2022-2023學(xué)年北京霞云嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京霞云嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x=（）A0B4C0或4D0或4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進(jìn)行判斷【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=4，0，4又當(dāng)x=4時，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或4故答案選：C【點(diǎn)評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性2. 的定義域

2、為（ ）A.B. C. D. 參考答案：C3. 若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（ ）A B.C. D.參考答案：B4. 若集合A=y|y=2x，B=x|x22x30，xR，那么A（?UB）=( )A（0，3B1，3C（3，+）D（0，1）（3，+）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可【解答】解：集合A=y|y=2x=y|y0，B=x|x22x30，xR，?UB=x|x22x30，xR=x|1x3，A（?UB）=（0，+）1，3=（0，3故選：A【點(diǎn)評】本題考查集合的交集，并集，補(bǔ)集的運(yùn)算，函數(shù)的值域以及不等式的解法，考查計算能力5

3、. 某同學(xué)對函數(shù)f（x）=xsinx進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論：函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對稱圖形；對任意實(shí)數(shù)x，|f（x）|x|均成立；函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；當(dāng)常數(shù)k滿足|k|1時，函數(shù)y=（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個公共點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號是：（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯【分析】易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，得出結(jié)論；由|sinx|1，得結(jié)論成立；可以通過圖象或特殊值的方法判斷；結(jié)合一個是|kx|x|，而|f（x）|x|，故與直線y=kx有且僅有一個公共點(diǎn)即原點(diǎn)【解答】解：函數(shù)y

4、=f（x）為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對稱，故是軸對稱圖形，故正確；對任意實(shí)數(shù)x，|sinx|1，故|f（x）|x|均成立，故正確；函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個公共點(diǎn)，但任意相鄰兩點(diǎn)的距離不一定相等，故錯誤；當(dāng)常數(shù)k滿足|k|1時，|kx|x|，而|f（x）|x|，故與直線y=kx有且僅有一個公共點(diǎn)即原點(diǎn)，故正確故答案為D【點(diǎn)評】考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于難度較大的題型6. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：D7. （5分）設(shè)f（x）=，則f=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 分析：判斷自變量的絕對值與1的大小，確定

5、應(yīng)代入的解析式先求f（），再求f，由內(nèi)而外解答：f（）=，即f=故選B點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題8. 已知集合,則=-（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 若向量=（cos，sin），=（，1），則|2|的最大值為（）A4B2C2D參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先將|2|轉(zhuǎn)化為，再將其進(jìn)行化簡，然后根據(jù)cos的范圍得出的范圍，可得最大值【解答】解：|2|=，因?yàn)?1， =4，所以上式=（為，的夾角），因?yàn)?cos1，所以088cos16所以04，可得的最大值為4即|2|的最大值為4故選：A10. 已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009

6、這個數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個數(shù)列的前2019項(xiàng)之和等于（ ）A. 1B. 2010C. 4018D. 4017參考答案：C【分析】計算數(shù)列的前幾項(xiàng)，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和計算數(shù)列前幾項(xiàng)得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，觀察數(shù)列的周期是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知xR，符號x表示不超過x的最大

7、整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x0），則給出以下四個結(jié)論：函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1；函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；函數(shù)f（x）是（0，+）上的減函數(shù)；函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個零點(diǎn)時其中正確的序號為 參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過舉特例，可得、錯誤；數(shù)形結(jié)合可得正確，從而得出結(jié)論解答：由于符號x表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x0），取x=1.1，則x=2，f（x）=1，故不正確由于當(dāng)0 x1，x=0，此時f（x）=0；當(dāng)1x2，x=1，此時f（x）=；當(dāng)2x3，x=2，此時f（x）=，此時f（x）1，當(dāng)3x4，

8、x=3，此時f（x）=，此時g（x）1，當(dāng)4x5，x=4，此時f（x）=，此時g（x）1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且 f（x）不會是（0，+）上的減函數(shù)，故排除、函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個零點(diǎn)時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點(diǎn)，此時，故正確，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12. 將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】按照左加右減的原則，求

9、出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r的解析式即可【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x故答案為：y=sin4x13. 直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線的一般式方程是_.參考答案：設(shè)所求直線方程為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，于是，故所求直線方程為.14. 若 ，則x的取值范圍是_.參考答案：【分析】利用反函數(shù)的運(yùn)算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可【詳解】由，得所以，又因?yàn)椋?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反余弦函數(shù)的運(yùn)算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生

10、計算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，則a+b=參考答案：3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查兩個集合的交集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題16. 三棱錐PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐PABC的體積等于_參考答案：17. 已知a是實(shí)數(shù)，若集合x|ax=1是任何集合的子集，則a的值是 參考答案：0【考點(diǎn)

11、】子集與真子集 【專題】計算題【分析】由題意，集合x|ax=1是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得【解答】解：由于a是實(shí)數(shù)，若集合x|ax=1是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無根，所以a=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查集合中的參數(shù)取值問題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖所示，PA平面ABCD,ABCD是邊長為1的正方形。點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動。（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時，試在AB上找一點(diǎn)G,使得平面PAC

12、平面EFG.求此時AG的長度（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF.參考答案：19. （12分）已知四棱錐PABCD，底面ABCD是A=60、邊長為a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)（1）證明：DN平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算 專題：證明題；綜合題分析：（1）取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，再加上QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問題；（2）易證PDMB，又因?yàn)榈?/p>

13、面ABCD是A=60、邊長為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離，過點(diǎn)D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB，DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離，從而求解解答：（1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QNBCMD，且QN=MD，于是DNMQ?DN平面PMB（2）?PDMB又因?yàn)榈酌鍭BCD是A=60、邊長為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MBAD又ADPD=D，所以MB平面PAD.?平面PMB平面PAD（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB

14、等距離過點(diǎn)D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以DH平面PMB故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.點(diǎn)A到平面PMB的距離為點(diǎn)評：本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，空間角的計算等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和探究能力，同時考查學(xué)生靈活利用圖形，借助向量工具解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想20. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CG，H為C1G的中點(diǎn)，求：(1)FH的長；(2)三角形FHB的周長參考答案：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系由于正方體的

15、棱長為1，則有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，0)，C1(0,1，1)(1)因?yàn)镕和H分別為BD和C1G的中點(diǎn)，所以F(，0)，H(0，)所以FH .(2)由(1)可知FH，又BH ，BF，所以三角形FHB的周長等于.19.已知（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使0成立的x的取值范圍. （14分）19；解：（1）（2）證明：中為奇函數(shù).（3）解:當(dāng)a1時, 0,則，則因此當(dāng)a1時,使的x的取值范圍為（0,1）.時, 則解得因此時, 使的x的取值范圍為（-1,0）.略21. ABC中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且(1)求的值；(2)若，求ABC面積的最大值參考答

16、案：（1）；（2）【分析】(1)將化簡代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計算，代入面積公式得到答案.【詳解】 ；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號則面積為即有時，的面積取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于?？碱}型.22. （12分）設(shè)f(x)=+m，xR，m為常數(shù)（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明；（3）求f（x）在（，1上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0求出m法二：利用函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，通過f（x）=f（x），化簡求解可得m=1（2）證明：任取x1，x2R，且x1x2，利用單調(diào)性的定義，證明f（x1）f（x2）即可（3）利用函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)，求解函數(shù)的最小值【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m