專題16 壓軸題（第05期）-2017年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編（原卷版）

1、 一、選擇題1（2017年湖北省十堰市第10題）如圖，直線y= x6分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MCx軸交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=4，則k的值為（）A3B4C5D62（2017年貴州省黔東南州第9題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3. （2017年湖北省荊州市第10題）規(guī)定：如果關(guān)于 QUOTE x 錯(cuò)誤!未找到引用源。的一元二次方程 QUOTE ax2+bx+c=0(a0) 錯(cuò)誤!未找到引用

2、源。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論： = 1 * GB3 方程 QUOTE x2+2x-8=0 錯(cuò)誤!未找到引用源。是倍根方程； = 2 * GB3 若關(guān)于 QUOTE x 錯(cuò)誤!未找到引用源。的方程 QUOTE x2+ax+2=0 錯(cuò)誤!未找到引用源。是倍根方程，則a=3； = 3 * GB3 若關(guān)于x的方程 QUOTE ax2-6ax+c=0(a0) 錯(cuò)誤!未找到引用源。是倍根方程，則拋物線 QUOTE y=ax2-6ax+c 錯(cuò)誤!未找到引用源。與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和（4,0）； = 4 * GB3 若點(diǎn)（m，n）在反比

3、例函數(shù) QUOTE y=4x 錯(cuò)誤!未找到引用源。的圖象上，則關(guān)于x QUOTE x 錯(cuò)誤!未找到引用源。的方程 QUOTE mx2+5x+n=0 錯(cuò)誤!未找到引用源。是倍根方程上述結(jié)論中正確的有（ ）A. = 1 * GB3 = 2 * GB3 B. = 3 * GB3 = 4 * GB3 C. = 2 * GB3 = 3 * GB3 D. = 2 * GB3 = 4 * GB3 4. （2017年山東省泰安市第20題）如圖，在中， ， ，點(diǎn)從點(diǎn)沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)沿向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止)，在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形的面積最小值為（）A B C. D 5. （2017年山東省

4、威海市第11題）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則正比例函6570與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） ABCD6. （2017年山東省威海市第12題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，若反比例函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（ ）A B C. D二、填空題1（2017年湖北省十堰市第16題）如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N下列結(jié)論：AFBG；BN=NF；S四邊形CGNF=S四邊形ANGD其中正確的結(jié)論的序號(hào)是三、解答題1（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第24題）如圖，在ABCD中 過點(diǎn)A作AEDC，垂足為E，連接BE，

5、F為BE上一點(diǎn)，且AFE=D（1）求證：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長(zhǎng)2（2017年貴州省畢節(jié)地區(qū)第27題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和PBC的最大面積3（2017年湖北省十堰市第25題）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C（1）若m

6、=3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，使SACE= SACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)F（1，4），F(xiàn)Gy于G，在線段OG上是否存在點(diǎn)P，使OBP=FPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由4（2017年貴州省黔東南州第24題）如圖，M的圓心M（1，2），M經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與y軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的一條直線l解析式為：y=x+4與x軸交于點(diǎn)B，以M為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過x軸上點(diǎn)D（2，0）和點(diǎn)C（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）求證：直線l是M的切線；（3）點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)

7、，且PE與直線l垂直，垂足為E，PFy軸，交直線l于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PEF的面積最??？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PEF面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由5. （2017年湖北省荊州市第25題）（本題滿分12分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線 QUOTE y=-34x+3 錯(cuò)誤!未找到引用源。與x QUOTE x 錯(cuò)誤!未找到引用源。軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 QUOTE t 錯(cuò)誤!未找到引用源。秒.其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度.以點(diǎn)Q為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作Q.（1）求證：直線AB是Q

8、的切線；（2）過點(diǎn)A左側(cè)x QUOTE x 錯(cuò)誤!未找到引用源。軸上的任意一點(diǎn)C（m，0）,作直線AB的垂線CM，垂足為M，若CM與Q相切于點(diǎn)D，求m與t QUOTE t 錯(cuò)誤!未找到引用源。的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)C，直線AB、CM、y軸與Q同時(shí)相切，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.6. （2017年湖北省宜昌市第23題） 正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與不重合)，以為頂點(diǎn)在所在直線的上方作.(1)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接填空： （可能，不可能）過點(diǎn)；（圖1僅供分析）如圖2,在上截取，過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為點(diǎn)，冊(cè)

9、于，求證：四邊形為正方形.（2）當(dāng)不過點(diǎn)時(shí)，設(shè)交邊于,且.在上存在點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為點(diǎn)，使得，連接，求四邊形的最大面積. 7. （2017年湖北省宜昌市第24題）已知拋物線，其中，且.（1）直接寫出關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根；（2）證明：拋物線的頂點(diǎn)在第三象限；（3）直線與軸分別相交于兩點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn).設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于,如果在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn),使得與相似.并且，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式.8（2017年江西省第22題）已知拋物線C1：y=ax24ax5（a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（2）試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)

10、，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值9. （2017年內(nèi)蒙古通遼市第26題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，求的周長(zhǎng)的最小值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.10（2017年山東省東營市第25題）如圖，直線y=x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，ACB=90，拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點(diǎn)（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

11、（2）求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MHBC于點(diǎn)H，作MDy軸交BC于點(diǎn)D，求DMH周長(zhǎng)的最大值11. （2017年山東省泰安市第25題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸的正半軸上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若與關(guān)于直線對(duì)稱，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式12. （2017年山東省泰安市第29題）如圖，四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（1）若，求證：；（2）在（1）的條件下，若的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，試判定四邊形是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論(請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答)；（3）若，與垂直嗎？若垂直給出證明，若

12、不垂直說明理由13. （2017年山東省威海市第25題）如圖，已知拋物線過點(diǎn)，.點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn).若四邊形為正方形（此處限定點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)），求該正方形的面積；（3）若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo).14. （2017年山東省濰坊市第25題）（本題滿分13分）如圖1，拋物線經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)、，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為.經(jīng)過點(diǎn)的直線將平行四邊形分割為面積相等的兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn).點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)何值時(shí)，的面積最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在點(diǎn)使為直

13、角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.15. （2017年湖南省郴州市第25題）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn).（1）試求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖（1），若點(diǎn)在第三象限，四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），過點(diǎn)作軸，垂足為，連接， 求證：是直角三角形；試問當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？16（2017年四川省內(nèi)江市第27題）如圖，在O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為點(diǎn)N，連接AC，點(diǎn)E在AB上，且AE=CE（1）求證：AC2=AEAB；（2）過點(diǎn)B作O的切

14、線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設(shè)O半徑為4，點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在O上，求線段PQ的最小值17（2017年四川省內(nèi)江市第28題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過

15、程中，是否存在某一時(shí)刻t，使MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由18. （2017年遼寧省沈陽市第25題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).，且始終保持邊經(jīng)過點(diǎn)，邊經(jīng)過點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn).（1）填空，的長(zhǎng)是 ，的度數(shù)是 度（2）如圖2，當(dāng)，連接求證：四邊形是平行四邊形；判斷點(diǎn)是否在拋物線的對(duì)稱軸上，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)時(shí)（此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線上于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，在上取一點(diǎn)，使得（若在直線的同側(cè)），連接，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).19（2017年山東省日照市第22題）如

16、圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸，y軸分別相交于M（4，0），N（0，3）兩點(diǎn)已知拋物線開口向上，與C交于N，H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D（1）求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S四邊形OPMN=8SQAB，且QABOBN成立？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20. （2017年湖南省岳陽市第24題）（本題滿分10分）如圖，拋物線 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。經(jīng)過點(diǎn) EMBED Equa

17、tion.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。， EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，直線 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。交 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。軸于點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，且與拋物線交于 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。， EMBED Equation.DSMT4

18、 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。兩點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。， EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。重合）（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。在直線 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。下方時(shí)，過點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。作 EMB

19、ED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。軸交 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。于點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。， EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。軸交 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。于點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。求 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。的最大值；（3）設(shè) EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為直線 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。上的點(diǎn)，以 EMBED Equation.DSMT4 錯(cuò)誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)