2022-2023學(xué)年吉林省四平市梨樹縣孟家?guī)X鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省四平市梨樹縣孟家?guī)X鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “x2”是“l(fā)n（x1）0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：由ln（x1）0，得：0 x11，解得：1x2，故x2是1x2的必要不充分條件，故選：B2. 的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 已知函數(shù)

2、的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿足，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略4. 若函數(shù)f(x)=x-sin2x+asinx在(-,+ )單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（A）-1,1（B）（C）（D）參考答案：C試題分析：f(x)=1-cos2x+acosx0對(duì)xR恒成立，故1-(2cos2x-1)+acosx0，即acosx- cos2x+0恒成立，即-t2+ at+0對(duì)t-1，1恒成立，f(t)=-t2+ at+，開口向下的二次函數(shù)f(t)的最小值可能值為端點(diǎn)值，故只需要保證，解得5. ，則的值等于 A. B. C. D. 參考答案：B略6. 定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

3、ABCD參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)B5 【答案解析】D 解析：，=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3=（x+2）27，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，2），函數(shù)在上單調(diào)遞減，（，2），即m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2故選D【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)新定義化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后求出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后使得是減區(qū)間的子集，從而可求出m的取值范圍7. 已知函數(shù)和在的圖象如下所示： 給出下列四個(gè)命題：（1）方程; （2）方程;（3）方程; （4）方程.其中正確的命題個(gè)數(shù)（ ）A1 B2 C3D4 參考答案：答案：C 8. 已知命題p：“ 0，有成立”，則p為（ ） A0，有0，有0，有l(wèi)成立參考答案

4、：C略9. 如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0 x1）與y（0y1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為( )ABCD參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3A 解析：是幾何概型，所有的基本事件=設(shè)能輸出數(shù)對(duì)（x，y）為事件A，則A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=故選A【思路點(diǎn)撥】據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對(duì)（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率10. 在中，若=, B=，BC=，則AC=A4 B. 2 C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _。參考答案：2略12. 平面

5、向量的夾角為，則_參考答案：略13. 設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .參考答案：-160略14. 函數(shù)f（x）=axx2（a1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1a【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】x0時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，x0時(shí)，由axx2=0，可得lna=，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出1a時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：x0時(shí)，由axx2=0，可得ax=x2，xlna=2lnx，lna=，令h（x）=，則h（x）=0，可得x=e，函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+）上單調(diào)減，h（x）max=h（e）=，lna，1a時(shí)有兩個(gè)交

6、點(diǎn)；又x0時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，1a時(shí)，函數(shù)f（x）=axx2（a1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故答案為：1a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15. 設(shè),其中或1，并記, 對(duì)于給定的構(gòu)造無窮數(shù)列如下：，（1）若109，則 (用數(shù)字作答）；（2）給定一個(gè)正整數(shù)，若，則滿足的的最小值為_.參考答案：(1)91, (2)16. 已知直角梯形,， ，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積 .參考答案：17. 設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k= 參考答案：2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先畫

7、出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)再對(duì)k進(jìn)行分類討論，通過平移直線z=kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案解答：解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=kx+z，分k0，k0兩種情況當(dāng)k0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；當(dāng)k0時(shí)，當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=4k+4，故k=2當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=0k+2，故k不存在綜上，k=2

8、故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知（其中）的最小正周期為。（）求的單調(diào)遞增區(qū)間； HYPERLINK / 試卷（）在中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知，求角C。參考答案：解：（I） HYPERLINK / 試卷 故所求遞增區(qū)間為 （II） HYPERLINK / 試卷 HYPERLINK / 試卷 HYPERLINK / 試卷 HYPERLINK / 試卷 去， 由, HYPERLINK / 試卷19. 如

9、圖，已知三棱錐OABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，ABC為等邊三角形，M為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM的延長(zhǎng)線上，且PA=PB（）證明：OA=OB；（）證明：ABOP；（）若AP：PO：OC=：1，求二面角POAB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）由已知條件利用勾股定理得OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB，得進(jìn)行證明（）根據(jù)題意，通過線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即可證明平面PAB平面POC（）以O(shè)A、OB、OC所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則所求值即為平面POA的一個(gè)法向量與平面OAB的一個(gè)法向

10、量的夾角的余弦值，利用向量法求解【解答】解：（）證明：OA，OB，OC兩兩垂直，OA2+OC2=AC2，OB2+OC2=BC2，又ABC為等邊三角形，AC=BC，OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB；（）證明：OA，OB，OC兩兩垂直，OCOA，OCOB，OAOB=O，OA、OB?平面OAB，OC平面OAB，而AB?平面OAB，ABOC，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)OD、PD，由（1）知，OA=OB，ABOD，由已知PA=PB，ABPD，ABOD，ABPD，ODPD=D，OD、PD?平面POD，AB平面POD，而PO?平面POD，ABPO，ABOC，ABPO，OCPO=O，OC、PO?平面POC，

11、AB平面POC，又AB?平面PAB，平面PAB平面POC；（）解：如圖，以O(shè)A、OB、OC所在的直線分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由（1）同理可證OA=OB=OC，設(shè)OA=OB=OC=1，則O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，0），C（0，0，0），=（1，0，0），=（1，1，0），設(shè)P（x，y，z），其中x0，y0，z0， =（x，y，z），=（x1，y，z），由（）知OPAB，且AP：PO：OC=：1，解得x=y=1，z=2，即=（1，1，2），設(shè)平面POA的法向量為=（x，y，z），又，取z=1，得=（0，2，1），由（2）知，平面OAB的一個(gè)法向量為=（0，0，1），記二面角POAB的平面角為，由圖可知為銳角，cos=二面角POAB的余弦值為20. （本小題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（）求函數(shù)的最大值；（）若，求b的值參考答案：（）.因?yàn)?，所?則所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.7分（）由題意知，所以又知，所以，則.因?yàn)?，所以，則.由得， 13分21. 數(shù)列中，其中0，對(duì)于函數(shù) (n2)有.求數(shù)列的通項(xiàng)公