2022-2023學(xué)年云南省昆明市昆第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市昆第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由于函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除C、D，利用極限思想（如x0+，y+）可排除B，從而得到答案A解答： 解：定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（x）=，=f（x），f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除C，D；又當(dāng)x0時(shí)，cos（x）1，x20，f（x）+故可排除B；而A均滿足以

2、上分析故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查極限思想的運(yùn)用，考查排除法的應(yīng)用，屬于中檔題2. （5分）若P（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線的方程為（） A x+y1=0 B 2xy5=0 C 2x+y=0 D x+y3=0參考答案：D【考點(diǎn)】： 直線的一般式方程【專題】： 計(jì)算題【分析】： 利用圓心和弦的中點(diǎn)的連線和弦所在的直線垂直，兩直線垂直，斜率之積等于1，求出直線AB的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線AB的方程解：圓（x1）2+y2=25的圓心為（1，0），直線AB的斜率等于 =1，由點(diǎn)斜式得到直線AB的方程為y1=1（x2），即x+y3=0，故選 D【點(diǎn)評(píng)】：

3、 本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，圓心和弦的中點(diǎn)的連線和弦所在的直線垂直，兩直線垂直，斜率之積等于13. 如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果為A2 B2C D參考答案：A4. 若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A= （ ） A B C D參考答案：B略5. 已知為等差數(shù)列，若，則的值為A. B. C. D. 參考答案：A略6. 已知向量且與的夾角為銳角，則的取值范圍是（ ） B C D參考答案：B略7. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A2B1C D

4、參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱；且該三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形1，高為1；所以，該三棱柱的體積為V=Sh=111=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目8. 下列命題中，是假命題的是A B C D 參考答案：C略9. 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為A. 100 B. 110 C. 120 D. 130參考答案：B10. 已知

5、是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四棱柱的外接球直徑為，底面邊長(zhǎng)，則側(cè)棱與平面所成角的正切值為_(kāi)。參考答案：略12. 已知向量，滿足（+2）?（）=6，|=1，|=2，則與的夾角為參考答案：60【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】由已知向量，滿足（+2）?（）=6，|=1，|=2，我們易求出?的值，代入cos=，即可求出與的夾角【解答】解：（ +2）?（）=222+?=18+?=6?=1cos=又090=60故答案為60或者【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中求夾角的公式c

6、os=要熟練掌握13. 在矩形ABCD中， 。參考答案：12考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：因?yàn)樗运运运运怨蚀鸢笧椋?214. 在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為 參考答案：15. 雙曲線的兩條漸近線的方程為 參考答案：16. 如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_(kāi)參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1解析：由程序框圖知，又以及周期的性質(zhì)，化簡(jiǎn)后得故答案為.【思路點(diǎn)撥】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的值17. 為等比數(shù)列，若和是方程的兩個(gè)根，則_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證

7、明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示, 為圓的切線, 為點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（I） 求證 （II） 求的值.參考答案：（1） 為圓的切線, 又為公共角,. 4分 （2）為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線, 又又由（1）知,連接,則，則， . -10分定義在19. -1,1上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)， (）求在0,1上的最大值；(）若是0，1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）設(shè) 當(dāng)a 4時(shí)，f（x ）的最大值為2a-4. (）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)，所以 20. 在銳角ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.（1）若b=3，求c；（2）求ABC面積的最大值。參考答案：略21.

8、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由消去參數(shù)，得曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（2cos，2sin），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求|PQ|的最小值【解答】解：（1）由消去參數(shù)，得曲線C1的普通方程為由得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)P（2cos，

9、2sin），則點(diǎn)P到曲線C2的距離為當(dāng)時(shí)，d有最小值，所以|PQ|的最小值為22. 已知圓E過(guò)圓x2+y2+2x4y3=0與直線y=x的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線y=2x2的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上（1）求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為A，直線l與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)H（，0）是ABC的垂線（垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)），求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】JF：圓方程的綜合應(yīng)用【分析】（1）由題意圓心在直線y=2x2上，由此能求出及圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由題意設(shè)直線l的方程為y=x+m，由，得2x2+2（m1）x+m29=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積能求出所求直線的方程【解答】解：（1）設(shè)圓E的方程為x2+y2+2x4y3+（xy）=0，由條件知圓心在直線y=2x2上，故，解得=4于是所求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x