2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線x+y+1=0的傾斜角為（）A150B120C60D30參考答案：A【考點】直線的一般式方程【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為（0180），則tan=所以=150故選A2. 已知函數(shù)，在處取得極值10，則A. 4或-3 B. 4或-11 C.4 D.-3參考答案：C3. 已知數(shù)列的前項和為，若對任意的都成立，則數(shù)列為（ ）A等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C. 既等差又等比數(shù)列

2、 D既不等差又不等比數(shù)列參考答案：A4. 已知兩條不同的直線與三個不同的平面，滿足，那么必有( )A、 B、 C、 D、 參考答案：B5. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，則N（?UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)補集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N（CUM）【解答】解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，則N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故選C6. 四名同學(xué)報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，不同報名方法共有（）A12B64C81D7參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題

3、【分析】根據(jù)題意，易得四名同學(xué)中每人有3種報名方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：四名同學(xué)報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，每人有3種報名方法；根據(jù)分計數(shù)原理，可得共有3333=81種不同的報名方法；故選：C7. 設(shè)a、b、c為實數(shù)，4a2b+c0，a+b+c0，則下列四個結(jié)論中正確的是( )Ab2acBb2acCb2ac且a0Db2ac且a0參考答案：B考點：不等關(guān)系與不等式 專題：計算題分析：當a=0時，則由題意可得b0，則b2ac=0成立，若a0，則對于二次函數(shù)f（x）=ax2bx+c，由f（2）0，f（1）0，可得該函數(shù)圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b2 4ac0，

4、但二次函數(shù)的開口方向不確定解答：解：若a=0，則由題意可得 b0，則b2ac=0若a0，則對于二次函數(shù)f（x）=ax2bx+c，由f（2）0，f（1）0，所以當a不等于0的時候，該函數(shù)為二次函數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸的交點必然有兩個，即判別式b2 4ac0，故 b2ac，但二次函數(shù)的開口方向不確定，故選 B點評：本題考查不等式與不等關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，a0時，推出b2ac，是解題的關(guān)鍵8. 如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自ABE內(nèi)部的概率等于（）ABCD參考答案：C【考點】幾何概型【分析】利用幾何概型的計算概率

5、的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答【解答】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=故選C9. 設(shè)a、b是關(guān)于t的方程t2costsin=0的兩個不相等實根，則過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線=1的公共點個數(shù)是（）A3B2C1D0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是雙曲線的漸近線，即可得到結(jié)論【解答】解：由t2costsin=0得t（tcossin）=0，則t=0或t=tan，a、b是關(guān)于t的方程t2costsin=0的兩個不相

6、等實根，不妨設(shè)a=0或b=tan，則A（0，0），B（tan，tan2），則AB的斜率k=tan，即AB的方程為y=tanx，而雙曲線=1的漸近線方程為y=tanx，則AB是雙曲線=1的一條漸近線，過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線=1的公共點個數(shù)是0個，故選：D10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意可求出的值，再由三角函數(shù)同角基本關(guān)系式解出，即可?！驹斀狻?，且，或.不妨設(shè)， ，.由解得.故選A.【點睛】本題主要考查兩角和正切公式，以及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖所示程序運行的結(jié)果為；

7、參考答案：2112. 平面外有兩點A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點P，且AP:PB=m:n，則點P到平面的距離為_.參考答案：錯解：。錯誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：13. 已知數(shù)列an，“對任意的nN*，點Pn(n，an)都在直線y3x2上”是“an為等差數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略14. 153與119的最大公約數(shù)為 參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案：1715. 已知函數(shù)在區(qū)間上的極大值與極小值分別為，則 參考答案：32 1

8、6. 設(shè)F1、F2分別是雙曲線- =1（a0，b0）的左右焦點，若雙曲線上存在點A，使F1AF2=900，且AF1=3AF2，則雙曲線的離心率是 。參考答案：略17. 設(shè)x1，則y=x+的最小值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1處有極值（1）求實數(shù)a的值（2）求函數(shù)f（x）的極值（3）若對任意的x4，4，都有f（x）c2，求實數(shù)c的取值范圍參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=0，解方

9、程可得a=1；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到極值；（3）求出函數(shù)在4，4上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范圍【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax9，由已知得f（1）=0，即3+6a9=0，解得a=1（2）由（1）得：f（x）=x3+3x29x+5，則f（x）=3x2+6x9，令f（x）=0，解得x1=3，x2=1，當x（，3），f（x）0，當x（3，1），f（x）0，當x（1，+），f（x）0，所以f（x）在x=3處取得極大值，極大值f（3）=32，在x=1處取得極小值，極小值f（1）=0；（3）由（2）可知極

10、大值f（3）=32，極小值f（1）=0，又f（4）=25，f（4）=81，所以函數(shù)f（x）在4，4上的最大值為81，對任意的x4，4，都有f（x）c2，則81c2，解得c9或c9即有c的范圍為（，9）（9，+）19. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，bn=，nN*（1）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）若S7=7，S15=75，求數(shù)列4的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義及其前n項和公式即可證明；（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】（1）證明：設(shè)等差數(shù)列an

11、的公差為d，則Sn=na1+d，bn=a1+d，bn+1bn=a1+da1d=d為常數(shù)，數(shù)列bn是等差數(shù)列，首項為a1，公差為d（2）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S7=7，S15=75，解得a1=2，d=1bn=2+（n1）=4=2n5數(shù)列4的前n項和Tn=【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. 已知，是夾角為60的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）（62；(2），同理得，所以，又，所以120。21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，BAC=，a=4（）求b?c的最大值及的取值范

12、圍；（）求函數(shù)的最值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算【分析】（）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則，化簡得到一個關(guān)系式，記作，然后再根據(jù)余弦定理表示出a的平方，記作，把代入得到b和c的平方和的值，然后根據(jù)基本不等式得到bc的范圍，進而得到bc的最大值，根據(jù)bc的范圍，由得到cos的范圍，根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到的范圍；（）把f（）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，提取2后，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)（）中的范圍，利用正弦函數(shù)的值域，即可得到f（）的最小值和最大值【解答】解：（）因為=bc?cos=8，根據(jù)余弦定理得：b2+c22bccos=42，即b2+c2=32，又b2+c22bc，所以bc16，即bc的最大值為16，即，所以，又0，所以0；（）=，因0，所以，當即時，當即時，f（）max=21+1=322. （12分）已知直線l：y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點，（1）若|AB|=10，求m的值；（2）若OAOB，求m的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（1）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦長公式可求；（2）由于OAOB，從而有x1x2+y1y2=0，利用韋達定理可得方程，從而求出m的值【解答】解：設(shè)