù)，根據(jù)題意便可得到，從而解出a0，或a1，還需滿足3ax0在x（0，1上恒成立，這樣便得到在x（0，1上恒成立，從而得出a3，這樣由便可得出a的取值范圍【解答】解：；原函數(shù)在（0，1上是減函數(shù)；y0；解得a0，或a1；且3ax0在x（0，1上恒成立；即在x（0，1上恒成立；在（0，1上的最小值為3；a3，又a0，或a

8、1；a0，或1a3；a的取值范圍為（，0）（1，3故答案為：（，0）（1，3【點評】考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導數(shù)符號的關(guān)系，分式不等式的解法，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值17. 在極坐標系中，直線的方程是，以極點為原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，在直角坐標系中，直線的方程是.如果直線與垂直，則常數(shù)_參考答案：-3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某同學參加某高校的自主招生考試（該測試只考語文、數(shù)學、英語三門課程），其中該同學語文取得優(yōu)秀成績的概率為0.5，數(shù)學和英語取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（pq），且不同課程取得

9、優(yōu)秀成績相互獨立記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為：0123P0.12ab0.12 （1）求p，q的值； （2）求數(shù)學期望E參考答案：解：（1）用A表示“該生語文課程取得優(yōu)秀成績”，用B表示“該生數(shù)學課程取得優(yōu)秀成績”，用C表示“該生英語課程取得優(yōu)秀成績”，由題意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，pq，P（）=（10.5）（1p）（1q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6 (4分)（2）由題設知的可能取值為0，1，2，3，P（=0）=0.12，P（=1）=P（）+P（）+P（）=0.5（10.4）（10.6）+（10.5）0.4（10

10、.6）+（10.5）（10.4）0.6=0.38，P（=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.50.4（10.6）+0.5（10.4）0.6+（10.5）0.40.6=0.38， P（=3）=0.12， （10分）E=00.12+10.38+20.38+30.12=1.5（12分）略19. （本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓C：的離心率 ，且橢圓C上一點N到點Q（0，3）的距離最大值為4，過點M（3,0）的直線交橢圓C于點A、B.（）求橢圓C的方程；（）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（）（1分） 則橢圓方程為即 設則 （2分）

11、 當時，有最大值為（3分） 解得，橢圓方程是（4分）（）設方程為 由 整理得.（5分） 由，得. （6分） 則,（7分）由點P在橢圓上，得化簡得（8分）又由即將，代入得（9分）化簡，得則,（10分）由，得聯(lián)立，解得或（12分）20. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）解不等式；（）若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍參考答案：() 當時，所以 當時，所以為 當時，所以綜合不等式的解集為5分()即由絕對值的幾何意義，只需10分21. （12分）（2015秋?興慶區(qū)校級月考）已知等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=an?an+1，

12、證明：參考答案：【考點】不等式的證明 【專題】綜合題；推理和證明【分析】（1）利用方程組思想求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂項法證明不等式【解答】解：（1）等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，聯(lián)立解得：d=1，an=n+1；（2）證明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，考查裂項法求數(shù)列的和，屬于中檔題22. 如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，F(xiàn)為BA延長線上一點，且滿足BD?BE=BA?BF求證：（1）EFFB；（2）DFB+DBC=90參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）【分析】（1）利用BD?BE=BA?BF，可得，從而可知ADBEFB，可得EFB=ADB，利用AB是O的直徑，即可得到結(jié)論；（2）先證明E、F、A、D四點共圓，