2022-2023學(xué)年吉林省四平市梨樹縣榆樹臺鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省四平市梨樹縣榆樹臺鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則曲線在點（1，）處的切線方程為（ ）A B C D參考答案：A略2. 已知x，y滿足，且z=2xy的最大值是最小值的2倍，則a=（）ABCD參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值【解答】解：由約束條件，作出可行域如

2、圖，聯(lián)立，得B（a，2a），聯(lián)立，得A（1，1），化目標函數(shù)z=2xy為y=2xz，由圖可知zmax=211=1，zmin=2a2+a=3a2，由=2，解得：a=故選：A【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題3. 若一個復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”已知z=+bi（a，bR）為“理想復(fù)數(shù)”，則（）Aa5b=0B3a5b=0Ca+5b=0D3a+5b=0參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結(jié)合已知得答案【解答】解：z=+bi=由題意，則3a+5b=0故選：D4. 甲、乙兩名運動員在某項測試中

3、的6次成績?nèi)缜o葉圖所示， 分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有( )A. B. C. D. 參考答案：B 5. 不等式的解集為 A. B. C. D.參考答案：B6. 已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3xy的最大值為（）A1BC2D不存在參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)z=3xy變形為y=3xz，此直線在y軸截距最小時，z最大，由區(qū)域可知，直線經(jīng)過圖中A（0，2）時，z取最大值為2；故選C7. 在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，得到數(shù)據(jù)如下

4、表：休閑方式性別看電視運動合計女432770男213354合計6460124為了檢驗休閑方式是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：k6.201.P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635給出下列命題：至少有97.5%的把握認為休閑方式與性別有關(guān)最多有97.5%的把握認為休閑方式與性別有關(guān)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關(guān)系在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別無關(guān)其中的真命題是A B C D參考答案：Ak6.2015.024，正確選A.8. 已知過原點的直線與圓C：無公共點，則直線的斜率的取值范圍是A(，) B(，+)C

5、(，) D(，) ，+)參考答案：A略9. 若復(fù)數(shù)，則z2=（ ） A B C D參考答案：B略10. 已知雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=ax的焦點重合，則該拋物線的準線被雙曲線所截的線段長度為（）A4B5CD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的焦點，即為拋物線的焦點，求得a=12，可得拋物線的準線方程，代入雙曲線方程，即可得到弦長【解答】解：雙曲線=1的右焦點為（3，0），則拋物線y2=ax的焦點為（3，0），即有=3，解得，a=12，則拋物線的準線為x=3，將x=3代入雙曲線方程，可得y2=5（1）=，解得，y=則截得的弦長為5故選B【點評】本題考查拋物線和雙曲線的方

6、程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點A為拋物線C：x2=4y上的動點（不含原點），過點A的切線交x軸于點B，設(shè)拋物線C的焦點為F，則ABF一定是（填：鈍角、銳角、直角）參考答案：直角【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用點斜式方程求得過A的切線方程，解出B的坐標，求出，的坐標，可得計算?=0即可得出結(jié)論【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求導(dǎo)y=x，設(shè)A（x0，），則過A的切線方程為y=x0（xx0），令y=0，可得x=x0，則B（x0，0），F(xiàn)（0，1），=（x0，），=（x0，1），?=0，ABF=90，ABF一定

7、是直角，故答案為：直角12. 已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主視圖的面積為cm2參考答案：2考點： 由三視圖求面積、體積專題： 作圖題；綜合題分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長，可求其面積解答： 解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖 BD=2，DO=BO=，SBOD=，故答案為：2點評： 本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題13. 已知在處取最大值。以下各式正確的序號為 參考答案：14. 已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離

8、等于1的點的個數(shù)為，則 .參考答案：4略15. 已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是_；參考答案：(,2【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗證當適合題意，所以的取值范圍是。【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。16. 在內(nèi)切圓圓心為M的ABC中，在平面ABC內(nèi)，過點M作動直線l，現(xiàn)將AB

9、C沿動直線l翻折，使翻折后的點C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點C在直線l上的射影為F，則的最小值為_參考答案：畫出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點共線.以分別為軸建立平面直角坐標系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點到直線的距離公式可計算得,所以.即最小值為.【點睛】本小題主要考查空間點線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點共線的證明,考查利用坐標法解決有關(guān)線段長度比值的問題,是一個綜合性很強的題目.首先考慮折疊問題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點共線,將問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,設(shè)好坐標系后寫出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點到直線距離公式寫

10、出比值并求出最值.17. 已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大值是 .參考答案：6 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若2xlnx2mx21在1，e恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)，對參數(shù)a進行討論，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）先分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍【解答】解：（）求導(dǎo)函數(shù)，可得當a0時，x（0，a），f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，x（a，+），f（x）0，f（x）

11、單調(diào)遞增當a0時，x（0，+），f（x）0，f（x）單調(diào)遞增 （）2xlnx2mx21，得到令函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，可得a=1時，x（0，1），f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，x（1，+），f（x）0，f（x）單調(diào)遞增f（x）f（1）=1，即，0g（x）在x（0，+），g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，函數(shù)在1，e上的最大值為在1，e上，若恒成立，則19. （本小題滿分13分）設(shè)是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓交于兩點.（）當時，過點P（0，1）且傾斜角為的直線與橢圓相交于E、F兩點，求的長；（）確定的取值范圍，并求直線CD的方程.參考答案：解：（）當時，橢圓即 , 直線EF的方程為：

12、, 2分設(shè)E（x1,y1）,F(x2,y2) 4分 5分 6分（）依題意，可設(shè)直線AB的方程為， 代入，整理得 8分設(shè)，則是方程的兩個不同的根，且 10分由是線段AB的中點，得 解得代入得，即的取值范圍是 12分于是，直線CD的方程x-y+2=0 13分略20. 雙曲線的中心在原點，右焦點為，漸近線方程為 . （）求雙曲線的方程； （）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點，問：當為何值時，以 為直徑的圓過原點；參考答案：解：（）易知 雙曲線的方程是. （） 由得，由，得且 . 設(shè)、，因為以為直徑的圓過原點，所以，所以 . 又，所以 ， 所以 ，解得. 略21. 已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列。（

13、）求的通項公式；（）求； 參考答案：略22. 已知過點P（0，2）的直線l與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，O為坐標原點（1）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，求直線l的方程；（2）若線段AB的中垂線交x軸于點Q，求POQ面積的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的一般式方程【專題】綜合題【分析】（1）設(shè)直線AB的方程為y=kx+2（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得k2x2+（4k4）x+4=0，由=（4k4）216k20，得k，由=，知y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=，由以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，能求出直線l的方程（2）設(shè)線段AB的中點坐標為（x0，y0），由，得，故線段AB的中垂線方程為，由此能求出POQ面積的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)直線AB的方程為y=kx+2（k0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得k2x2+（4k4）x+4=0，則由=（4k4）216k2=32k+160，得k，=，所以y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，因為以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O，所以