用配方法解一元二次方程 完整版課件

1、用配方法解一元二次方程宜沖橋鄉(xiāng)九年制學(xué)校 張平2007年9月5日制九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期a2+b+c=0( a+b )2 = a2 +2ab+b 2認(rèn)真做一做：把完全平方公式( a+b )2 = a2 +2ab+b2填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：從右到左地使用，x2(1)+6x+_=(x+ _) ;(2)x2- 6x+_=(x - _) ;(3)x2+6x+4=x2+6x+_-_+4= (x+_)2-_.323323323235你一定能行!合作交流探究新知如何解下述一元二次方程: x2 +6x+4=0 . 如果能把上述方程寫(xiě)成(x+_)2 - _ =0的形式，其中減去的是正數(shù)，那么我們就可以用因式分

2、解法或直接開(kāi)平方法求解從上面第()題知道，這需要在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即加上2 ;為了保持完整，應(yīng)當(dāng)再減去2為此，把方程寫(xiě)成x2 +6x+32 -32 +4=0 即(x+3)2 -5=0 把方程左邊因式分解,得 (x+3+5 )(x+3-5 )=0由此得出 x+ 3+ 5 =0 或 x+3- 5 =0解得 x 1 = -3- 5 , x 2 = -3+ 5 從上述可以看出,解方程的第一步是把它變成方程,而這一步的關(guān)鍵是:在方程的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,再減去這個(gè)數(shù),使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里,這種做法叫作配方.配方后就可以用因式分解法或直接開(kāi)平方法來(lái)解了.這樣

3、解一元二次方程的方法叫作配方法.例5: 把下列二次多項(xiàng)式配方:(1) x 2 +2x-5 (2) x2 - 4x+1解(1) x2 +2x-5 =x2 +2x+_ _ _12-12-5=( x+1 )2 -6 x2 - 4x+1 =x2 - 4x+_ _ _ 22- 22+1=(x 2 )2 -3公式( a+b )2 = a2 +2ab+b 2例解下列方程：(1) x2 +10 x+9=0 (2)x2 -12x-13=0解(1)把原方程的左邊配方，得x2 +10 x+( )2 ( )2 +9=0 即 ( )2 -_=0 把方程左邊因式分解，得_0 所以_0 ,或_=0 解得 x1 =_ , x

4、=_ (2)把原方程的左邊配方，得 _=0 把方程左邊因式分解，得_0 所以_0 ,或_=0 解得 x1 =_ , x=_ 55X+516(x+5+4)(x+5-4)x+5+4x+5-4-9-1(x-6)2 -49(x-6+7)(x-6-7)x-6+7x-6-7-113公式( a+b )2 = a2 +2ab+b 2反饋練習(xí)鞏固新知1、填空： (1) x2 +4x+1= x2 +4x+_-_+1=(x+_)2 -_ (2) x2 -8x-9= x2 -8x+_-_-9=(x-_)2 -_ (3) x2 +3x-4= x2 +3x+_-_-4=(x+_)2 -_2、解下列方程： (1) x2 +

5、4x+1=0 (2) x2 -8x-9=0 (3) x2 +3x-4=0 2222234242425(1.5)2(1.5)21.56.25耐心做一做！解(1)把原方程的左邊配方，得 (x+2)2 -3=0 把方程左邊因式分解，得 (x+2+3 )(x+2-3 )=0 所以 x+2+3=0 或 x+2-3=0 解得 x1 = -2-3 x =-2+3 (2)把原方程的左邊配方，得(x-4)2 -25=0 把方程左邊因式分解，得(x-4+5)(x-4-5)=0 所以 x-4+5=0 或 x-4-5=0 解得 x1 = -1 , x =9 (3)把原方程的左邊配方，得(x+1.5)2 -6.25=0 把方程左邊因式分解，得(x+1.5+2.5)(x+1.5-2.5)=0 所以 x+1.5+2.5 =0 或 x+1.5-2.5=0 解得 x1 = -4 , x =1你是這樣做的嗎?、當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為時(shí)，配方的關(guān)鍵是：在方程的左邊先加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)，其余的項(xiàng)不變。、一元二次方程在配方前先要化為一般形式，然后再配方；配方后用因式分解法或直接開(kāi)平方法來(lái)解都可以。小結(jié):今天你有哪些收獲? 見(jiàn)教材 P19 解下列方