2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合，則A.B.C.D. 參考答案：B略2. 已知函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=ex，且g（0）g（1）=e，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）若?x（0，+），使得不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，1）B（，3）C（3，+）D（，4e）參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由g（x）=ex，可設(shè)g（x）=ex+c，再由g（0）g（1）=e可得g（x）成立，分離出參數(shù)m后可得mx

2、ex+3，令h（x）=xex+3，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：mh（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得h（x）max【解答】解：函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=ex，g（x）=ex+c，又g（0）g（1）=e，（1+c）e=e?c=0，g（x）=ex，?x（0，+），使得不等式g（x）成立，?x（0，+），使得mxex+3成立，令h（x）=xex+3，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：mh（x）max，對(duì)于h（x）=xex+3，x（0，+），由于h（x）=1ex（+），當(dāng)x（0，+）時(shí)，ex1， +2 =，ex（+）1，h（x）0，從而h（x）在（0，+）上為減函數(shù)，h（x）h（0）=3，m3；故選：B3. 將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

3、后，得到函數(shù)的圖象，則( )A.B.C.D.參考答案：D4. 設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解析：由題意作出其平面區(qū)域， 則由目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則由得，4，（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=1時(shí)，等號(hào)成立）故選D【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值為8時(shí)的最優(yōu)解，利用基本不等式求解5. 函數(shù)f（x）=（x23）ex，當(dāng)m在R上變化時(shí)，設(shè)關(guān)于x的方程f2（x）mf（x）=0的不同實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為n，則n的所有可能的值為（）A3B1或3C3或5D1或3或5參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

4、【分析】求f（x）的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極值，作出f（x）的圖象，令t=f（x），則t2mt=0，由判別式和根與系數(shù)的關(guān)系可得方程有一正一負(fù)根，結(jié)合圖象可得原方程實(shí)根的個(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=（x23）ex的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（x+3）（x1）ex，當(dāng)x1或x3時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)3x1時(shí)，f（x）0，f（x）遞減即有f（x）在x=1處取得極小值2e；在x=3處取得極大值6e3，作出f（x）的圖象，如圖所示；關(guān)于x的方程f2（x）mf（x）=0，由判別式為m2+0，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，令t=f（x），則t2mt=0，t1t2=0，則原方程有一正一負(fù)實(shí)根當(dāng)t6e3，y=t和y=f（x

5、）有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0t6e3，y=t和y=f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)2et0時(shí)，y=t和y=f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)t2e時(shí)，y=t和y=f（x）沒(méi)有交點(diǎn)，則x的方程f2（x）mf（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為3故選：A6. 設(shè)(i是虛數(shù)單位），則=A. I B. i C. O D. 1參考答案：C7. 某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為（）A. 10B. 9C. 8D. 7參考答案：B【分析】由題，先根據(jù)正態(tài)分布的公式求得分?jǐn)?shù)在115以上的概率，即可求得人數(shù).【詳解】考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N（105

6、，102）考試的成績(jī)關(guān)于=105對(duì)稱，P（95105）=0.32，P（115）=（1-0.64）=0.18，該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?15分以上的人數(shù)為0.1850=9故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，熟悉正態(tài)分布的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，如圖所示畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ）A B3 C. D參考答案：B9. 在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（ ）A B C D 參考答案：10. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,求的值是A24 B19 C36 D40參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題

7、4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意xD，都有x+kD，且f（x+k）f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|xa|2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由題意可以得到再由定義存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意xD，都有x+kD，且f（x+k）f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”對(duì)所給的問(wèn)題分自變量全為正，全為負(fù)，一正一負(fù)三類討論，求出參數(shù)所滿足的共同范圍即可【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且

8、當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|xa|2a，又f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，當(dāng)x0時(shí)，由定義有|x+2011a|2a|xa|2a，即|x+2011a|xa|，其幾何意義為到點(diǎn)a小于到點(diǎn)a2011的距離，由于x0故可知a+a20110得a當(dāng)x0時(shí)，分兩類研究，若x+20110，則有|x+2011+a|+2a|x+a|+2a，即|x+a|x+2011+a|，其幾何意義表示到點(diǎn)a的距離小于到點(diǎn)a2011的距離，由于x0，故可得aa20110，得a；若x+20110，則有|x+2011a|2a|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011a|4a，其幾何意義表示到到點(diǎn)a的距離與到點(diǎn)a2011的距離的和大

9、于4a，當(dāng)a0時(shí)，顯然成立，當(dāng)a0時(shí)，由于|x+a|+|x+2011+a|aa+2011|=|2a2011|，故有|2a2011|4a，必有20112a4a，解得 綜上，對(duì)xR都成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 故答案為：12. 等比數(shù)列an中，公比q=4，且前3項(xiàng)之和是21，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an= 參考答案：4n1考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根基題意和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求出a1，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)即可解答：解：因?yàn)楣萹=4，且前3項(xiàng)之和是21，所以21=，解得a1=1，所以an=a1?4n1=4n1，故答案為：4n1點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通

10、項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為 ；系數(shù)最大的項(xiàng)為_ 參考答案：32 14. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用15. 在ABC中，B=中，且,則ABC的面積是_參考答案：616. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的模是 參考答案：17. 設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的實(shí)軸所在直線垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，若為C的虛軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為_參考答案：【分析】根據(jù)條件得為通徑長(zhǎng)，列方程解得離心率.【詳解】通徑即.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線通徑長(zhǎng)以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基本題.三、 解答題：本大題共5小

11、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的極值；（）是否存在，使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（） 在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減. 6分（）, 8分若 則,故有構(gòu)造 , 為唯一解.10分若,則即或時(shí) 前面已證至多一解,不存在滿足條件的;12分時(shí),相除得記 , 則 ，在遞增,遞減,由此時(shí) 矛盾.綜上所述,滿足條件的為14分略19. （）若動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且軸上存在著兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于1，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（1）（2）試題分析：（），1分由，得2分由點(diǎn)在橢圓上，得，解得再由解得橢圓的方程

12、為5分對(duì)于恒成立，可得10分解得或故滿足條件12分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，仍符合題意14分考點(diǎn)：求橢圓方程，直線與橢圓相切問(wèn)題，定點(diǎn)定值問(wèn)題.20. 已知函數(shù)在同一半周期內(nèi)的圖象過(guò)點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸的正半軸的交點(diǎn)，為等腰直角三角形（1）求的值；（2）將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好落在曲線上（如圖所示），試判斷點(diǎn)是否也落在曲線上，并說(shuō)明理由參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期，所以函數(shù)的半周期為4，所以，即有坐標(biāo)為，又因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的最高點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以?）點(diǎn)不落在曲線上，理由如下：由（1）知，所以點(diǎn)的坐標(biāo)分

13、別為，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，即，又，所以又所以點(diǎn)不落在曲線上21. 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若?xR，f（x）t2t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式【分析】（）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值為f（1）=3，再根據(jù)f（1）t2，求得實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=|2x+2|x2|=，當(dāng)x1時(shí)，不等式即x42，求得x6，x6當(dāng)1x2時(shí)，不等式即3x2，求得x，x2當(dāng)x2時(shí)，不等式即x+42，求得x2，x2綜上所述，