2022-2023學(xué)年上海市民辦瑞虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市民辦瑞虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a=20.4，b=30.75，c=log3，則（）AabcBbacCcbaDbca參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出結(jié)果【解答】解：a=20.4，b=30.75，c=log3，=1，b=30.7530.420.4=a20=1，bac故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)

2、函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用2. 焦點(diǎn)為F的拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線MA的方程為（ ）A. 或B. C. 或 D. 參考答案：A過(guò)作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時(shí)，必須取得最大值，此時(shí)直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得則直線方程為或故本題答案選點(diǎn)睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)或到準(zhǔn)線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題本題就是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解3. “”是“”的

3、 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分且必要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A4. 某企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了72名員工進(jìn)行調(diào)查，所得的數(shù)據(jù)如表所示： 積極支持改革不太支持改革合 計(jì)工作積極28836工作一般162036合 計(jì)442872對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是（參考公式與數(shù)據(jù)： 當(dāng)23.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)26.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)； 當(dāng)23.841時(shí)認(rèn)為事件A與B無(wú)關(guān)）（ ） A、有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)B、有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)C、有90

4、%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)D、事件A與B無(wú)關(guān)參考答案：A 【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 【解答】解：提出假設(shè)：企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性無(wú)關(guān) 求得2= 8.4166.635所以有99%的把握說(shuō)抽樣員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與工作積極性有關(guān)，從而認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性有關(guān)故選：A【分析】利用公式計(jì)算K2 ， 再與臨界值比較可得結(jié)論 5. 等于 （ ） A. 1 B. e - 1 C. e D. e + 1參考答案：B略6. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m(sinA，sinB)，n (cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，則C()A BC D參考

5、答案：C7. 已知向量，若，則的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C8. 下列四個(gè)命題中的真命題是-（ ）A經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的直線一定可以用方程y-y0k(x-x0)表示B經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示C不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程 =1表示 D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y=kxb表示參考答案：B9. 圓的圓心坐標(biāo)是 （ ）A B C D參考答案：A略10. 不等式的解集是（ ）ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面

6、直角坐標(biāo)系xOy，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1F2在x軸上，離心率為過(guò)Fl的直線交于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)題意，ABF2的周長(zhǎng)為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進(jìn)而可得b的值；由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的方程【解答】解：根據(jù)題意，ABF2的周長(zhǎng)為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2c2

7、=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為： +=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點(diǎn)三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可12. 已知兩點(diǎn)A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線 AB距離的最大值是 _.參考答案：略13. 如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長(zhǎng)程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續(xù)，若共得到4095個(gè)正方形，設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為，則最小正方形的邊長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明【分析】正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)

8、，以為公比的等比數(shù)列，利用共得到4095個(gè)正方形，借助于求和公式，可求得正方形邊長(zhǎng)變化的次數(shù)，從而利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求最小正方形的邊長(zhǎng)【解答】解：由題意，正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到4095個(gè)正方形，則有1+2+2n1=4095，n=12，最小正方形的邊長(zhǎng)為（）121=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以圖形為載體，考查等比數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)，關(guān)鍵是的出等比數(shù)列模型，正確利用相應(yīng)的公式14. 已知曲線上一點(diǎn)，則過(guò)曲線上點(diǎn)的所有切線的方程中，斜率最小的切線方程是；參考答案： 15. 已知直線(3a+2)x+(14a)y+80與(5a2)x+(a+4)y70垂直，則

9、a 參考答案：0或116. 在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離是 參考答案：4【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【分析】稱求出在直角坐標(biāo)中點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此利用兩點(diǎn)間的距離公式能求出A，B兩點(diǎn)間的距離【解答】解：在極坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)中，A（，），B（，），A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|=4故答案為：417. 過(guò)點(diǎn)P（1，2）且與曲線y=3x2-4x+1在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 證明：若則參考答案：證明：若,則 所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。

10、略19. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項(xiàng)和20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）求出數(shù)列cn的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2時(shí)，an=SnSn1=6n+5，n=1時(shí)，a1=S1=11，an=6n+5；

11、an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）?2n，Tn=62?2+3?22+（n+1）?2n，2Tn=62?22+3?23+n?2n+（n+1）?2n+1，可得Tn=62?2+22+23+2n（n+1）?2n+1=12+66（n+1）?2n+1=（6n）?2n+1=3n?2n+2，Tn=3n?2n+221. 如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6（）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BM平面NDE；（）在線段AB上找一點(diǎn)E，使二

12、面角DCEM的大小為時(shí)，求出AE的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（I）如圖所示，連接AM交ND于點(diǎn)F，連接EF利用正方形的性質(zhì)可得AF=FM，利用三角形的中位線定理可得：EFBM利用線面平行的判定定理可得：BM平面NDE（II）由DMAD，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得：DM平面ABCD，DMDC以DA，DC，DM所在直線分別作為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)E（3，b，0），設(shè)平面MCE的法向量為=（x，y，z），則，解得取平面ABCD的法向量=（0，0，1）根據(jù)二面角DCEM的大小為時(shí)，可得=，解出b即可【解答】（I）證明：如圖所示，連接AM交ND于點(diǎn)F，連接EF四邊形ADMN是正方形，AF=FM，又AE=EB，EFBMBM?平面NDE，EF?平面NDE，BM平面NDE（II）解：由DMAD，平面ADMN平面ABCD，平面ADMN平面ABCD=AD，DM平面ABCD，DMDC，又ADDC以DA，DC，DM所在直線分別作為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)E（3，b，0），D（0，0，0），C（0，6，0），M（0，0，3）=（3，b6，0），=（0，6，3）設(shè)平面MCE的法向量為=（x，y