2022-2023學(xué)年北京第三十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京第三十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域是 ( )、0,2,3 、參考答案：C2. 在中，角的對邊分別為，且. 若為鈍角，則的面積為( )A. B. C. D. 5參考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積?！驹斀狻恳?yàn)?，所以又因?yàn)?，且為銳角，所以，由余弦定理得：，解得，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題。3. 已知,則下列選

2、項(xiàng)正確的是（ ）A B C D參考答案：C略4. 關(guān)于函數(shù)，有下列三個(gè)命題：對于任意，都有； 在上是減函數(shù)；對于任意，都有；其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A0 B1 C2 D3參考答案：C5. 函數(shù)的圖像的一個(gè)對稱中心是() A. B. C. D.參考答案：A6. 奇函數(shù)f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），則f（x）在（0，+）上有（）A最大值B最大值C最小值D最小值參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用二次函數(shù)的最值，以及函數(shù)的奇偶性判斷求解即可【解答】解：f（x）在（，0）上的解析式是f（x）=x（1+x），可知函數(shù)的對稱軸為：x=，最小值為：，

3、奇函數(shù)f（x）在（0，+）上有最大值，為：故選：B7. 對于一個(gè)給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項(xiàng)都等于，且，則（ ）A. 2018B. 1009C. 1000D. 500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點(diǎn)為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，故選C.點(diǎn)睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.8. （4分）若ab0，則下列不等式一定不成立的是（）ABlog2alog2bCa2+b22a+2b2Dab參考答案：考點(diǎn)：

4、不等關(guān)系與不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由已知ab0及不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)y=log2x單調(diào)性可得到ABD皆正確，因此C一定不成立解答：a2+b22a2b+2=（a1）2+（b1）20，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號，而已知ab0，故上式的等號不成立，（a1）2+（b1）20即一定有a2+b22a+2b2a2+b22a+2b2一定不成立故選C點(diǎn)評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，正確理解是解題的關(guān)鍵9. 直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是（ ）A.x2y10 B.2xy10 C.2xy30 D.x2y30參考答案：D10. 若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為“等比和

5、數(shù)列” ，稱為公比和。已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，則( ) A.1 B.2 C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若等差數(shù)列滿足，則當(dāng) 時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：812. Cos75sin15cos15sin105的值為 。參考答案：13. 設(shè)數(shù)列滿足，且對于任意自然數(shù)都有，又則數(shù)列的前100項(xiàng)和的值為 _ 參考答案：200略14. 兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則_。參考答案：略15. 設(shè)使不等式成立的的集合是 參考答案：16. 已知ABCD為正方形，AB=2，O為AC的中點(diǎn)，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到

6、點(diǎn)O距離大于1的概率為_。參考答案： 117. 已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三點(diǎn)共線，x=_參考答案：-14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知: 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且.若對于任意的時(shí),都有（1）解不等式（2）若對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)令則有，即.當(dāng)時(shí),必有 在區(qū)間上是增函數(shù) 解之所求解集為(2) 在區(qū)間上是增函數(shù), 又對于所有,恒成立,即在時(shí)恒成立記,則有即解之得,或或的取值范圍是 19. 求關(guān)于x的方程ax1=x22x2a(a0且a1)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).參考答案：2個(gè)20. 已知an為等差數(shù)列，

7、且，(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足，求bn的前n項(xiàng)和公式參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求得首項(xiàng)與公差，則的通項(xiàng)公式可求；(2)求出，進(jìn)一步得到公比，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解【詳解】為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由已知可得，解得，；由，等比數(shù)列的公比，的前n項(xiàng)和公式【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題21. 如下圖，長方體ABCD- A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D - D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積.

8、（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1EA1D，證明你的結(jié)論.參考答案：（1）；（2）詳見解析.（1）三棱錐的體積不變，.（2）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終有，證明：連接，四邊形是正方形，平面，平面，又，平面，平面，又平面，22. 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點(diǎn) （1）求證：平面； （2）求二面角的正切值參考答案：(1)見證明；(2) 【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線，且， 又且，且，EFGA是平行四邊形，則EFAG， 又面，面， 面； （2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO， 面面，為正三角形，