2022-2023學年上海市嘉定區(qū)安亭中學高一數學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年上海市嘉定區(qū)安亭中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法中，不正確的是()A某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C某人射擊10次，擊中靶心的頻率是，則他應擊中靶心5次D某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數應為4參考答案：B2. 若a0，b0，則下列不等式恒成立的是（）Aa2b2BCD +2參考答案：C【考點】不等式的基本性質【分析】根據題意，依次分析選項，對于A、B

2、，舉出反例可得其錯誤，對于C，分析可得0而0，易得C正確，對于D，分析a、b的符號可得0且0，則有+0，可得D錯誤；綜合即可得答案【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、若a=3，而b=1，則a2b2故A錯誤；對于B、若a=9，而b=1，則有，故B錯誤；對于C，若a0，則0，而b0，則0，故，故C正確；對于D，若a0，b0，故0，0，則有+0，故D錯誤；故選C【點評】本題考查不等式的性質，關鍵是熟悉不等式的性質，對于不成立的不等式，可以舉出反例，進行判斷3. （5分）扇形的周長為6cm，面積是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數是（）A1B4C1或4D2或4參考答案：C考點：扇形面積公式 專題

3、：計算題；方程思想分析：設出扇形的圓心角為rad，半徑為Rcm，根據扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，列出方程組，求出扇形的圓心角的弧度數解答：設扇形的圓心角為rad，半徑為Rcm，則，解得=1或=4選C點評：本題考查扇形面積公式，考查方程思想，考查計算能力，是基礎題4. 定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，則f（-3）等于 （）A.12 B.6 C.3 D.2參考答案：B略5. 若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（，0上是減函數，且f（2）=0，則使得f（x）0的x的取值范圍是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）

4、D（2，2）參考答案：D【考點】偶函數【分析】偶函數圖象關于y軸對稱，所以只需求出（，0內的范圍，再根據對稱性寫出解集【解答】解：當x（，0時f（x）0則x（2，0又偶函數關于y軸對稱f（x）0的解集為（2，2），故選D6. 右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于 （ ）ABCD參考答案：A略7. 在中，已知是邊上一點，若，則等于（ ）A B C D參考答案：A8. 設函數的定義域，函數的定義域為，則（ ）A B C D參考答案：B9. 已知直線過點，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為 A. B.C.或 D.或參考答案：C略10. 與為同一函數的是（ ）。 A B C D參考答案

5、：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的定義域為，求的定義域 .參考答案：略12. 函數的定義域是 參考答案：13. 若扇形的面積是，它的弧所對的圓心角是，則它的弧長;參考答案：略14. 已知三個函數f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是參考答案：acb【考點】函數零點的判定定理【分析】根據函數解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x都是單調遞增函數，運用函數零點定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大小【解答】解：由于f（1）=0，f（0）=10，故f（x）=

6、2x+x的零點a（1，0）g（2）=0g（x）的零點b=2；h（）=，h（1）=10h（x）的零點c（），由于函數f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調增函數，acb故答案為：acb15. 三棱錐SABC中，SBASCA90，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，則以下結論中：異面直線SB與AC所成的角為90；直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點C到平面SAB的距離是a.其中正確結論的序號是_參考答案：16. 點C是線段AB的中點，則 參考答案：-217. 函數的定義域為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過

7、程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知其最小值為.（1）求的表達式；（2）當時，要使關于的方程有一個實根，求實數的取值范圍參考答案：（2）當時，.令.欲使有一個實根，則只需使或即可.解得或.19. （1）設x、y、zR，且xyz1，求證x2y2z2；（2）設二次函數f (x)ax2bxc （a0），方程f (x)x0有兩個實根x1，x2，且滿足：0 x1x2，若x(0，x1)。求證：xf (x)x1參考答案：（1）xyz1，1(xyz)2x2y2z22xy2xz2yz 3(x2y2z2) x2y2z2 （2）令F(x)f(x)x，x1，x2是f(x)x0的根，F(x)a(xx1)(xx2

8、)0 xx1x2 xx10，xx20 a0F(x)0 即xf (x)另一方面：x1f (x)x1xF(x)x1xa(xx1)(xx2)(x1x)1a(xx2)0 xx1x2x1x0 1a(xx2)1a xax21ax20 x1f(x)0 f(x)x1綜上可得：xf(x)x120. 圓x2+y2=8內有一點P0（1，2），AB為過點P0且傾斜角為的弦；（1）當時，求AB的長；（2）當弦AB被點P0平分時，求直線AB的方程參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；I2：直線的傾斜角；IG：直線的一般式方程【分析】（1）根據直線的傾斜角求出斜率因為直線AB過P0（1，2），可表示出直線AB的解析

9、式，利用點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離，根據勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的長；（2）因為弦AB被點P0平分，先求出OP0的斜率，然后根據垂徑定理得到OP0AB，由垂直得到兩條直線斜率乘積為1，求出直線AB的斜率，然后寫出直線的方程【解答】解：（1）直線AB的斜率k=tan=1，直線AB的方程為y2=（x+1），即x+y1=0圓心O（0，0）到直線AB的距離d=弦長|AB|=2=2=（2）P0為AB的中點，OA=OB=r，OP0AB又=2，kAB=直線AB的方程為y2=（x+1），即x2y+5=021. 在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側，且與直線相切. （

10、1）求圓的方程；（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由參考答案：解:（1）設圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去）ks5u4分所求圓的方程是6分（2）點在圓上，且 又原點到直線的距離8分解得9分而11分12分當，即時取得最大值，此時點的坐標是與，面積的最大值是.14分22. 已知an是等比數列，且成等差數列 （1）求數列an的通項公式； （2）設bn是等差數列，且, , 求.參考答案：(1) .(2) .【分析】（1）根據成等差數列可得，化為關于的方程，解方程求得，從而可得，根據等比數列通項公式得到結果；（2）利用兩個數列的關系得到和，根據等差數列通項公式求出基本量和，從而可得數列的首項和公差，利用等差數列求和公式