2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市昆都鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）A B C D參考答案：B2. 已知，若數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B3. 已知等比數(shù)列an的公比q0且q1，又a60，則( )Aa5+a7a4+a8Ba5+a7a4+a8Ca5+a7=a4+a8D|a5+a7|a4+a8|參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】等比數(shù)列an的公比q0且q1，又a60，知此等比數(shù)列

2、是一個(gè)負(fù)項(xiàng)數(shù)列，各項(xiàng)皆為負(fù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，比較的是a5+a7，a4+a8兩組和的大小，可用作差法進(jìn)行探究，比較大小【解答】解：a60，q0a5，a7，a8，a4都是負(fù)數(shù)a5+a7a4a8=a4（q1）+a7（1q）=（q1）（a4a7）若0q1，則q10，a4a70，則有a5+a7a4a80若q1，則q10，a4a70，則有a5+a7a4a80a5+a7a4+a8故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題4. 如圖，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：；中恒成立的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 已知向量,若,則 ( )A. 1 B. 1 C

3、. D. 參考答案：A因?yàn)?，由?sin2(1cos)=2，整理得tan=，所以，故選A.6. 下列曲線中離心率為的是 A. B. C. D. 參考答案：B解析：依據(jù)雙曲線的離心率可判斷得.選B。7. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：答案：A 8. 已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角所對的邊，滿足，則ABC的形狀是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形參考答案：C9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. 16+2B. 16+C. 24+2D. 24+參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原可

4、知原幾何體為一個(gè)正方體和一個(gè)圓錐的組合體，從而可知所求表面積為正方體的表面積與圓錐側(cè)面積之和，分別求解作和可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個(gè)正方體和一個(gè)圓錐的組合體則該幾何體的表面積為：正方體的表面積與圓錐側(cè)面積之和正方體的表面積：圓錐的側(cè)面積：幾何體的表面積：本題正確選項(xiàng)：C10. 若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則的值為 A.44 B.22 C. D.88參考答案：A 故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，2），且P（22）=0.4，則P（2）= 參考答案：0.3【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】本題考查正

5、態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，2），利用P（22）=0.4，答案易得【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，2），P（22）=0.4，P（2）= =0.3，故答案為：0.312. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_.參考答案：32略13. 若角的終邊與的終邊關(guān)于y軸對稱，則角的取值集合為參考答案：【分析】由角的終邊與的終邊關(guān)于y軸對稱，可知=，kZ，從而可得答案【解答】解：角的終邊與的終邊關(guān)于y軸對稱，角的取值集合為：故答案為：14. 2,4,6把某校高三5班甲、乙兩名同學(xué)自高三以來歷次數(shù)學(xué)考試得分情況繪制成莖葉圖（如下左圖），由此判斷甲的平均分 乙的平均分（

6、填：，= 或）參考答案：略15. 若關(guān)于的方程，有5個(gè)解,則k= 參考答案：016. 如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都相交；過M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是是 * .（填寫真命題的序號）參考答案：【知識點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系G3 【答案解析】 解析：過M點(diǎn)與直線AB有且只有一個(gè)平面，該平面與直線B1C1相交，設(shè)交點(diǎn)為P，連接MP，則MP 與直線AB相交，過M點(diǎn)有且只有一

7、條直線與直線AB、B1C1都相交；正確直線BC直線B1C1，直線BC與直線AB確定平面ABCD，過點(diǎn)M有且只有直線D1D平面ABCD即過點(diǎn)M有且只有直線D1DAB，BC，過點(diǎn)M有且只有直線D1DAB，B1C1過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；正確過M點(diǎn)與直線AB有且只有一個(gè)平面，該平面與直線B1C1相交，過M點(diǎn)與直線B1C1有且只有一個(gè)平面，該平面與直線AB相交，過點(diǎn)M不止一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交，錯(cuò)誤過M分別作AB，B1C1的平行線，都有且只有一條，這兩條平行線成為相交直線，確定一個(gè)平面，該平面與AB，B1C1平行，且只有該平面與兩直線平行，正確故答案為【思路點(diǎn)撥】

8、需要構(gòu)造一個(gè)過點(diǎn)M且與直線AB、B1C1都相交的平面，就可判斷；利用過空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行判斷；可舉反例，即找到兩個(gè)或兩個(gè)以上過點(diǎn)m且與直線AB、B1C1都相交的平面，即可判斷利用線面平行的性質(zhì)來判斷即可17. 一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為，則此球的表面積為 參考答案：答案：解析：長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上則長方體的體對角線長為球的直徑，設(shè)球的直徑為則：，由于球的表面積為:.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2015?南寧二模）設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）22ln（1+

9、x）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）m0在0，e1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）設(shè)g（x）=f（x）x21，若關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個(gè)解，求p的最小值（3）證明不等式：（nN*）參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題 專題：綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（1）依題意得f（x）maxm，x0，e1，求導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值；（2）求導(dǎo)函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而可得p的最小值；（3）先證明ln（1+x）x，令，則x（0，1）代入上面不等式得：，從而可得利用疊加法可得結(jié)論解答：（1）解：依題意得f（x）maxm，x0，e1，而函數(shù)f

10、（x）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）在（1，0）上為減函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)，f（x）在0，e1上為增函數(shù)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為me22（2）解：g（x）=f（x）x21=2x2ln（1+x）=2xln（1+x），顯然，函數(shù)g（x）在（1，0）上為減函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)函數(shù)g（x）的最小值為g（0）=0要使方程g（x）=p至少有一個(gè)解，則p0，即p的最小值為0（3）證明：由（2）可知：g（x）=2xln（1+x）0在（1，+）上恒成立所以ln（1+x）x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號成立令，則x（0，1）代入上面不等式得：即，即所以ln2ln11，將以上n個(gè)等式相加即可得到：點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)

11、數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查不等式的證明，考查恒成立問題，屬于中檔題19. 已知為半圓的直徑，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，（）求證：平分；（）求的長參考答案：解：（）連結(jié)，因?yàn)?，所以?分 因?yàn)闉榘雸A的切線，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以平?分（）由（）知，6分連結(jié)，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以，8分所以，所以10分略20. 已知，其中e是自然對數(shù)的底。（1）若在x=1處取得極值，求a的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，若存在，使得成立，求a的取值范圍。參考答案：略21. （本小題滿分12分） 已知分別是的內(nèi)角的對邊，且（1）求的值；（2）求證：成等差數(shù)列；參考答

12、案：（1）C=2A,sinC=sin2A2分K.4分（文5分）K（2）6分K （文8分）cosA=,（文10分） K即，a,b,c成等差數(shù)列. 8分（文12分）法二：由 得22. （本小題滿分14分）2010年廣東亞運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：乙系列： 現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分。（1）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；（2）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX參考答案：（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列1分 理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為9020110118，不可能獲得第一名 2分 記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“