2022-2023學(xué)年北京西第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京西第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C解析：令則,連異面直線與所成的角即與所成的角。在中由余弦定理易得。2. 如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量ab可表示為()A3e2e1B2e14e2Ce13e2D3e1e2參考答案：C3. 已知的周長是16，B, 則動點(diǎn)C的軌跡方程是( )A B C D參考答案：B略4. 雙曲線的漸近線方程是A B C D參考答案：A略

2、5. 已知點(diǎn)、，直線過點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是 （ ）A或 B或C D參考答案：A略6. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)定義函數(shù)g(x)f(x)(x1)，則函數(shù)g(x)的最大值為 A0 B2 C1 D4參考答案：C略8. 已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為( )A B C D參考答案：C略9. 過坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A. B. C.

3、 D. 參考答案：B10. 設(shè)，則導(dǎo)函數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若ABC中，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且，則邊b的取值范圍是_。參考答案：12. 由“若直角三角形兩直角邊的長分別為，將其補(bǔ)成一個矩形，則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為”. 對于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R= .參考答案：13. 以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)（x）組成的集合：對于函數(shù)（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)（x）的值域包含于區(qū)間M，M例如

4、，當(dāng)1（x）=x3，2（x）=sinx時，1（x）A，2（x）B現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）A”的充要條件是“?bR，?aD，f（a）=b”；函數(shù)f（x）B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）+g（x）?B若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x2，aR）有最大值，則f（x）B其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域【分析】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題中函數(shù)的值域，可得

5、到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論【解答】解：（1）對于命題，若對任意的bR，都?aD使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R反之，f（x）的值域?yàn)镽，則對任意的bR，都?aD使得f（a）=b，故是真命題； （2）對于命題，若函數(shù)f（x）B，即存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間M，MMf（x）M例如：函數(shù)f（x）滿足2f（x）5，則有5f（x）5，此時，f（x）無最大值，無最小值，故是假命題； （3）對于命題，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）A，g（x）B，則f（x）值域?yàn)镽，f（x）（，+），并且存在一個正數(shù)M，使得Mg（x）M故f（x）+g（x）（，+）則f（x

6、）+g（x）?B，故是真命題； （4）對于命題，當(dāng)a0或a0時，aln（x+2）（，+），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時f（x）=，f（x）B，故是真命題故答案為14. 已知為雙曲線上一點(diǎn)，為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若則的面積為 參考答案：略15. 若函數(shù)f（x）=，則f（f（2）= 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）=，將x=2代入計算可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（f（2）=f（）=，故答案為：16. 將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有 種。（用數(shù)字作答） 參考答案：240 略17. 已

7、知x，y的值如下表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，那么b= .參考答案：0.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項和(1) 求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：解析：(1)時，; 當(dāng) 6分 (2) 設(shè)的前項和為，當(dāng)時， ；時， 12分19. 某科技公司遇到一個技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自單獨(dú)進(jìn)行為期一個月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定對攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為（）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)，求的

8、分布列及；（）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“”為事件，求事件的概率參考答案：（）解：記“甲攻關(guān)小組獲獎”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎”為事件B，則 1分由題意，的所有可能取值為0，1，2 ， ， 4分的分布列為：012P 6分（）獲獎攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應(yīng)沒有獲獎的攻關(guān)小組的取值為2，1，0的可能取值為0，4當(dāng)時,即 12分略20. 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)M定義為M=，某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差。 （1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)M； （2）利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)M是否具有相同的最大值？參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=x?lnx（e為無理數(shù)，e2.718）（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)a，求函數(shù)f（x）在a，2a上的最小值；（3）若k為正數(shù)，且f（x）（k1）xk對任意x1恒成立，求k的最大值參考答案：解：4分（2）時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.當(dāng) 8分(3) 方法1：記則當(dāng)時，在上為增函數(shù)，符合11分當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) ，不符合綜上可知，k的最大值是3 14分方法2：對任意恒成立，即對任意恒成立， 即對任意恒成立令令在上單調(diào)遞增。所以存在唯一零