2022-2023學(xué)年北京尚麗外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京尚麗外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，若數(shù)列Sn也為等差數(shù)列，則S2014=（）A1007B2014C4028D0參考答案：C2. 直線，的斜率分別為，如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出直線，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的

2、關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.3. 銳角ABC中，角A所對(duì)的邊為，ABC的面積，給出以下結(jié)論：；有最小值8.其中結(jié)論正確的是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：D分析：由三角形的面積公式得，結(jié)合正弦定理證得正確；把中的用表示，化弦為切證得正確；由，展開(kāi)兩角和的正切證得正確；由，結(jié)合轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，換元即可求得最值，證得正確.詳解：由，得，又，得，故正確；由，得，兩邊同時(shí)除以，可得，故正確；由且，所以，整理移項(xiàng)得，故正確；由，且都是正數(shù)，得，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，此時(shí)，所以的最小值是，故正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了命題的真假判定與應(yīng)用，其中解答中涉及到兩家和

3、與差的正切函數(shù)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中等試題.4. 要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象 （ ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：C略5. 過(guò)點(diǎn)(1,3)且平行于直線的直線方程為（ ）A BCD參考答案：A6. 化簡(jiǎn)得（ ）A B C D參考答案：D 解析：7. （5分）關(guān)于直線m，n與平面，有以下四個(gè)命題：若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；若m，n且，則mn；其中真命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 分析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定

4、理和線面平行的性質(zhì)定理，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案解答：若m，n且，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故錯(cuò)誤；若m，n且，則m，n一定垂直，故正確；若m，n且，則m，n一定垂直，故正確；若m，n且，則m，n可能相交、平行也可能異面，故錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：判斷或證明線面平行的常用方法有：利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；利用線面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性質(zhì)定理（，a?a）；利用面面平行的性質(zhì)（，a?，a?，a?a）線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性

5、質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)8. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等邊三角形參考答案：C【分析】將角C用角A角B表示出來(lái)，和差公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角A，B，C為ABC的內(nèi)角故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9. 若向量=2，|=4，|=1，則向量，的夾角為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積

6、的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角【解答】解：由已知向量=2，|=4，|=1，則向量，的夾角的余弦值為：，由向量的夾角范圍是0，所以向量，的夾角為；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；熟記公式是關(guān)鍵10. 半徑為的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（ ）.來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng) wxcA. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A=x|x22x30，B=x|2m1xm+3，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 參考答案：m|m4或m2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計(jì)算

7、題；分類討論；綜合法；集合【分析】先化簡(jiǎn)集合A，由B?A得B=?，或B?，2m1m+3且m+31，或2m1m+3且2m13，解得即可【解答】解：x22x30，x1或x3A=x|x1或x3B?A，B=?，2m1m+3，m4；B?，2m1m+3且m+31，或2m1m+3且2m13，m4或2m4實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m4或m2故答案為：m|m4或m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合間的關(guān)系，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_參考答案：3略13. 函數(shù)f（x）=log3（2x1）的定義域?yàn)?參考答案：x|x【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函

8、數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：2x10，x，函數(shù)的定義域是：x|x，故答案為：x|x【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)，且，則的值為 .參考答案：6略15. 設(shè)ABC的面積為S，2S+?=0若|=，則S的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)面積公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面積的最小值【解答】解：2S+?=0，|AB|AC|sinA+|AB|AC|cosA=0，tanA=，A=由余弦定理得cosA=，AB2+AC2=AB?AC+32AB?AC，AB?AC1S=A

9、B?ACsinA=AB?AC故答案為：16. 若方程的兩實(shí)根分別為，且，則的取值范圍是 .參考答案：（2，）17. 如果關(guān)于x的方程x2+（m-1）x-m=0有兩個(gè)大于的正根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).參考答案：（-，-）【分析】方程有兩個(gè)大于的根，據(jù)此可以列出不等式組求得m的取值范圍即可.【詳解】解：根據(jù)題意，m應(yīng)當(dāng)滿足條件即：，解得：，實(shí)數(shù)m的取值范圍：（-，-）.故答案為：（-，-）.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用判別式及韋達(dá)定理，是中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）

10、=x|xa|a（）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（I）先討論去絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)，然后分別當(dāng)x2時(shí)與當(dāng)x2時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（II）討論a的正負(fù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極小值與0進(jìn)行比較，進(jìn)行分別判定函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x22x2=（x1）23，f（x）在（2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x2+2x2=（x1）21，f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增；綜上所述，f

11、（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，1）和（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）（）（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為x0=0；（2）當(dāng)a0時(shí)，故當(dāng)xa時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸，f（x）在（a，+）上單調(diào)遞增，f（a）0；當(dāng)xa時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；f（x）的極大值為，1當(dāng)，即0a4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸只有唯一交點(diǎn)，即唯一零點(diǎn)，由x2axa=0解之得函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為或（舍去）；2當(dāng)，即a=4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)零點(diǎn)，分別為x1=2和；3當(dāng)，即a4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，由x2+axa=0解得，函數(shù)

12、y=f（x）的零點(diǎn)為和綜上可得，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為0；當(dāng)0a4時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；當(dāng)a=4時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)2和；當(dāng)a4時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)和19. 已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)f（x）=1+2x（1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域； （4）求使f（x）a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)已知中y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x0時(shí)，f（x）=1+2x，我們易根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出函數(shù)的解析式

13、；（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域；（4）根據(jù)圖象求出函數(shù)的下確界，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0當(dāng)x0時(shí)，x0則f（x）=1+2x=f（x）又x0時(shí)，f（x）=1+2x，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=12xf（x）=（2）函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：（3）由圖可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），（0，+），函無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1）0（1，2）；（4）若f（x）a恒成立，則a220. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形A

14、BCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)求證：（）PA/平面BDE；（）平面PAC平面BDE參考答案：(1)見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【分析】（I）連接OE,由三角形的中位線可得，由線面平行的判定定理可得到證明（II）只需證明平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可【詳解】證明：（）連接 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， ，又平面，平面， 平面（）底面，又，且， 平面 平面， 平面平面【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.21. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足.（1）（i）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ii）已知對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值；（2） 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足，是否存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列bn為等比數(shù)列？ 并說(shuō)明理由.參考答案：(1) （）（） (2)見(jiàn)解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得.（）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到，對(duì)取倒，得到，裂項(xiàng)相消求得，從而得到M的最小值. （）由（）可知，所以得到，求解數(shù)列得到，檢驗(yàn)，所以不存在.【詳解】解：（1）（）時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，.作差整理得：，數(shù)列的等差數(shù)列，.（）由（）知，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的最小值是.（2）由，知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，與矛盾，不存在非零實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列求通項(xiàng)公式知求，考查數(shù)列裂項(xiàng)