2022-2023學(xué)年吉林省長春市九臺市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市九臺市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則ABCD參考答案：B 故答案為B.2. 已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，延長PF2交橢圓于點Q，若，且，則橢圓的離心率為（ ）ADBCD 參考答案：3. 如圖，將正三角形ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個灰色菱形，這個灰色菱形可以分割成n個邊長為1的小正三角形若m：n=47：25，則三角形ABC的邊長是（）A10B11C12D13參考答案：C【考點】三角形中的幾

2、何計算【分析】設(shè)正ABC的邊長為x，根據(jù)等邊三角形的高為邊長的倍，求出正ABC的面積，再根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合圖形表示出菱形的兩對角線，然后根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半表示出菱形的面積，然后根據(jù)所分成的小正三角形的個數(shù)的比等于面積的比列式計算即可得解【解答】解：設(shè)正ABC的邊長為x，則高為x，SABC=x?x=x2，所分成的都是正三角形，結(jié)合圖形可得黑色菱形的較長的對角線為x，較短的對角線為（x）=1；黑色菱形的面積S=（x）（1）=（x2）2，若m：n=47：25，則=，解可得x=12或x=（舍），所以，ABC的邊長是12；故選：C【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握有

3、一個角等于60的菱形的兩條對角線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難點在于根據(jù)三角形的面積與菱形的面積列出方程4. 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是( ) A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略5. 已知集合A=x|y=lg（x+1），B=2，1，0，1，則（?RA）B=（）A2，1B2C1，0，1D0，1參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A，由集合補集的定義可得?RA，由集合交集的定義計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，A=x|y=lg（x+1）為函數(shù)y=lg（x+1）的定義域，則A=x|x1，?RA=x|x1，又由B=2，1，0，

4、1，則（?RA）B=2，1，故選：A6. 將函數(shù)y=sin（2x）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+）=sin（2x+），當x=時，函數(shù)取得最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是x=，故選：C7. 根據(jù)給出的算法框圖，計算（A） （B） （C） （D）參考答案：A略8. 在（1+x3）（1x）8的展開

5、式中，x5的系數(shù)是（）A28B84C28D84參考答案：A【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】利用二項式定理的通項公式求解即可【解答】解：由（1+x3）展開可知含有x3與（1x）8展開的x2可得x5的系數(shù)；由（1+x3）展開可知常數(shù)項與（1x）8展開的x5，同樣可得x5的系數(shù)；含x5的項： +=28x556x5=28x5；x5的系數(shù)為28，故選A【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求展開式的系數(shù)把含有x5的項找到從而可以利用通項求解屬于中檔題9. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx參考答案

6、：A對于A,函數(shù)的周期T=,在區(qū)間單調(diào)遞增,符合題意；對于B,函數(shù)的周期T=,在區(qū)間單調(diào)遞減,不符合題意；對于C，函數(shù)，周期T=2,不符合題意；對于D,函數(shù)的周期T=,不符合題意.10. 雙曲線的左準線為，左焦點和右焦點分別為、，拋物線的準線為，焦點為，與的一個交點為，線段的中點為，是坐標原點，則 A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚 塊.參考答案：10012. 已知集合P=,1,2，集合的所有非空子集依次記為：，設(shè)分別是上述每一個子集內(nèi)元素的乘積.(如果的子集中

7、只有一個元素，規(guī)定其積等于該元素本身)，那么 參考答案：513. 已知全集U=0，2，4，6，8，10，集合A=2，4，6， B10，則UAB為 參考答案：0，1，8，1014. 命題“”的否定是_ _ 參考答案：15. 已知函數(shù)的圖象恒過點（2，0），則的最小值為 參考答案：16. 已知正四面體內(nèi)切球的半徑是1，則該四面體的體積為_ _.參考答案：17. 已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為_.參考答案：【分析】設(shè)切點坐標P（，ln2），求出導(dǎo)函數(shù)y，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得ky|xa，再根據(jù)切點也在切線上，列出關(guān)于和k的方程，求解即可【詳解】設(shè)切點坐標為P（，ln2），曲線yln2x，y，ky，

8、又切點P（，ln2）在切線ykx上，ln2k，由，解得，代入得k，實數(shù)k的值為故答案為：【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且求的取值范圍；證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；設(shè),若對恒成立，求取值范圍參考答案：解：（1）若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾所以，令，則當時，是單調(diào)減函數(shù)；時，是單調(diào)增函數(shù)；于是當時，取得極小值因為函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，（），所以，即此時，存在；存在，又在R上連續(xù)，故為所求取值范圍. 4分 （2）因為 兩式相減得 記，則，設(shè)，則，

9、所以是單調(diào)減函數(shù)，則有，而，所以又是單調(diào)增函數(shù)，且所以 8分（3）設(shè)是偶函數(shù)對恒成立對恒成立，設(shè)在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增對恒成立當時，在上單調(diào)遞增，又故，使當時，在單調(diào)遞減當時，單調(diào)遞減，此時， 對不恒成立綜上，當時，對恒成立，即對恒成立 14分略19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2）在中，角為鈍角，角、的對邊分別為、，且，求的值.參考答案：（1）最小正周期為，對稱中心為；（2），.試題解析：（1），（3分）所以函數(shù)的最小正周期為.由，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.（6分）考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；三角形的面積公式.20. 已知中，角的對邊分別為,

10、, (1)求角的值； (2)求 的值.參考答案：略21. 已知函數(shù)（）.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，解得函數(shù)在點處切線的斜率，根據(jù)點斜式即可求得切線方程；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解其值域，再根據(jù)與之間的關(guān)系，求解恒成立問題即可得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）當時，故；故可得，故切線方程為：，整理得.故曲線在點處的切線方程為.（2）因為，故可得.若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則恒成立，或恒成立.構(gòu)造函數(shù)，故可得，令，解得，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.故，且當趨近于0時，趨近于.故.若要保證在定義域內(nèi)恒成立，即恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，則只需；若要保證在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，則在定義域內(nèi)恒成立，但沒有最小值，故舍去.綜上所述，要保證在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)