專題09 三角形-2017年中考數(shù)學(xué)試題分項版解析匯編（原卷版）

1、 專題9：三角形一、選擇題1.(2017天津第2題)的值等于（ ）A B C D2.(2017天津第9題)如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在延長線上，連接.下列結(jié)論一定正確的是（ ）A B C. D3. (2017天津第11題)如圖，在中，是的兩條中線，是上一個動點(diǎn)，則下列線段的長度等于最小值的是（ ）A B C. D4. （2017湖南長沙第5題）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形6.(2017山東濱州第7題)如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BDBA，則ta

2、nDAC的值為（ ）A2 B2C3D37.(2017山東濱州第8題)如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點(diǎn)，且DADC，BDBA，則B的大小為（ ）A40B36C80D25ABABCD8. (2017山東濱州第11題)如圖，點(diǎn)P為定角AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，且MPN與AOB互補(bǔ)若MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PMPN恒成立，（2）OMON的值不變，（3）四邊形PMON的面積不變，（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（ ）A4B3C2D19. (2017山東日照第4題)在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，則sinA的值為

3、（）ABCD10. (2017江蘇宿遷第8題)如圖，在中，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)移動，點(diǎn)在邊上，從點(diǎn)向點(diǎn)移動，若點(diǎn)、均以的速度同時出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動到終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止，連接，則線段的最小值是A B C. D11. (2017山東菏澤第5題)如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（ ） B C. D12. (2017浙江金華第3題)下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是（ ）A B C D 13. （2017浙江湖州第3題）如圖，已知在中，則的值是（ ）A B C D14. (2017浙江舟山第2題)長度分別為2,7，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（ ）A4

4、B5 C6 D915. (2017浙江金華第4題)在中，則的值是（ ）A B C. D16. （2017浙江臺州第5題）如圖，點(diǎn)是平分線上一點(diǎn)，垂足為.若，則點(diǎn)到邊的距離是 （ ）A1 B 2 C. D417. （2017浙江湖州第6題）如圖，已知在中，點(diǎn)是的重心，則點(diǎn)到所在直線的距離等于（ ）A B C. D18. （2017浙江臺州第8題）如圖，已知等腰三角形，若以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A B C. D19. （2017浙江湖州第9題）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（ ）二、填

5、空題1.(2017北京第13題)如圖，在中，分別為的中點(diǎn).若，則 2.(2017福建第12題)如圖，中，分別是的中點(diǎn)，連線，若，則線段的長等于 3.(2017河南第15題)如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)，沿所在的直線折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)始終落在邊上.若為直角三角形，則的長為 4.（2017廣東廣州第14題）如圖7，中，則 5.（2017山東臨沂第16題）已知，與相交于點(diǎn).若，則 6.(2017四川瀘州第16題)在中，已知和分別是邊上的中線，且，垂足為，若，則線段的長為 7. (2017江蘇宿遷第12題)如圖，在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)若，則線段的長是 8. （2017江蘇蘇州第17題）如圖，在

6、一筆直的沿湖道路上有、兩個游船碼頭，觀光島嶼在碼頭北偏東的方向，在碼頭北偏西的方向，游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼乘船沿回到碼頭或沿回到碼頭，設(shè)開往碼頭、的游船速度分別為、，若回到、所用時間相等，則 （結(jié)果保留根號）9. （2017浙江湖州第14題）如圖，已知在中，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)若，則的度數(shù)是 度10. (2017湖南湘潭第14題)如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，則與的面積比 .11. (2017湖南湘潭第15題)如圖，在中，平分交于點(diǎn)，垂直平分，垂足為點(diǎn)，請任意寫出一組相等的線段 12. (2017浙江舟山第16題)一副含和的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，

7、現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在從到的變化過程中，觀察點(diǎn)的位置變化，點(diǎn)相應(yīng)移動的路徑長為 (結(jié)果保留根號)三、解答題1.(2017北京第19題)如圖，在中，平分交于點(diǎn).求證：.2. (2017北京第28題)在等腰直角中，是線段上一動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，延長至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?（2）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.3. (2017天津第22題)如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔120海里的處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，求和的長（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，取.4. (2017福建第

8、18題)如圖，點(diǎn)在一條直線上，求證： 5. (2017福建第19題)如圖，中，垂足為求作的平分線，分別交于，兩點(diǎn)；并證明(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)6. (2017河南第19題)如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船，在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船.此時，船在船的正南方向5海里處，船測得漁船在其南偏東方向，船測得漁船在其南偏東方向.已知船的航速為30海里/小時，船的航速為25海里/小時，問船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：，）7. (2017河南第22題)如圖1，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).（1）觀察猜想圖1中，線段與的

9、數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；（2）探究證明把繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請直接寫出面積的最大值.8. （2017廣東廣州第18題）如圖10，點(diǎn)在上，.求證： .9. （2017廣東廣州第20題） 如圖12，在中，.（1）利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的周長為，先化簡，再求的值10. （2017湖南長沙第22題）為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，繼

10、續(xù)航行1小時到達(dá)處，此時測得燈塔在北偏東方向上（1）求的度數(shù)；（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？11. （2017山東臨沂第22題）如圖，兩座建筑物的水平距離，從點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為，測得點(diǎn)的俯角為，求這兩座建筑物的高度.12. （2017山東臨沂第25題）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，、是四邊形的對角線，若，則線段，三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長到，使，連接，證得，從而容易證明是等邊三角形，故，所以.小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使與重合，從而容易證明是等比三角形，故，所以.在此基礎(chǔ)

11、上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明.（2）小華提出：如圖5，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明.13. （2017山東青島第19題）（本小題滿分6分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B位于A地北偏東67方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結(jié)果保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：）14.

12、(2017四川瀘州第18題)如圖，點(diǎn)在同一直線上，已知，.求證：.15. (2017四川瀘州第22題)如圖，海中一漁船在處且與小島相距70nmile，若該漁船由西向東航行30nmile到達(dá)處，此時測得小島位于的北偏東方向上；求該漁船此時與小島之間的距離.16. (2017遼寧沈陽第18題)如圖，在菱形中，過點(diǎn)做于點(diǎn)，做于點(diǎn)，連接，求證：（1）;（2）17. (2017江蘇宿遷第21題)（本題滿分6分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)處測得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為如果小島高度忽略不計，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號）

13、18. (2017江蘇宿遷第24題)（本題滿分8分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上移動（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），滿足，且點(diǎn)、分別在邊、上（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)移動到的中點(diǎn)時，求證：平分19. （2017江蘇蘇州第26題）（本題滿分10分）某校機(jī)器人興趣小組在如圖 = 1 * GB3 所示的矩形場地上開展訓(xùn)練機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速移動，到達(dá)點(diǎn)時停止移動已知機(jī)器人的速度為個單位長度/，移動至拐角處調(diào)整方向需要（即在、處拐彎時分別用時）設(shè)機(jī)器人所用時間為時，其所在位置用點(diǎn)表示，到對角線的距離（即垂線段的長）為個單位長度，其中與的函數(shù)圖像如圖 = 2 * GB3 所示（1）求、的長；（2）如圖 =

14、 2 * GB3 ，點(diǎn)、分別在線段、上，線段平行于橫軸，、的橫坐標(biāo)分別為、設(shè)機(jī)器人用了到達(dá)點(diǎn)處，用了到達(dá)點(diǎn)處（見圖 = 1 * GB3 ）若，求、的值20. （2017江蘇蘇州第24題）（本題滿分8分）如圖，點(diǎn)在邊上，和相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)21. (2017山東菏澤第18題)如圖，某小區(qū)號樓與 EQ oac(,11)號樓隔河相望，李明家住在號樓，他很想知道 EQ oac(,11)號樓的高度，于是他做了一些測量.他先在點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為60，然后到42米高的樓頂處，測得點(diǎn)的仰角為30，請你幫李明計算 EQ oac(,11)號樓的高度.22. (2017浙江舟山第22題)如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形）靠墻擺放，高，寬.小強(qiáng)身高，下半身，洗漱時下半身與地面成（），身體前傾成（），腳與洗漱臺距離（點(diǎn)在同一直線上）.（1）此時小強(qiáng)頭部點(diǎn)與地面相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部恰好在洗漱盆中點(diǎn)的正上方，他應(yīng)向前或