2021-2022學年河北省石家莊市靈壽縣青同中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河北省石家莊市靈壽縣青同中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀下列程序框圖，則輸出的的值為（ ）A.14 B.20 C.30 D.55參考答案：D2. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=( )A8 B10 C6 D4參考答案：A略3. 如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當球面恰好接觸水面時測得水深為cm,如果不計容器的厚度,則球的體

2、積為 ABCD參考答案：C4. 已知點，過點且斜率為的直線與拋物線交于點、，那么的形狀是（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.與的值有關參考答案：C略5. 橢圓上的兩點關于直線對稱，則弦的中點坐標為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 已知函數(shù)，且，當時，是增函數(shù)，設，則、 、的大小順序是（ ）。. . . . 參考答案：B 7. 已知：，則下列關系一定成立的是（ ）AA，B，C三點共線 BA，B，D三點共線CC，A，D三點共線 DB，C，D三點共線參考答案：C 8. 一條直線經(jīng)過P(1,2), 且與A(2,3)、B(4,5)距離相等,則直線為( )A. 4x+y

3、6=0 B. x+4y6=0C. 3x+2y7=0和4x+y6=0 D. 2x+3y7=0, x+4y6=0參考答案：C9. 下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A已知圓的半徑求圓的面積B隨意抽張撲克牌算到二十四點的可能性C已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D加減乘除法運算法則參考答案：B10. 中，若sin2A+ sin2B sin2C，則的形狀是（ ） A鈍三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D銳角或直角三角形參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列中，公比，且，則_參考答案：12. 已知，且/(),則k=_.參考答案：略13. 設，若非是非的必要而不

4、充分條件，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：試題分析：由題意得，命題，解得，命題，即，解得，又因為非是非的必要而不充分條件，即是充分不必要條件，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為考點：充要不必要條件的應用【方法點晴】本題主要考查了充分不必要條件的判定及應用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的運算，充分不必要條件和必要不充分條件的轉換等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，其中正確求解不等式和充分條件之間的轉化是解答的關鍵，屬于中檔試題14. 若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)原命題為假，可得，都有；當時可

5、知；當時，通過分離變量可得，通過求解最值得到結果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當時，則當時，又，當且僅當時取等號 綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.15. 已知函數(shù),則 . 參考答案：016. 函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：.略17. 現(xiàn)有4名學生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A乘坐在第一輛車”的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出“A乘坐在第一輛車”的概率【解答】解：現(xiàn)有4名學生A，B，C，D

6、平均分乘兩輛車，基本事件總數(shù)n=6，“A乘坐在第一輛車”包含的基本事件個數(shù)m=3，“A乘坐在第一輛車”的概率為p=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (1)為等差數(shù)列an的前n項和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項和公比.參考答案：(1)設等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得即 3分 解得，所以， 6分 (2)設等比數(shù)列an的公比為q，由題意，得 3分 解得， 6分19. 在中，已知，(）求的值； （）求的值參考答案：，20. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出直線l與曲線C的普通方程；（2）

7、設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，過點作傾斜角為60的直線交曲線于A、B兩點，求.參考答案：（1），；（2）.【分析】(1)對參數(shù)方程消參,即可得到其普通方程;(2)將伸縮變換變形為,代入曲線方程,即可得到曲線方程,再根據(jù)題意設出直線的參數(shù)方程,將之代入曲線方程,最后利用韋達定理即可得出結論.【詳解】(1)對消去,可得直線的普通方程為:,對消去,可得曲線的普通方程為;(2)由得,代入曲線,得,即,則曲線的方程為,由題可設直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將直線的參數(shù)方程代入曲線:,得設對應的參數(shù)分別為,則,.【點睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程,考查伸縮變換與直線參數(shù)方程幾何意義的應用,需要學生對基礎知識掌握牢固且靈活運用.21. （本題滿分12分）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項.()求A；()若a2，ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：()為，的等差中項， ， 2分,A.4分()ABC的面積SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.12分22. （本小題滿分14分）設圓的切線與兩坐標軸交于