2022-2023學(xué)年四川省瀘州市趙化鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省瀘州市趙化鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某生產(chǎn)廠商更新設(shè)備，已知在未來年內(nèi)，此設(shè)備所花費的各種費用總和（萬元）與滿足函數(shù)關(guān)系，若欲使此設(shè)備的年平均花費最低，則此設(shè)備的使用年限為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：B.試題分析：平均話費為，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故選B.考點：基本不等式求最值.2. 計算：-（ ）ABC D參考答案：B3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出，則框圖中 處可以填入（ ） （A） ？ （B） ？ （C）？ （D）？參考答案：B略4.

2、 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D由題設(shè)知：當(dāng)時，；當(dāng)為純虛數(shù)時，得故D5. 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且，則 ( )A. B. 2C. D. 參考答案：D設(shè)公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.6. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，其中正視圖、側(cè)視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）ABCD參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個正方體，挖去一個四棱錐所得的

3、組合體，分別計算正方體和四棱錐的體積，相減可得答案【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個正方體，挖去一個四棱錐所得的組合體，正方體的體積為1，四棱錐的體積為：11=，故組合體的體積V=1=，故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀7. 如果實數(shù)x，y滿足條件 ，那么2x-y的最大值為( )(A)2 (B)l(C) -2 (D) -3參考答案：B8. 已知向量,若, 則實數(shù)等于（A） （B） （C）或 （D）參考答案：C9. 等差數(shù)列滿足:,則=（ ） A. B.0 C.1 D.2參考答案：B因為，又由等差中項公式得，由得，所以10. 已知的

4、部分圖象如圖所示，則=（ ）A B C D參考答案：C【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】由圖像知：又因為所以令k=1，得=。故答案為：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)，輸出的數(shù)列的通項公式是_.參考答案：略12. 已知函數(shù)，下列命題正確的是 。（寫出所有正確命題的序號）是奇函數(shù)； 對定義域內(nèi)任意x，0時，若方程|=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解cos=sin。參考答案：略13. 是拋物線上一點, 是拋物線的焦點, 為坐標(biāo)原點. 若是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點,則 參考答案：45由拋物線的對稱性不妨設(shè)，則，得，法一：，在中，所以.法二：因為

5、，所以，可得，所以.14. 已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增;命題不等式的解集是.若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略15. 文：一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球，從中任意摸出2個，共有 種不同結(jié)果.（用數(shù)值作答）參考答案：4516. 函數(shù)的圖像在點處的切線方程為. 參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程B113x-y-2=0 解析：；故f（1）=2+1=3；故函數(shù)的圖象在點A（1，1）處的切線方程為：y1=3（x1）；即3xy2=0；故答案為：3xy2=0【思路點撥】由題意求導(dǎo)，從而可知切線的斜率，從而寫出切線方程17. 如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC，

6、點E為線段BC的中點若()，則的值為_參考答案：【分析】以A為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)ABBC2后，寫出各點坐標(biāo)，用向量的坐標(biāo)運算可得【詳解】以A為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)ABBC2，則有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC2，AD2tan30，過D作DFx軸于F，DAF180904545，DFsin45，所以D（，），（2,2），（，），（2,1），因為，所以，（2,2）（，）+（2,1），所以，解得：的值為故答案為：【點睛】本題考查了平面向量的基本運算，建系用坐標(biāo)表示是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為的前項和，且，；數(shù)列對任意，總有成立.（）求數(shù)列和的通項公式；（）記，求數(shù)列的前項和.參考答案：（）設(shè)的公差為，則解得，所以 3分所以 當(dāng)兩式相除得因為當(dāng)適合上式，所以6分（）由已知，得則 7分當(dāng)為偶數(shù)時， 9分當(dāng)為奇數(shù)時， 11分綜上： 12分19. (本小題滿分12分) 在中，角所對的邊分別為.，（）求角的大小；（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長及的面積參考答案：知識點：解三角形C8（1） （2） 解析：（1），又，；(2)由題意得，因為tanAtanB,所以角A對應(yīng)的邊最小，由得sinA=,所以,又sinB=,所

8、以.【思路點撥】先利用兩角和的正切公式求角C的正切，結(jié)合角C的范圍確定角，再由三角形大邊對大角確定最大的邊，再利用正弦定理求最小的邊，利用三角形面積公式求面積.20. 已知，如圖，AB是O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作O的切線，切點為H.求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點共圓；(2)GH2GEGF.參考答案：證明：(1)連接CB，ACB90，AGFG，又EAGBAC，ABCAEG.ADC180ABC180AEGCEF，ADCFDCCEFFDC180，C，D，F(xiàn)，E四點共圓 6分(2)由C，D，F(xiàn)，E四點共圓，知GCEAF

9、E，GECGDF，GCEGFD，故，即GCGDGEGF.GH為圓的切線，GCD為割線，GH2GCGD，GH2GEGF. 12分21. 設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點，且、兩點坐標(biāo)分別為，是拋物線的準(zhǔn)線上的一點，是坐標(biāo)原點若直線、的斜率分別記為：、，（如圖） （1）若，求拋物線的方程 （2）當(dāng)時，求的值 （3）如果取，時，（文科考生做）判定和的值大小關(guān)系并說明理由 （理科考生做）判定和的值大小關(guān)系并說明理由通過你對以上問題的研究，請概括出在怎樣的更一般的條件下，使得你研究的結(jié)果（即和的值大小關(guān)系）不變，并證明你的結(jié)論 參考答案：解析：（1）設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為或（斜率不存

10、在）1分則 得 2分當(dāng)（斜率不存在）時，則又 4分所求拋物線方程為 （2）解 設(shè) 由已知直線、的斜率分別記為：、，得 且 6分 故當(dāng)時 4 10分（文科） 解（3）和的值相等 12分如果取，時， 則由（2）問得 即 ， 又由（2）問得設(shè)1）若軸，則 13分2）若0 則 同理可得而 則 ，易知都是銳角 16分3）若0，類似的也可證明. 綜上所述 即和的值相等 18分（理科） 解（3）和的值相等 10分如果取，時， 則由（2）問得 即 ， 又由（2）問得設(shè)1）若軸，則 11分2）若0 則 同理可得而 即，易知都是銳角 12分3）若0，類似的也可證明. 綜上所述 即和的值相等 13分解一（3）概括出的條件：（即）或，等 14分 即 ， 又由（2）問得設(shè)1）若軸，則 15分2）若0 則 同理可得而，則；易知都是銳角 17分3）若0，類似的也可證明. 綜上所述 即和的值相等 18分解二 （略）（其它證法可參考上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分）22. （本小題滿分14分）已知函數(shù) ， ，其中（）討論的單調(diào)性；（）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍;（）設(shè)函數(shù) ，當(dāng)時,若，對 ，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）的定義域為，且，當(dāng)時，在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得;由，