2022-2023學(xué)年四川省廣元市陵江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年四川省廣元市陵江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁
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1、2022-2023學(xué)年四川省廣元市陵江鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 已知,則值為( )A.11 B.9 C.8 D. 7參考答案:D略2. 設(shè)向量, ( )(A) (B) (C) (D)參考答案:A略3. ( )A. B. C. D. 參考答案:D略4. 函數(shù)的零點為,則 ( )A B C. D參考答案:C,故函數(shù)的零點在區(qū)間.5. 已知函數(shù)y=f(x)的圖象是如圖的曲線ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則ff(3)的值為()A0B1C2D3參考答案:B【考點】函數(shù)

2、的值;函數(shù)的圖象【分析】由已知得f(3)=2,ff(3)=f(2),由此能求出結(jié)果【解答】解:函數(shù)y=f(x)的圖象是如圖的曲線ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),f(3)=2,ff(3)=f(2)=1故選:B6. “吸煙有害健康”,那么吸煙與健康之間存在什么關(guān)系( )A.正相關(guān)B.負(fù)相關(guān)C.無相關(guān)D.不確定參考答案:略7. 與不共線的三個點距離都相等的點的個數(shù)是( )(A)1個(B) 2個(C) 3個(D) 無數(shù)多個參考答案:D8. 已知,是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量,若向量滿足,則的最大值是( )A. 1B. 2C.D. 參考答案:C試題分析:由于垂直,不妨設(shè),則,表示

3、到原點,表示圓心,為半徑的圓,因此的最大值,故答案為C考點:平面向量數(shù)量積的運算9. 設(shè)變量想x、y滿足約束條件為則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )A. 0B. -3C. 18D. 21參考答案:C【詳解】畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值,且最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是:首先根據(jù)題目所給的約束條件,畫圖可行域;其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù);接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線;然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置;最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.10. 下列四個函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)的是()Ay

4、=log2xBy= Cy=Dy=參考答案:D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷【解答】解:A選項:y=log2x在(0,+)上單調(diào)遞增,故排除B選項:與在(0,+)上單調(diào)性一致,為單調(diào)遞增,故排除C選項:單調(diào)性相反,所以在(0,1)上是單調(diào)遞增的,故排除故答案為D【點評】考察函數(shù)的單調(diào)性的判斷,屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(1,0)且與直線平行的直線方程是 ; 參考答案:12. 在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C對應(yīng)的邊,若,則C= 參考答案:或【考點】正弦定理【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;解三角形【分析】由

5、正弦定理列出關(guān)系式,將a,b,sinB的值代入求出sinA的值,確定出A的度數(shù),即可求出C的度數(shù)【解答】解:在ABC中,a=,b=,B=,由正弦定理可得:sinA=,ab,AB,A=或,則C=AB=或故答案為:或【點評】此題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵13. (5分)已知冪函數(shù)f(x)過點(2,),則f(4)的值為 參考答案:2考點:冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa,由f(x)過點(2,),知2a=,由此能求出f(4)解答:設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa,f(x)過點(2,),2a=,a=f(4)=4=2,

6、故答案為:2點評:本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用14. (5分)已知xR,符號x表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù)f(x)=(x0),則給出以下四個結(jié)論:函數(shù)f(x)的值域為0,1;函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線;函數(shù)f(x)是(0,+)上的減函數(shù);函數(shù)g(x)=f(x)a有且僅有3個零點時其中正確的序號為 參考答案:考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:通過舉特例,可得、錯誤;數(shù)形結(jié)合可得正確,從而得出結(jié)論解答:由于符號x表示不超過x的最大整數(shù),函數(shù)f(x)=(x0),取x=1.1,則x=2,f(x)=

7、1,故不正確由于當(dāng)0 x1,x=0,此時f(x)=0;當(dāng)1x2,x=1,此時f(x)=;當(dāng)2x3,x=2,此時f(x)=,此時f(x)1,當(dāng)3x4,x=3,此時f(x)=,此時g(x)1,當(dāng)4x5,x=4,此時f(x)=,此時g(x)1,故f(x)的圖象不會是一條曲線,且 f(x)不會是(0,+)上的減函數(shù),故排除、函數(shù)g(x)=f(x)a有且僅有3個零點時,函數(shù)f(x)的圖象和直線y=a有且僅有3個交點,此時,故正確,故答案為:點評:本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題15. 已知(0,)是R上的增函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是 參考答案:16

8、. 現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園(如圖所示),則圍成的菜園最大面積是_.參考答案:17. 從中隨機選取一個數(shù)為,從中隨機選取一個數(shù)為,則的概率是_;參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).()若,求的值;()求證:無論為何實數(shù),總為增函數(shù).參考答案:解:(1); -(4分)(),設(shè),則 無論為何實數(shù),總為增函數(shù). -(12分)略19. 某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠

9、單價不低于51元(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?(2)設(shè)一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為p元,寫出函數(shù)p=f(x)的表達(dá)式;(3)當(dāng)銷售商一次訂購多少個時,該廠獲得的利潤為6000元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價成本)參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)當(dāng)一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,可求得一次訂購量為550個時,每個零件的實際出廠價格恰好降為51元;(2)函數(shù)為分段函數(shù),當(dāng)0 x100時,p為出廠單價;當(dāng)100 x550時,;當(dāng)x550時,p=51,故可得結(jié)論

10、;(3)根據(jù)工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價成本,求出利潤函數(shù),利用利潤為6000元,可求得結(jié)論【解答】解:(1)設(shè)每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時,一次訂購量為x0個,則(個)因此,當(dāng)一次訂購量為550個時,每個零件的實際出廠價格恰好降為51元(2 )當(dāng)0 x100時,p=60;當(dāng)100 x550時,;當(dāng)x550時,p=51所以(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時,工廠獲得的利潤為L元,則當(dāng)0 x100時,L2000;當(dāng)x500時,L6050;當(dāng)100 x550時,由,解得x=500答:當(dāng)銷售商一次訂購500個時,該廠獲得的利潤為6000元20. 已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表:(1)

11、根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為,當(dāng)時,方程 恰有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:略21. 已知A=x|ax2a4,B=x|x25x60,若AB=A,求a的取值范圍參考答案:【考點】交集及其運算【分析】求出B中不等式的解集確定出B,根據(jù)A與B的交集為A,得到A為B的子集,確定出a的范圍即可【解答】解:A=x|ax2a4,B=x|x25x60=x|(x6)(x+1)0=x|1x6,且AB=A,A?B,當(dāng)A=?時,則有a2a4,即a4,滿足題意;當(dāng)A?時,則有,解得:1a5,綜上,a的范圍是a522. (本小題滿分12分)已知函數(shù).()當(dāng)時,求f(x)的值域; ()若將函數(shù)f(x)向右平移個單位得到函數(shù)g(x),且g(x)

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