2022-2023學(xué)年四川省宜賓市洛亥鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省宜賓市洛亥鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是().參考答案：B略2. 在區(qū)間(10,20內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a13的概率是 A. B. C. D.參考答案：B3. 若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是( )A0 B2 C7 D8參考答案：C4. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A16 B20 C24 D32參考答案：C5. 若，則A B C D參考答案：B

2、略6. 圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（ ）A B C D參考答案：D略7. 如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時(shí)達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A 海里/時(shí)B34海里/時(shí)C海里/時(shí)D34海里/時(shí)參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可求得MPN和，PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問題的答案【解答】解：由題意知MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中，由正弦定理，得MN=68=34又由M到N所用時(shí)間為1410=4（小時(shí)），船的航行速度v=（海里

3、/時(shí)）；故選A8. 在等比數(shù)列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A2B3C4D9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)公比為q，可得=9， =27，兩式相除可得答案【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故選B9. 兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D.參考答案：D 10. 一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)經(jīng)過后的距離為，則速度為的時(shí)刻是（ ） A B C與 D與參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（

4、x），且滿足f（x）=3x2+2xf（2），則f（5）= 參考答案：6【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】將f（2）看出常數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x=5求出f（5）【解答】解：f（x）=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、考查通過賦值求出導(dǎo)函數(shù)值12. 已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集,，則使T包含于S中的正數(shù)r的最大值為參考答案：13. 已知求函數(shù)的最小值為 .參考答案：314. 平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分；3條相交直線最多把平面分成7

5、部分；試猜想：n條相交直線最多把平面分成_部分.參考答案：略15. 半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為 ；體積為 參考答案：96 ,64設(shè)正方形的邊長為，則正方形的外接球的半徑為 所以表面積為 ，體積為 故答案為 ；16. 已知，記,則 (用表示).參考答案：略17. 由1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A72 B96 C108 D144參考答案：C三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .（1）求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)分別為

6、、 、 ，求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）解：由題意知，焦點(diǎn)在 軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ）其半焦距 由橢圓定義得 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .（2）解：點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)分別為 、 、 .設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ， ）其半焦距 ，由雙曲線定義得 ， ，故所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .19. 已知函數(shù),在1,4上的最大值為b,當(dāng) 時(shí), 恒成立,則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究在上的單調(diào)性，從而可求得，即，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；求得后，研究的符號(hào)即可確定的符號(hào)，從而得到單調(diào)性；分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，

7、從而得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即：則時(shí)，恒成立又令，則當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增 ，解得：當(dāng)，即時(shí)令，解得：，若，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增 ，解得：即：若，即時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增 ，不合題意綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、恒成立問題的求解.關(guān)鍵是能夠明確導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)由二次函數(shù)決定，通過對二次函數(shù)圖象的討論，來確定原函數(shù)的單調(diào)性，討論主要從判別式、根與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系的角度來進(jìn)行.20. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)lg(x22xm)的定義域?yàn)榧螧.(1)當(dāng)m3時(shí)，

8、求A(?RB)；(2)若ABx|1x4，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：由10知，0 x16，1x5，Ax|1x5(1)當(dāng)m3時(shí)，Bx|1x3則?RBx|x1或x3A(?RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8.此時(shí)Bx|2x4，符合題意21. （本大題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.參考答案：解：（1）由已知雙曲線C的焦點(diǎn)為 由雙曲線定義 所求雙曲線為（2）設(shè)，因?yàn)椤⒃陔p曲線上 得 弦AB的方程為即經(jīng)檢驗(yàn)為所求直線方程. 略22. 已知直線，直線（）求直線l1與直線l2的交