人教版第一章 第四節(jié) 含絕對值的不等式解法 人教

1、2021/8/9 星期一11.4 含絕對值的不等式解法2021/8/9 星期一2復習回顧1、不等式的基本性質：若ab，則a+cb+c;若ab，c0，則acbc;若ab，c0，則acbc。2、絕對值的定義極其幾何意義：絕對值的定義，即 表示在實數a數軸上所對應點到原點的距離。2021/8/9 星期一31、如何求解方程 ？ 的幾何意義是什么？2、 的幾何意義是什么？其解集呢？-22002-22021/8/9 星期一4一般地，不等式 的解集是 不等式 的解集是 -aa-aa002021/8/9 星期一51、形如 型 不等式的解法。例1、解不等式|2x-3|1 解：原不等式可化為 -12x-31 或

2、2x-32 或 x2或x0）的解法是：先化原不等式為不等式組ax+bc或ax+b-c，再由不等式的性質求出原不等式的解集。 |ax+b|0)的解法是：先化原不等式為不等式組-cax+bc,再由不等式的性質求出原不等式的解集。 2、利用絕對值的性質，把絕對值符號去掉。2021/8/9 星期一72、形如m |ax+b|0,n0)型不等式的解法。例2、解不等式1 |2x+1|3。 解：原不等式可化為 解不等式1，得-3 2x+13， 所以，得-2x1，或2x+10，或x0或x-1 即 x|0 x1，或-2x-1 122021/8/9 星期一8對于雙邊不等式m|ax+b|0,n0) 一種方法是根據絕對

3、值的定義分兩種情況去掉絕對值符號； 第二種方法可先將不等式轉化為與之等價的不等式組，進而再利用|ax+b|c（c0），或|ax+b|0)型不等式的解法逐一求解。2021/8/9 星期一93、形如|ax+b|mx+n(其中m、n為常數，且m不為0)型不等式的解法。例3、解不等式 |2x+1|x+1解：原不等式可化為 2x+1x+1，或 2x+10，或 x0或x3+x解：把原不等式變形為| x-1|+ |x-2|3+x若| x-1|=0，x=1；若|x-2|=0，x=2。這樣1，2把數軸分成了三個部分，如圖（1）當x 1 時，x-1 0，x-2 3+x,即x0。此時，得x|x 1 x|x0 = x

4、|x0 （2）當10,x-2 0,所以，原不等式變形為 x-1-(x-2)3-x,即x-2。此時，得x|1x 2 x|x2時，x-10，x-20，所以，原不等式變形為 x-1+x-23+x,即x6。此時，得x|x2 x|x6 = x|x6 將（1）（2）（3）取并集，得原不等式的解集為x|x6 0122021/8/9 星期一11含有多個絕對值（二個或二個以上）的不等式的解法（1）找零點（2）劃區(qū)間（3）分段討論（4）求各段結果的并集零點分段討論法2021/8/9 星期一121、含有絕對值的不等式解法的關鍵是 去掉絕對值符號；2、注意在解決問題過程中絕對值不等式的幾何意義。課時小結2021/8/