2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗昆都高中高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市阿魯科爾沁旗昆都高中高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是 （ ） A當(dāng)時(shí)，若，則 B當(dāng)時(shí)，若，則 C當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若，則 D當(dāng)，且時(shí)，則參考答案：B2. 設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)到軸的距離為（ ）。A4 B3 C2 D1參考答案：B3. 已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為 參考答案：A4. 將正方形ABC

2、D沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則AED的大小為（）A45B30C60D90參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離【分析】由題意畫(huà)出幾何體的圖形，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，求出折疊后AD，AE，DE的長(zhǎng)度，即可求出AED的大小【解答】解：由題意畫(huà)出圖形，如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為：2，折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=1，AO=，因?yàn)檎叫蜛BCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD平面CBD，AOBD，所以AO平面BCD，所以AOOE，在AOE中，AE=，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以AED=90故選D5. 與命題“

3、若，則”等價(jià)的命題是A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D略6. 已知集合，則交集所表示的圖形面積為( )A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：C7. 某林區(qū)的的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)的圖象大致為（ ） 參考答案：D8. 在ABC中，a=7cm，b=10cm，c=6cm，最大內(nèi)角的余弦值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：B9. 若，則等于 （ ）A、-1 B、1 C、 D、參考答案：C略10. 若命題P：?xR，cosx1，則（）AP：?x0R，cosx01BP：?xR，cosx1CP：?x0R，cosx01DP：

4、?xR，cosx1參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定【分析】通過(guò)全稱命題的否定是特稱命題，直接寫(xiě)出命題的否定即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題P：?xR，cosx1，則P：?x0R，cosx01故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是參考答案：略12. 指出下列命題中，是的充分不必要條件的是_.（1）在中，（2）對(duì)于實(shí)數(shù)、，或；（3）非空集合、中，；（4）已知,， 參考答案： 略13. 一個(gè)正三棱錐（底面是等邊三角形，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面等邊三角形的中心的三棱錐

5、）的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么這個(gè)正三棱錐的體積是 參考答案：914. 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則參考答案：2略15. （2x）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：（2x）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)故答案為60【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式中特殊項(xiàng)問(wèn)題的工具16. 已知“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：0，1）17. 奇函數(shù)f(x)在定義域(1,1)上是減函數(shù)，且f(1a)f(1a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1,

6、0)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知：xR，ax21，b2x2.求證：a，b中至少有一個(gè)不小于0.參考答案：見(jiàn)解析假設(shè)a，b都小于0，即a0，b0，則ab0.又abx212x2x22x1(x1)20，這與假設(shè)所得ab0矛盾，故假設(shè)不成立a，b中至少有一個(gè)不小于0.19. 某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷（滿分50分）的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840

7、393248334034（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；（2）現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請(qǐng)完成下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計(jì)女員工16男員工14合計(jì)30（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P(K2K)0.100.0500.0250.0100.001K2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：解：（1）從表中可知，30名員工有8名得分大于45分，所以任選一名

8、員工，他（她）的得分大于45分的概率是，所以估計(jì)此次調(diào)查中，該單位約有名員工的得分大于45分；（2）依題意，完成列聯(lián)表如下：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計(jì)女員工12416男員工31114合計(jì)151530（3）假設(shè)：性別與工作是否滿意無(wú)關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得的觀測(cè)值：查表得能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為性別與工作是否滿意有關(guān).20. 已知圓，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線、，為切點(diǎn)、.求：（1）、所在直線的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解析：(1) (2) 21. 已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線 相切 （1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） 在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直