人教版福建省邵武七中高中數(shù)學(xué) 312 用二分法求方程的近似解課件 新人教A必修1

1、2021/8/9 星期一13.1函數(shù)與方程2021/8/9 星期一231.2用二分法求方程的近似解2021/8/9 星期一31.能夠借助計算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法2理解二分法的步驟與思想.2021/8/9 星期一4研 習(xí) 新 知2021/8/9 星期一5新 知 視 界1二分法的概念對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法2021/8/9 星期一62用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟(1)確定區(qū)間a，b，驗證f(a

2、)f(b)0，給定精確度；(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1；(3)計算f(x1)；2021/8/9 星期一7若f(x1)0，則x1就是函數(shù)的零點；若f(a)f(x1)0，則令bx1(此時零點x0(a，x1)；若f(x1)f(b)0，則令ax1(此時零點x0(x1，b)(4)判斷是否達到精確度：即若|ab|，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)(4)2021/8/9 星期一8思考感悟能否用二分法求任何函數(shù)(圖象是連續(xù)的)的近似零點？提示：不能看一個函數(shù)能否用二分法求其零點關(guān)鍵要看是否具備應(yīng)用二分法的條件，即函數(shù)圖象在零點附近是連續(xù)不斷的，且在該零點左右函數(shù)值異號2021/8/9 星期一9自

3、 我 檢 測1以下函數(shù)圖象中，不能用二分法求函數(shù)零點的是()答案：D2021/8/9 星期一102下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是()A用二分法可求函數(shù)所有零點的近似值B用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位C二分法無規(guī)律可循，無法在計算機上完成D只有在求函數(shù)零點時才用二分法答案：B2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12答案：B2021/8/9 星期一134用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)0，可得其中一個零點x0_.解析：f(0)0，f(0)f(0.5)0，故f(x)在(0,0.5)內(nèi)必有零點答案：(0,0.5)2021/8/9 星

4、期一14解：f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，x0(2,3)2021/8/9 星期一15互 動 課 堂 2021/8/9 星期一16典 例 導(dǎo) 悟類型一用二分法求方程的近似解例1借助計算器或計算機，用二分法求方程ln(2x6)23x，在區(qū)間(1,2)內(nèi)的近似解(精確度0.1)解原方程即ln(2x6)23x0，令f(x)ln(2x6)23x，用計算器或計算機作出x，f(x)的對應(yīng)值表如下：2021/8/9 星期一17x21012f(x)2.58203.05302.79181.07944.6974由上表可以知道f(1)f(2)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點x0.取區(qū)間(1,2)的中

5、點x11.5，用計算器可得f(1.5)1.00，由于f(1)f(1.5)0，那么x0(1,1.5)，再取(1,1.5)的中點x21.25，2021/8/9 星期一18用計算器可得f(1.25)0.19，由于f(1.25)f(1.5)0，那么x0(1.25,1.5)，同理，可得x0(1.25,1.375)，x0(1.25,1.3125)由于|1.31251.25|0，f(2.5)0，f(3)0，f(2.75)0，f(2.625)0，f(2.625)0，則x0(2.5625,2.625)由于|2.56252.625|0.1，所以原方程的近似解為x02.5625.2021/8/9 星期一22類型二用

6、二分法求函數(shù)零點的近似值例2判斷函數(shù)yx3x1在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有無零點，如果有，求出一個近似零點(精確度0.1)分析由題目可獲取以下主要信息：判斷函數(shù)在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有無零點，可用根的存在性定理判斷；精確度0.1解答本題在判斷出在(1,1.5)內(nèi)有零點后可用二分法求解2021/8/9 星期一23解因為f(1)10，且函數(shù)yx3x1的圖象是連續(xù)的曲線，所以它在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)有零點，用二分法逐次計算，列表如下：區(qū)間中點值中點函數(shù)近似值(1,1.5)1.250.3(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.31250.05(1.3125,1.375)1.343

7、750.082021/8/9 星期一24由于|1.343751.3125|0.031250.1，所以函數(shù)的一個近似零點可取1.3125.2021/8/9 星期一25變式體驗2求函數(shù)f(x)x25的負零點(精確度0.1)解：由于f(2)10，故取區(qū)間(3，2)作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列表如圖：2021/8/9 星期一26由于|2.25(2.1875)|0.06250.1，所以函數(shù)的一個近似負零點可取2.25.區(qū)間中點中點函數(shù)值(或近似值)(3，2)2.51.25(2.5，2)2.250.0625(2.25，2)2.1250.4844(2.25，2.125)2.18750.2148(

8、2.25，2.1875)2.218750.07712021/8/9 星期一27類型三二分法的實際應(yīng)用例3一塊電路板的線路AB之間有64個串聯(lián)的焊接點，如果線路不通的原因是由于焊接點脫落所致，要想檢驗出哪一處焊接點脫落，問運用二分法至多需要檢測的次數(shù)是多少？2021/8/9 星期一28解對焊接點一一檢測很麻煩，當然也是不需要的如圖1所示，只需選線路AB的中點C，然后判斷出焊接點脫落處所在的線路是AC還是BC，然后依次循環(huán)上述過程即可很快檢測出焊接點脫落的位置根據(jù)二分法的思想，具體分析如下：第1次取中點把焊接點數(shù)減半為64232個，第2次取中點把焊接點數(shù)減半為32216個，第3次取中點把焊接點數(shù)減

9、半為1628個，2021/8/9 星期一29第4次取中點把焊接點數(shù)減半為824個，第5次取中點把焊接點數(shù)減半為422個，第6次取中點把焊接點數(shù)減半為221個，所以至多需要檢測6次點評本題實際上是二分法思想在實際問題中的應(yīng)用，通過取區(qū)間(或線路)的中點，依次使區(qū)間的長度(或焊接點個數(shù))減半，就逐步逼近了函數(shù)的零點(或焊接點脫落處)，從而使問題得到解決2021/8/9 星期一30變式體驗32008年初我國南方遭遇了50年不遇的雪災(zāi)雪災(zāi)發(fā)生后，停水斷電，交通受阻一日，某市A地到B地的電話線路發(fā)生故障，這是一條10 km長的線路，每隔50 m有一根電線桿，如何迅速查出故障所在？2021/8/9 星期一

10、31解：可以利用二分法的思想進行方案的設(shè)計如圖2，可首先從中點C開始查起，用隨身攜帶的工具檢查，若發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點D檢查，若CD段正常，則故障在BD段，再到BD段中點E檢查，如此這般，每檢查一次就可以將待查的線路長度縮短一半，經(jīng)過7次查找，即可將故障范圍縮小到50100 m之間，即可容易找到2021/8/9 星期一32思 悟 升 華1求函數(shù)零點的近似值時，所要求的精確度不同，得到的結(jié)果也不相同，精確度為，是指在計算過程中得到某個區(qū)間(a，b)后，若其長度小于，即認為已達到所要求的精確度，可停止計算，此時區(qū)間內(nèi)的任意值可作為零點的近似值；否則應(yīng)繼續(xù)計算，直到|ab|為止2021/8/9 星期一33 2用二分法求函數(shù)零點的近似值時，最好是將計算過程中所得到的各個區(qū)間、中點坐標，區(qū)間中點的函數(shù)值等列在一個表格中，這樣可以更清楚地發(fā)現(xiàn)零點所在區(qū)間2021/8/9 星期一3