2022-2023學(xué)年四川省成都市新都縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市新都縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 曲線y5ex3在點（0，2）處的切線方程為（）A5xy20By5x2Cy5x2 D5xy20參考答案：A曲線y5ex3在點（0，2）處的切線斜率為5，所以切線方程為y5x22. 已知，則的最大值為（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 6參考答案：A3. 已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于 ( )A B C D參考答案：B ，4. 函數(shù)的定義域 A、 B、 C

2、、 D、參考答案：答案：B 5. （2016?北京模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x0時，f（x）=xsinx，若不等式f（4t）f（2mt2+m）對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（，0）C（，0）（，+）D（，）（，+）參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為2mt2+4t+m0，通過討論m的范圍，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可【解答】解：由f（x）=xsinx，可得f（x）=1cosx0，故f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在R上單調(diào)遞增，由f（4t）f（

3、2mt2+m），可得4t2mt2+m，即2mt2+4t+m0，當(dāng)m=0時，不等式不恒成立；當(dāng)m0時，根據(jù)條件可得，解之得，綜上，m（，），故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題6. 若全集，則( ) A. B. C. D.參考答案：C7. 若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（ ）A B C D參考答案：B8. 函數(shù)的零點個數(shù)為（A）1 （B） 2（C） 3（D） 4參考答案：【答案解析】C解析：解：由條件可知函數(shù)的零點個數(shù)與方程的個數(shù)相等，因為的周期為4，最大值為，當(dāng)時有最大值，這時的值為，而，所在一共存在3個

4、交點，即3個根，所以函數(shù)有3個零點.【思路點撥】本題是不同名函數(shù)的交點個數(shù)問題，我們可以做出草圖，再根據(jù)函數(shù)的之間的關(guān)系可求出交點個數(shù)，即函數(shù)的零點個數(shù).9. 已知集合Myyx2，Nyy=x，則MN A B C0，1 D（0，1）參考答案：B10. 等差數(shù)列的前20項和為300，則等于A60 B80 C90 D120參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則a3=80參考答案：考點：二項式定理的應(yīng)用.專題：計算題分析：根據(jù)二項式展開式的通項公式為 Tr+1=?（2x）r，可得x3的系數(shù)a3=?23，運算求得結(jié)果解答：解：二項式展開式的通項公式為 Tr+1=?（

5、2x）r，故x3的系數(shù)a3=?23=80，故答案為 80點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題12. 不等式（a2）x2+2（a2）x40對一切xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（2，2【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】當(dāng)a2=0，a=2時不等式即為40，對一切xR恒成立，當(dāng)a2時 利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出a滿足的條件并計算，最后兩部分的合并即為所求范圍【解答】解：當(dāng)a2=0，a=2時不等式即為40，對一切xR恒成立 當(dāng)a2時，則須 即2a2 由得實數(shù)a的取值范圍是（2，2故答案為：（2，2【點評】本題考

6、查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)注意對二次項系數(shù)是否為0進行討論13. 設(shè)實數(shù)滿足 則的取值范圍是參考答案：14. 變量x 、y 滿足條件的最小值為參考答案：515. 將一顆股子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列的概率與構(gòu)成等差數(shù)列的概率之比為_. 參考答案：略16. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到是否游覽過西岳華山時，回答如下：甲說：我沒有去過；乙說：丙游覽過；丙說：丁游覽過；丁說：我沒游覽過在以上的回答中只有一人回答正確且只有一人游覽過華山根據(jù)以上條件，可以判斷游覽過華山的人是 參考答案：甲考點：進行簡單的合情推理 專題：綜合題；推理和證明分析：假設(shè)甲去過，則甲

7、乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意解答：解：假設(shè)甲去過，則甲乙丙說的都是假話，丁說的是真話，符合題意所以填甲去過故答案為：甲點評：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)17. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)=alnx+x2+bx+1在點(1,f(1)處的切線方程為4x?y?12=0。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值。參考答案：(1) ；(2) 在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減,.試題分析：(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由列出方程組即可求的值

8、，從而可求出函數(shù)解析式；（2）先求函數(shù)的定義域，在定義域是解不等式與可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可求出極大值點與極小值點，從而可求極大值與極小值.試題解析：（1）求導(dǎo)，由題則，解得所以（2）定義域為，令，解得，所以在區(qū)間和單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減. 故考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值.19. 數(shù)列an滿足a1=2，(2n+1) an an+1=2n+1(2anan+1)(nN*).（1）求a2，a3的值；（2）如果數(shù)列bn滿足anbn=2n，求數(shù)列bn的通項公式bn.參考答案：（）由已知得（），因為，所以7分（）因為，且由已知可得，把代入得即，10分，所以，累加得，13分

9、又，因此15分20. 在ABC中，記角A，B，C的對邊為a，b，c，角A為銳角，設(shè)向量 ，且(I)求角A的大小及向量與的夾角；(II)若，求ABC面積的最大值參考答案：解：（1）因為角為銳角，所以，根據(jù)(2)因為，得：即面積的最大值為略21. (本小題滿分12分)定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 是偶函數(shù)；在處的切線與直線垂直. (1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（1）. 由題意知即解得 所以函數(shù)的解析式為. . .4分（2）， . 令得，所以函數(shù)在遞減，在遞增. 6分當(dāng)時，在單調(diào)遞增，. 當(dāng)時，即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， . 9分當(dāng)時，即時，在單調(diào)遞減， 綜上，在上的最小值 . 12分22. 19（本小題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名。為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽