2022-2023學(xué)年北京房山區(qū)良鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京房山區(qū)良鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知|=2, |=1，則向量在方向上的投影是 A B C D1參考答案：D2. 函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，則ba的最大值和最小值之和等于（）A4BCD3參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的圖象，求得ba的最大值和ba的最小值，可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=2sinx的最大值為2，最小值為2，而函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，不妨假設(shè)a，b中含有，當(dāng)ba最大值

2、時(shí)，a=，b=，此時(shí)，ba=；當(dāng)ba最小值時(shí)，a=，b=，此時(shí)，ba=，故ba的最大值和最小值之和等于=，故選：C3. 函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）A、 B、C、 D、 參考答案：B函數(shù)中，有，解得1x4且x2.4. 設(shè)向量 （2，4）與向量 （x，6）共線，則實(shí)數(shù)x（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6參考答案：B由向量平行的性質(zhì)，有24x6，解得x3，選B考點(diǎn)：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運(yùn)算能力.5. 已知關(guān)于x的方程x2+kx2=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是( )A3B3C2D2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)方程

3、x2+kx2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得答案【解答】解：設(shè)方程x2+kx2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得：1a=2，即a=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），熟練掌握韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵6. 如果奇函數(shù)在上是減函數(shù)且最小值是5，那么在上是A增函數(shù)且最小值是 B. 增函數(shù)且最大值是C減函數(shù)且最小值是 D減函數(shù)且最大值是參考答案：D7. 已知函數(shù)sin（x）cos（x）（0）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（I）求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求g（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】H

4、K：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（I）利用兩角差的正弦函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，求出函數(shù)的周期，求出然后，直接求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求出函數(shù)的解析式然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求g（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)sin（x）cos（x）=2sin（x）=2sin（x）=2cos（x）由條件兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為所以T=，所以=2，f（x）=2cos2x，f（）=（II）函數(shù)y=f（x）

5、的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，所以g（x）=2cos（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ又x0，所以g（x）在0，上遞減，在上遞增8. 已知，且，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)不可能（ ）A. 是奇函數(shù) B. 是偶函數(shù)C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：C， 當(dāng)時(shí)， ， 為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)， ， 為奇函數(shù)當(dāng)且時(shí)， 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選.9. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：D函數(shù)ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k，其中kZ.依題意，則有2kx2k(0)得4k2k，由0且4k0得k1，因此的取

6、值范圍是，故選D.10. 函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（ ）A BC D以上關(guān)系均不確定參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案：1,312. 已知，則的最小值是 參考答案：9/213. sincos=參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【解答】解：sincos=（2sincos）=sin=故答案為：14. 若，則 .參考答案：115. 已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為參考答案：4cm【考點(diǎn)】弧

7、長公式【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值即可得解【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2=4解得r=2，扇形的弧長為l=r=22=4cm，故答案為：4cm16. （5分）關(guān)于下列命題：若函數(shù)y=x+1的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1；若函數(shù)y=的定義域是x|x2，則它的值域是y|y；若函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|2x2；其中不正確的命題的序號(hào)是 （ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，求出函數(shù)的定義

8、域與值域即可解答：正確；若函數(shù)y=的定義域是x|x2，則它的值域是y|0y；若函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域也可以是x|0 x2；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題17. 已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f（x）=ax+logax在1，2上最大值和最小值之差為|a2a|+1，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：2或【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而建立方程，從而解得【解答】解：若0a1，函數(shù)f（x）=ax+logax在1，2上是減函數(shù)，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fma

9、x（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=a（a2+loga2）=|a2a|+1，解得，a=；若a1，函數(shù)f（x）=ax+logax在1，2上是增函數(shù)，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=（a2+loga2）a=|a2a|+1，解得，a=2；故答案為：2或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C1:x2y22x6y1=0,圓C2:x2y24x2y11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公

10、共弦長.參考答案： 19. 已知函數(shù)有如下性質(zhì)：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（1）若a=4，求f（x）在區(qū)間1，3上的最大值與最小值；（2）若x1，3時(shí)，不等式f（x）2恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由題意可得f（x）在1，2上單調(diào)遞減，在2，3上單調(diào)遞增，可得f（x）的最小值為f（2），最大值為f（3）；（2）討論若即0a1，若即1a9，若即a9，求出單調(diào)性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范圍【解答】解：（1）a=4時(shí)，f（x）=，則f（x）在1，2上單調(diào)遞減，在2，3上單調(diào)遞

11、增，fmin（x）=f（2）=4，fmax（x）=max f（1），f（3）=；（2）若即0a1，則f（x）在1，3上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（1）=1+a所以，1+a2，即a1，所以a=1 若即1a9，則f（x）在1，a上單調(diào)遞減，在a，3上單調(diào)遞增，fmin（x）=f（）=2所以，22，得a1，又1a9，1a9 若即a9，則f（x）在1，3上單調(diào)遞減，fmin（x）=f（3）=3+2，得a3，又a9，a9 綜上，a的取值范圍是a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法和單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題20. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)證明參考答案：解：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1.所以即（II）證明因?yàn)椋月?1. （本小題滿分12分）已知全集，集合，（）若，求；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：22. （本小題滿分12分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(