2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市向陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市向陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若變量x,y滿足約束條件，則取得的最大值是（ ）A、2 B、 C、 D、參考答案：A2. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為過F1的直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為A. B. C. D. 參考答案：B3. 函數(shù) （）的最大值是（ ）A B -1 C0 D1參考答案：D略4. 在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和等于（ ）（A）58 （B）88 （C）143 （D）176參考答案：B5

2、. 下列命題中正確的是（ ）A如果平面平面，則內(nèi)任意一條直線必垂直于 B若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線 C如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 D若直線不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線參考答案：C6. 下列命題中的假命題是（）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：B【分析】對(duì)賦值直接排除即可.【詳解】對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，但是，與矛盾.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查賦值法及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題。7. 若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|a|，則向量ab與ab的夾角是()A B C D參考答案：C8. 拋物線x2=4y的準(zhǔn)線

3、方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由x2=2py（p0）的準(zhǔn)線方程為y=，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程即可得到【解答】解：由x2=2py（p0）的準(zhǔn)線方程為y=，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是y=1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題9. “”是“ ”的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 已知滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則 ；若橢

4、圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 參考答案：,.12. 設(shè)實(shí)數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+10有實(shí)數(shù)解的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】關(guān)于x的不等式a2x2+bx+10有實(shí)數(shù)解可化為b2a；從而可得關(guān)于x的不等式a2x2+bx+10有實(shí)數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結(jié)果【解答】解：由題意，實(shí)數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+10有實(shí)數(shù)解，則=b24a20，即（b+2a）（b2a）0，b2a，作出平面區(qū)域如圖，SOBC=1=，S正方形OEDC=1，關(guān)于x的不等式a2x

5、2+bx+10有實(shí)數(shù)解的概率為=，故答案為：13. 已知等比數(shù)列an中，a1a2=9,a1a2a3=27,則an的前n項(xiàng)和 Sn= _ 參考答案：14. 已知數(shù)組是1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)的一個(gè)排列，如數(shù)組（1,4,3,5,2）是符合題意的一個(gè)排列，規(guī)定每一個(gè)排列只對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)組，且在每個(gè)數(shù)組中有且僅有一個(gè)i使，則所有不同的數(shù)組中的各數(shù)字之和為 。參考答案：67515. y=的最小值是_.參考答案：.5略16. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB，AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的三個(gè)側(cè)面積，

6、與底面積S之間滿足的關(guān)系為_.參考答案：【分析】斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面【詳解】由邊對(duì)應(yīng)著面，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，由類比可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理17. 如果正整數(shù)的各位數(shù)字之和等于7，那么稱為 “幸運(yùn)數(shù)”（如：7，25，2014等均為“幸運(yùn)數(shù)”）， 將所有“幸運(yùn)數(shù)”從小到大排成一列 若，則_參考答案：66三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立

7、平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，圓心到直線的距離d=，即可求實(shí)數(shù)m的值【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos，所以2=4cos，它的直角坐標(biāo)方程是：x2+y2=4x，即：（x2）2+y2=4，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），直線l

8、的直角坐標(biāo)方程為y=xm（2）由題意，圓心到直線的距離d=，=，m=1或m=319. 已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與軸交點(diǎn)為,與的交點(diǎn)為,且.()求的方程;()過的直線與相交于兩點(diǎn),若的垂直平分線與相交于兩點(diǎn),且四點(diǎn)在同一圓上,求的方程.參考答案：() () 或試題分析：（）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，4），把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C的方程，求得，根據(jù)求得 p的值，可得C的方程（）設(shè)l的方程為 x=my+1 （m0），代入拋物線方程化簡(jiǎn)，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式、弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)|AB|把直線l的方程代入拋物線方程化簡(jiǎn)，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式求得|MN|由于MN垂直平分線段AB，故AMBN四點(diǎn)共圓等價(jià)于|AE|

9、=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直線l的方程試題解析：()設(shè)點(diǎn),則由拋物線定義知,所以得,即的方程為;()如右圖所示,設(shè),中點(diǎn)為,則由得,其中恒成立,所以,易求得,又,所以,即,代入中得,其中恒成立,故,又易求得的中點(diǎn),故,而由共圓知,即,代入得,同時(shí)約去且化簡(jiǎn)得,又,所以,即,也即直線或.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題20. 已知f(x)=x( + ). (1)判斷函數(shù)的奇偶性; (2)證明f(x)0. 參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0. f(-x)=-x =-x =x =f(x). 函數(shù)為偶函數(shù). (2)證明:由函數(shù)解析式,當(dāng)x0時(shí),f(x)0. 又f(x)是偶函數(shù),當(dāng)

10、x0時(shí),-x0. 當(dāng)x0時(shí),f(x)=f(-x)0,即對(duì)于x0的任何實(shí)數(shù)x,均有f(x)0. 評(píng)述:本題以復(fù)合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.21. （14分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（）求橢圓C的方程；（）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率k的值參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （）利用橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，建立方程，即可求橢圓C的方程；（）將y=k（x+1）代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，及線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可求斜率k的值解：（）由題意，滿足a2=b2+c2，（3分）解得，則橢圓方程為（6分）（）將y=k（x+1）代入中得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0（8分）=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，所以（10分）因?yàn)锳B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為