2022-2023學(xué)年上海市崇明縣長(zhǎng)興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市崇明縣長(zhǎng)興中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為,為中點(diǎn),則直線與面所成角的正弦值為（ ）A B C D參考答案：B2. 設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，bR，a0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（）A當(dāng)a0時(shí)，x1+x20，y1+y20B當(dāng)a0時(shí)，x1+x20，y1+y20C當(dāng)a0時(shí)，x1+x20，y1+y20D當(dāng)a0時(shí)，x1+x20，

2、y1+y20參考答案：B考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二次函數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的奇偶性，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性，不難推出結(jié)論解答：解：當(dāng)a0時(shí)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=是奇函數(shù)，所以A與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，顯然x2x10，即x1+x20，y1y2，即y1+y20故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷；也可以利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問題，由一般到特殊的能力題目立意較高，很好的考查能力3. 下列命題中，真命題是A BC D參考答案：D因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)有，所以B錯(cuò)誤。，所以C錯(cuò)誤。當(dāng)時(shí)

3、，有，所以D正確，選D.4. 下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性.專題：計(jì)算題分析：對(duì)A先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)為y=cos2x為偶函數(shù)，排除；對(duì)于B驗(yàn)證不是奇函數(shù)可排除；對(duì)于C求周期不等于1排除；故可得答案解答：解：y=12sin2x=cos2x，為偶函數(shù)，排除A對(duì)于函數(shù)，f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函數(shù)，排除B對(duì)于，T=1，排除C對(duì)于y=sinxcosx=sin2x，為奇函數(shù)，且T=，滿足條件故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡(jiǎn)

4、為y=Asin（wx+）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性質(zhì)、單調(diào)性的判斷解題5. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略6. 若x（ e1, 1） , a= l n x, b=2 l n x, c= l n 3x, 則 （ ）Aabc Bcab Cbac Dbca參考答案：7. 已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，則可以是（ ）A4 B-3 C D-2參考答案：D試題分析：由已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，則，即，所以或故選D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 8. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列中，則A、n1B、2n1C、n2D

5、、n參考答案：D法一：因?yàn)椋?，?yàn)證可知A,B,C均不符合，故答案為D.法二：因?yàn)椋?，又，即，所以?shù)列bn的通項(xiàng)公式是，所以故選D9. 已知命題：“”，命題：“，”。若命題：“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A，即，所以。,有，則說明方程有解，即判別式，解得或，因?yàn)槊}為真，所以同為真命題，所以或，選A.10. 設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足:=4:3:2，則曲線的離心率等于A. 或 B.或2 C. 或2 D. 或參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓

6、錐軸截面中兩條母線的夾角）是 . 參考答案：略12. 如圖所示，直四棱柱ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于半徑為的半O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，AB的長(zhǎng)為 參考答案：2【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)AB=a，BB1=h，求出a2=62h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h2h3，利用導(dǎo)數(shù)，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)AB=a，BB1=h，則OB=，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，+h2=3，a2=62h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h2h3，V=66h2，當(dāng)0h1時(shí)，V0，1h時(shí)，V0，h=1時(shí)，該四棱柱

7、的體積最大，此時(shí)AB=2故答案為：213. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論： 四邊形BFD1E有可能為梯形 四邊形BFD1E有可能為菱形 四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D 四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是 （請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)參考答案：略14. 集合中，每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為，如：；則= （寫出計(jì)算結(jié)果） 參考答案：54615. 已知變量，滿足，則的最小值為 參考答案：0 畫出 表示的可行域，如圖

8、，由，可得 平移直線 ，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) ，直線在以y軸上截距最小，此時(shí)最小值為 ，故答案為0.16. 已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,則_. 參考答案：3617. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則數(shù)列an的公差是_參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a1，a2，an變換為數(shù)列|a1c|，|a2c|，|anc|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k（kN*）次變換記為Tk（ck），其中ck為第k次變換時(shí)選

9、擇的實(shí)數(shù)如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為0，則稱T1（c1），T2（c2），Tk（ck）為“k次歸零變換”（1）對(duì)數(shù)列：1，3，5，7，給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中k4；（2）證明：對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”；（3）對(duì)于數(shù)列1，22，33，nn，是否存在“n1次歸零變換”？請(qǐng)說明理由參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）不存在，見解析【分析】（1）根據(jù)定義取恰當(dāng)?shù)闹颠M(jìn)行變換得解；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行歸零變換的過程，可以考慮構(gòu)造數(shù)列，經(jīng)過k次變換后，數(shù)列記為，k1，2，進(jìn)行變換Tk（ck）時(shí)，依次變換即可得證；（3）利用數(shù)學(xué)歸納法證明該數(shù)列不存在“n1次歸零變換”.【詳解】（

10、1）方法1：T1（4）：3，1，1，3；T2（2）：1，1，1，1；T3（1）：0，0，0，0方法2：T1（2）：1，1，3，5；T2（2）：1，1，1，3；T3（2）：1，1，1，1；T4（1）：0，0，0，0（2）經(jīng)過k次變換后，數(shù)列記為，k1，2，取，則，即經(jīng)T1（c1）后，前兩項(xiàng)相等；取，則，即經(jīng)T2（c2）后，前3項(xiàng)相等；設(shè)進(jìn)行變換Tk（ck）時(shí)，其中，變換后數(shù)列變?yōu)椋瑒t；那么，進(jìn)行第k+1次變換時(shí)，取，則變換后數(shù)列變?yōu)?，顯然有；經(jīng)過n1次變換后，顯然有；最后，取，經(jīng)過變換Tn（cn）后，數(shù)列各項(xiàng)均為0所以對(duì)任意數(shù)列，都存在“n次歸零變換” （3）不存在“n1次歸零變換”證明：首先，

11、“歸零變換”過程中，若在其中進(jìn)行某一次變換Tj（cj）時(shí)，cjmina1，a2，an，那么此變換次數(shù)便不是最少這是因?yàn)?，這次變換并不是最后的一次變換（因它并未使數(shù)列化為全零），設(shè)先進(jìn)行Tj（cj）后，再進(jìn)行Tj+1（cj+1），由|aicj|cj+1|ai（cj+cj+1）|，即等價(jià)于一次變換Tj（cj+cj+1），同理，進(jìn)行某一步Tj（cj）時(shí)，cjmaxa1，a2，an；此變換步數(shù)也不是最小由以上分析可知，如果某一數(shù)列經(jīng)最少的次數(shù)的“歸零變換”，每一步所取的ci滿足mina1，a2，ancimaxa1，a2，an以下用數(shù)學(xué)歸納法來證明，對(duì)已給數(shù)列，不存在“n1次歸零變換”（1）當(dāng)n2時(shí)，對(duì)

12、于1，4，顯然不存在“一次歸零變換”，結(jié)論成立（由（2）可知，存在“兩次歸零變換”變換：）（2）假設(shè)nk時(shí)成立，即1，22，33，kk不存在“k1次歸零變換”當(dāng)nk+1時(shí)，假設(shè)1，22，33，kk，（k+1）k+1存在“k次歸零變換”此時(shí)，對(duì)1，22，33，kk也顯然是“k次歸零變換”，由歸納假設(shè)以及前面的討論不難知1，22，33，kk不存在“k1次歸零變換”，則k是最少的變換次數(shù)，每一次變換ci一定滿足，i1，2，k因?yàn)椋╧+1）k+1k?kk0所以，（k+1）k+1絕不可能變換為0，與歸納假設(shè)矛盾所以，當(dāng)nk+1時(shí)不存在“k次歸零變換”由（1）（2）命題得證【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列新定義問題，

13、關(guān)鍵在于讀懂題目所給新定義，根據(jù)定義進(jìn)行構(gòu)造，分析證明，涉及與正整數(shù)有關(guān)的命題可以考慮利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.19. 如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面， ，.是的中點(diǎn). （）求證：PB平面AEC； （）求二面角所成平面角的余弦值； （）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：解析：（）連接BD , EO面AEC ,PB, 則PB平面AEC；（）連結(jié)、，取中點(diǎn)， 連結(jié)， 則, 平面， 平面，過作交于，連結(jié)，則就是二面角所成平面角. 由，則.在中， 解得因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以而，由勾股定理可得 （）連結(jié)，在三棱錐中， 點(diǎn)到底面的距離，則由，即 求得所以點(diǎn)到平面的距離是. 20. 以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0），曲線C的極坐標(biāo)方程=（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)P（），當(dāng)=時(shí)，求|PA|+|PB|的值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）直線l的參數(shù)方程為，代入y2=2x，得3t24t4=0，由此能求出|PA|+|PB|的值【解答】（本小題滿分10分）解：（1）由，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x（2）因?yàn)?，直線l的