2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市松山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果點(diǎn)同時(shí)位于函數(shù)及其反函數(shù)的圖象上，則的值分別為（ ）。 A、 B、 C、 D、參考答案：A略2. 若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為A B C D參考答案：C3. .函數(shù)的圖象是參考答案：C略4. 如果,那么下列不等式成立的是（）ABCD參考答案：D5. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí),等于（ ）A B C D參考答案：B6. 某中學(xué)共有1400名學(xué)生，其中高一年級(jí)有54

2、0人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則高一年級(jí)抽取的人數(shù)為（ ）A. 18B. 21C. 26D. 27參考答案：D【分析】1400名學(xué)生抽取樣本容量為70的樣本，抽樣比為，高一按此抽樣比抽樣即可.【詳解】因?yàn)?400名學(xué)生抽取樣本容量為70的樣本，抽樣比為，所以根據(jù)分層抽樣高一年級(jí)抽取的人數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣，屬于容易題.7. 若函數(shù)滿足對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：D略8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是( )A. 2B. C. D. 1參考答案：C【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面

3、是直角邊長分別為1，2的直角三角形，代入體積公式計(jì)算可得答案【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，三棱柱的體積V故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量9. 如圖，曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 （ ） Ay=|sinx|By=sin|x| Cy=sin|x|Dy=|sinx|參考答案：C略10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A3B4C2+4D3+4參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱

4、，底面半徑為1，高為2，代入柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是以俯視圖為底面的半圓柱，底面半徑為1，高為2，故該幾何體的表面積S=2+（2+）2=3+4，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（ ）A、（0,+） B、 1,+) C、（1,+） D、R參考答案：B略12. 函數(shù)的定義域?yàn)?. 參考答案：13. 若等差數(shù)列的首項(xiàng)，前三項(xiàng)的和為15，則通項(xiàng)公式 參考答案：14. 已知函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間是 參考答案：可寫為開區(qū)間;15. 已知集合A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2

5、）=0，記集合A中元素的個(gè)數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實(shí)數(shù)a的值是參考答案：【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】根據(jù)A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|x2+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價(jià)于x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，又由A=1，2，且m（A，B）=1，集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1集合B是單元素集合，則方程有兩相等實(shí)根，無實(shí)數(shù)根，a=0；2集合B是三元

6、素集合，則方程有兩不相等實(shí)根，有兩個(gè)相等且異于的實(shí)數(shù)根，即，解得a=2，綜上所述a=0或a=2，a0，a=，故答案為16. 已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為_參考答案：如圖：則當(dāng)時(shí)， 即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，原式17. 若向量的模為，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且滿足：，.數(shù)列bn滿足：.（1）求an；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義構(gòu)成方程組，即可求an的通項(xiàng)公式；（2）將代入中，利用分組求和法結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳

7、解】（1），解出，.（2），=.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，考查了等差、等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用及分組求和法，考查計(jì)算能力19. 已知函數(shù)f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的值域參考答案：【分析】（）利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）x0，2x+，由此求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得單調(diào)遞減區(qū)間為k+，k+（

8、kZ） （）x0，2x+，.當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）max=1當(dāng)2x+=m即x=時(shí)，f（x）min=f（x）值域?yàn)椋?.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確化簡函數(shù)的關(guān)鍵20. 已知關(guān)于x的方程2sin2xcos2x+2sinx+m=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】將原方程可化為m=3（sinx+）2+，再由1sinx1，求得y=3（sinx+）2+的值域，從而求得實(shí)數(shù)m范圍【解答】解：m=2sin2x+cos2x2sinx=3（sinx+）2+，sinx1，1，函數(shù)y=3（sinx+）2+的值域是4，方程2sin2xcos2x+2sinx+m=0有實(shí)數(shù)解，m4，21. 設(shè)函數(shù)定義在上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證： 且當(dāng)時(shí)，（2）求證： 在上是減函數(shù)，（3）設(shè)集合，且， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：，為任意實(shí)數(shù)，取，則有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 5（2）證明：由（1）及題設(shè)可知，在上， 又所以在上是減函數(shù)10（3）在集合中由已知條件，有，即在集合中，有。 ，無解，即無解，解得即的取值范圍是14分22. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦【分析】（）求t