2021-2022學年河北省秦皇島市美術(shù)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河北省秦皇島市美術(shù)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在一次考試后，為了分析成績，從1、2、3班中抽取了3名同學(每班一人)，記這三名同學為A、B、C，已知來自2班的同學比B成績低，A與來自2班的同學成績不同，C的成績比來自3班的同學高，由此判斷，下來推斷正確的為A.A來自1班 B.B來自1班 C.C來自3班 D.A來自2班參考答案：B2. 計算的值為（ ） A B. C. D.參考答案：B3. 化簡的結(jié)果為（ ）A B C. D參考答案：A4. 1768與3315

2、的最大公約數(shù)是 參考答案：2215. 將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A B C D參考答案：A略6. 已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀， 記為第行的第個數(shù)，則=（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B7. 設，則下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D參考答案：C8. 如圖，隨機地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率故選D【點睛】本題考查幾何概型

3、，屬于基礎題9. 設集合，若，則集合B=（ ）ABCD 參考答案：D略10. 以 為最小正周期的函數(shù)是 A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（，），sin=，則tan2=參考答案：考點： 二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關系 專題： 計算題分析： 利用題目提供的的范圍和正弦值，可求得余弦值從而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2解答： 解：由（，），sin=，得cos=，tan=tan2=故答案為：點評： 本題考查了二倍角的正切與同角三角函數(shù)間的基本關系，是個基礎題12. 若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：略13.

4、 若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則_參考答案：2010略14. 當x滿足條件時，求出方程x22x4=0的根參考答案：略15. 已知函數(shù)和定義如下表：123443213124 則不等式解的集合為 。參考答案：16. 函數(shù)的定義域為(用集合表示)_.參考答案：略17. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+ca）=3bc，則A=參考答案：60【考點】余弦定理【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)【解答

5、】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A為三角形的內(nèi)角，A=60故答案為：60【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. g（x）=x2f（x1），（1）求g（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)g（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）由分段函數(shù)可寫出；（2）作函數(shù)g（x）的圖象，從而寫

6、出單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（1）由題意得，；（2）作函數(shù)g（x）的圖象如下，結(jié)合圖象可知，其單調(diào)增區(qū)間為（，0，（1，+）；單調(diào)減區(qū)間0，1）【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用及函數(shù)的圖象的作法與應用19. （本小題滿分14分）遞增等比數(shù)列中（），已知，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）記的前項和為（），求證.參考答案：（1）依題意可列得：，化簡可得：，1分即為：，解得：，或，2分而數(shù)列是遞增數(shù)列，故，3分則.4分(2)依題意可列得：，即：，當時，則易得：，解得：，5分當時，則，6分而，7分而易知：當時，的值是16；而當時，是，故.8分綜合、可得：.9分

7、（2）當時，則易得：，顯然成立；10分當時，則，11分即有：，12分故+即：，綜合、可得：命題得證. 14分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）試討論的單調(diào)性. 參考答案：（1）依題意，得解得： （2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明如下： 易知定義域關于原點對稱， 又對定義域內(nèi)的任意有 即 故函數(shù)f(x)是奇函數(shù) （3）由（2）知要判斷其單調(diào)性只需要確定在上的單調(diào)性即可設是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且 = 0 xx1 由得 即在上為減函數(shù); 同理可證在上也為減函數(shù).21. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面積參考答案：（1）（2）試題分析：（）先由正弦定理將三角形的邊角關系轉(zhuǎn)化為角角關系，再利用兩角和的正弦公式和誘導公式進行求解；（）先利用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式進行求解.試題解析