2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)五家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市元寶山區(qū)五家鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：C2. 直線3x4y13=0與圓的位置關(guān)系是（ ） A 相離 B 相交 C 相切 D 無法判定參考答案：C3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為

2、2，代入圓錐和圓柱的體積公式，可得答案【解答】解：該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，故組合體的體積：，故選B4. 是向量為單位向量的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】由單位向量的定義，即得解【詳解】由單位向量的定義，可知是向量為單位向量的充要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件的判斷，考查了學(xué)生概念理解，邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的零點(diǎn)即可得出答案?！驹斀?/p>

3、】由得，即所以，即又因?yàn)樗援?dāng)時(shí) ，時(shí) 函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和是故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題。6. 如右下圖所示，表示水平放置的ABC在斜二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且=3，則的邊AB上的高為 （ ）（A） （B） （C） （D）3參考答案：A略7. （5分）已知角的終邊過點(diǎn)P（2x，6），且tan=，則x的值為（）A3B3C2D2參考答案：A考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義建立方程即可得到結(jié)論解答：角的終邊過點(diǎn)P（2x，6），且tan=，tan=，即2x=8，即x=3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的求值，利用三

4、角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵8. 一船以每小時(shí)km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60，行駛4小時(shí)后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15，這時(shí)船與燈塔的距離為（ ）A60km Bkm Ckm D30km參考答案：A畫出圖形如圖所示，在ABC中，由正弦定理得，船與燈塔的距離為60km故選A9. 已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且，且滿足，則( )A B C D 參考答案：B10. 已知變量滿足，則有（ ）A有最大值5， 最小值3 B有最大值6，最小值3C無最大值，有最小值3 D既無最大值，也無最小值參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

5、. 的值為 參考答案：略12. 已知函數(shù)，則參考答案：略13. 分解因式_ _；參考答案：14. 已知扇形的周長為，圓心角為弧度，則該扇形的面積為_ _參考答案：9略15. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的值在之間的概率為_;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長度問題，由且，求得，從而得到所求概率.考點(diǎn)：解三角不等式及幾何概型.16.側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說明三棱錐是正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，他們有相

6、同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出表面積。【詳解】側(cè)棱長為的正三棱錐其實(shí)就是棱長為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對(duì)角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點(diǎn)睛】此類特殊的三個(gè)面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對(duì)角線，求表面積或者體積實(shí)際就是在求外接球半徑。16. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C= 度參考答案：120【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故C可求【解答】解：由正弦定理可得sinA：

7、sinB：sinC=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利用余弦定理有cosC=，0C180，C=120故答案為120【點(diǎn)評(píng)】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求圓心在直線上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長為的圓的方程參考答案：或【分析】根據(jù)圓心位置可設(shè)圓心坐標(biāo)為；根據(jù)圓與軸相切得；利用直線被圓截得的弦長公式可知；解方程組求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設(shè)圓心坐

8、標(biāo)為：，半徑為則，解得：或圓心坐標(biāo)為：或圓的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心位置、直線被圓截得的弦長、與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于圓心坐標(biāo)和半徑的方程.19. （本小題滿分12分）把函數(shù)分區(qū)間表達(dá)，并列表、描點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，20. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域. 參考答案：略21. 已知集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1（1）若a=3，求MN和?RN；（2）若MN=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）a=3時(shí)，先分別求出M、N，由此能求出MN和?RN（2）由MN=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N?兩種情況分類討論，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1a=3時(shí)，M=x|3x6，N=x|2x7，MN=x|2x6，?RN=x|x2或x7（2）MN=N，N?M，當(dāng)N=?時(shí)，1a2a+1