2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第八十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第八十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，若，則（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，再由復(fù)數(shù)相等的概念得到參數(shù)值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】為虛數(shù)單位，若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的概念，復(fù)數(shù)與相等的充要條件是且復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù)，多用來求解參數(shù)的值或取值范圍步驟是：分別分離出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛

2、部相等列方程（組）求解2. 已知函數(shù)，則方程（為正實(shí)數(shù)）的根的個(gè)數(shù)不可能為（ ）A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè) 參考答案：C3. 已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，則下列四個(gè)命題中真命題的是（ ） A若m，n，則mn B若m，mn，則n C若，=m，= n，則mn D若m，n ，mn，則參考答案：C可以利用作圖排除法得到C是正確的，因此選C.4. 如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸 出的的值為A. B. C. D.參考答案：C5. 已知向量且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B略6. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ）A2 B3 C4 D5參考答案：D7.

3、 設(shè)函數(shù)，則是（ ） A奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) B.奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù) C偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) D.偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)參考答案：A試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域滿足，解得，則定義域關(guān)于原點(diǎn)是對稱的，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定8. 函數(shù)的定義域是 （ ） A（-2，0） B（-2，-1） C（-1，0） D（-2，-1）（-1，0）參考答案：D9. 4.已知直線，平面，且，那么“”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：D略10. 復(fù)數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則

4、z的共軛復(fù)數(shù)=（）AiBiC +iD +i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求【解答】解：z=，=故選：C【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的值為 參考答案：112. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)T使得對任意的，有x+TD，且f（x+T）f（x），則稱函數(shù)f（x）為M上的T高調(diào)函數(shù) （1）現(xiàn)給出下列命題：函數(shù)f（x）=為（0，+）上的T高調(diào)函數(shù)；函數(shù)f（x）=sinx為R上的2高調(diào)函數(shù)；如果定義域?yàn)?-l，

5、）的函數(shù)f（x）=x2為-1，）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，+）其中正確命題的序號是 ； （2）如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f（x）=，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略13. 已知數(shù)列滿足，對于任意的正整數(shù)都有，則_參考答案：19914. 已知平面向量，與垂直，則_.參考答案：-1略15. 運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖【分析】變量i的值分別取1，2，3，4，時(shí)，變量S的值依次為，1，2，從而變量S的值是以3為周期在變化，由此可得結(jié)論【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，i=1不滿足條件i

6、2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=3不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=4觀察規(guī)律可知，變量S的值是以3為周期在變化，由于：2014=6713+1，從而，有i=2014，不滿足條件i2015，執(zhí)行循環(huán)體，S=，i=2015滿足條件i2015，退出循環(huán)，輸出S的值為故答案為：16. 已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題： 其中所有真命題的序號是_參考答案：得， ，。由得17. 平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有（其中SPAB、SPCD分別為PAB、PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩

7、點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有= （其中VPABE、VPCDF分別為四面體PABE、PCDF的體積）參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】設(shè)PM與平面PDF所成的角為，則兩棱錐的高的比為，底面積比為，根據(jù)棱錐的體積公式即可得出體積比【解答】解：設(shè)PM與平面PDF所成的角為，則A到平面PDF的距離h1=PAsin，C到平面PDF的距離h2=PCsin，VPABE=VAPBE=，VPCDF=VCPDF=，=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

8、8. 參考答案：解： （1），原不等式的解為（2）當(dāng)時(shí)，對任意， 為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，取，得 ，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)略19. 已知橢圓的離心率，直線y=bx+2與圓x2+y2=2相切（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（1，0），若直線y=kx+2（k0）與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在實(shí)數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的存在性問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用直線l：y=bx+2與圓x2+y2=2相切，求出b，利用橢圓的離心率求出a，得到橢圓方程（2）直線y=kx+2代入

9、橢圓方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則利用韋達(dá)定理結(jié)合ECED，求解k，說明存在實(shí)數(shù)使得以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E【解答】解：（1）因?yàn)橹本€l：y=bx+2與圓x2+y2=2相切，b=1，橢圓的離心率，a2=3，所求橢圓的方程是（2）直線y=kx+2代入橢圓方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0=36k2360，k1或k1，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則有，若以CD為直徑的圓過點(diǎn)E，則ECED，（x11）（x21）+y1y2=0（1+k2）x1x2+（2k1）（x1+x2）+5=0，解得，所以存在實(shí)數(shù)使得以C

10、D為直徑的圓過定點(diǎn)E20. （本小題13分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通項(xiàng)公式；（）求和：參考答案：（I）設(shè)公差為， ,所以，所以.（）設(shè)的公比為，.=，所以所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) (2) 或.【分析】（1）把的值代入不等式中，去掉絕對值符號，利用分類討論的思想去掉絕對值的解集即可。（2）經(jīng)分析，要使任意，使得恒成立，則，分離參數(shù)，即可求出的范圍?！驹斀狻拷猓?）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，則，得，所以當(dāng)，即時(shí)，則，即，解得

11、，所以.當(dāng)，即時(shí)，則，解得，所以.綜上，不等式的解集為（2）已知任意，使得恒成立，由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.由此可得，即，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的求法：利用零點(diǎn)分段討論法解不等式，以及函數(shù)恒成立的問題，屬于中檔題。22. 如圖所示，AC為O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)（）求證：DEAB；（）求證：AC?BC=2AD?CD參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（I）欲證DEAB，連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)及E為BC的中點(diǎn)，可得DEBC，因?yàn)锳C為圓的直徑，所以ABC=90，最后根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結(jié)論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉(zhuǎn)化為AD?CD=AC?CE，再轉(zhuǎn)化成比例式=最后只須證明DACEC